Dụng cụ uốn, dụng cụ uốn, dụng cụ uốn

10

FLEXAGONS, FLEXORS, FLEXMANS

A. A. PANOV

Chúng tôi mời bạn tham gia một chuyến du ngoạn ngắn vào thế giới bí ẩn của các vật uốn cong và uốn cong - đồ chơi bằng giấy với khả năng thay đổi hình dạng và màu sắc đột ngột một cách đáng kinh ngạc. Bạn có thể tập hợp bất kỳ đồ chơi nào trong số này trong thời gian ngắn nhất.

Nhưng trước hết là về tiêu đề của bài viết. Tiếng Anh để uốn quen thuộc với việc gấp, uốn, uốn.

Bây giờ hãy chuẩn bị một tờ giấy hoặc giấy phong cảnh dày, bút chì, kéo, keo dán - và bắt đầu phân chia.

Hexaflexaon

Flexaon là một đa giác được dán lại với nhau từ giấy, bằng cách uốn và gấp, có thể biến thành nhiều trạng thái mới hơn.

Hexaflexaon là một flexaon có hình lục giác đều. Chúng ta hãy cắt một dải giấy rộng 2,5 cm, bao gồm mười hình tam giác đều và cắt cả hai mặt của nó - thẳng và ngược, như trong hình 1.

Chúng ta gấp dải nhiều lần dọc theo ranh giới của các hình tam giác và tiếp tục thực hiện uốn, gấp dải như trong hình 2.

Bây giờ tất cả những gì còn lại là uốn cong hình tam giác màu xanh lam, dán hai bề mặt hình tam giác chưa sơn lại với nhau - và phần uốn đã sẵn sàng. Tuy nhiên, chiếc của anh ấy màu đỏ, chiếc còn lại màu xanh. Để làm nổi bật bề mặt xanh thứ ba của nó, bạn cần hành động như sau. Đầu tiên, phần uốn được đặt trên mặt phẳng của bàn sao cho nó nằm trên ba điểm thấp hơn. Những điểm này cần được ấn lại gần nhau hơn, và tại thời điểm chúng được ấn hoàn toàn vào nhau, bản thân phần uốn sẽ lộn từ trong ra ngoài, để lộ bề mặt xanh của nó. Bây giờ tất cả những gì còn lại là di chuyển các điểm trên của flexaon sang hai bên và flexaon đã sẵn sàng cho một chuyển đổi mới. Do đó, tuần tự di chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác, flexaon sẽ lần lượt hiển thị cho chúng ta cả ba bề mặt của nó. Hình 3 cung cấp một số thông tin chi tiết về quá trình sản xuất flexaon.

Mô hình mà chúng tôi tạo ra là mô hình đơn giản nhất trong họ hexaflexaons rộng lớn, được mô tả trong cuốn sách “Câu đố toán học và giải trí” của Martin Gardner (M., Mir, 1971). Cuốn sách thú vị này phác thảo lịch sử phát hiện ra hexaflexaons và mô tả chi tiết cách xây dựng các mô hình với số lượng lớn bề mặt.

Khớp xoay đôi

Khớp nối đôi là một yếu tố thiết kế làm cơ sở cho nhiều loại mô hình flexo khác. Chúng ta hãy cắt giấy hai hình chữ nhật có kích thước 2,5 × 5 cm và hai dải có kích thước 1 × 7 cm. Trên các cạnh của phần cuối của mỗi dải, chúng ta sẽ cắt một hình vuông có kích thước 1 × 1 cm. Chúng ta sẽ tô màu các dải bằng các hình chữ nhật, như trong hình 4, trong đó các mặt thẳng và mặt sau của chúng được thể hiện.

Dán cả hai dải vào một trong các hình chữ nhật, nối các ô vuông không sơn với các ô không sơn và quấn cả hai dải vào cạnh màu đỏ của hình chữ nhật. Kết quả phải như được hiển thị trong hình 5.

Chúng ta sẽ đặt hình chữ nhật thứ hai ở cạnh màu đỏ và dán lại các hình vuông chưa sơn lại với nhau. Đây là khớp bản lề đôi. Bản thân nó là flexaon đơn giản nhất có thể được tìm thấy trong

14

thể hiện, bạn sẽ cần tạo các đường gân - dọc theo các đường liền với nấm hướng lên và dọc theo các đường chần - hướng xuống.

Bây giờ chúng ta hãy sẵn sàng để dán. Đầu tiên chúng ta làm việc với sọc bên trái của bốn hình tam giác màu xanh lá cây. Hãy uốn cong nó và dán van để những hình tam giác này tạo thành một hình tứ giác. Hãy di chuyển sang bên phải và đóng dấu bộ tứ tiếp theo từ các hình tam giác phyllolet, v.v. Sau khi chuỗi chín hình tứ giác được dán lại với nhau, sẽ còn lại bốn hình tam giác. Bây giờ bạn có thể dễ dàng biết cách khoanh tròn các hình tam giác này thành hình tứ giác thứ mười, cuối cùng và đóng chuỗi. Bạn có thể kiểm soát bản thân, nhìn vào trang thứ tư của trang bìa.

Chuỗi này có khả năng uốn cong và xoắn vô cùng đáng kinh ngạc, luôn thay đổi hình dạng. Vòng tứ diện là ví dụ đầu tiên về một khối đa diện uốn cong được. Bạn có thể đọc thêm về những chiếc nhẫn làm bằng tetradra trong cuốn sách hấp dẫn của W. Ball và G. Coxeter “Toán học vạn vật và giải trí” (M., Mir, 1986).

Flexes của Robert Connelly và Klaus Steffen

Phải nói rằng vòng tứ giác như một khối đa diện có thể uốn cong được đã gây ra một số ý kiến ​​phản đối. Trước hết, có một cái lỗ trong đó. Thứ hai, có các cạnh, mỗi cạnh có bốn mặt. Vì vậy, không rõ liệu chiếc nhẫn này có nên được gọi là khối đa diện hay không.

Để tránh mọi nghi ngờ, khi tìm kiếm các đường cong, người ta có thể giới hạn bản thân chỉ ở các khối đa diện lồi, tức là các khối đa diện nằm ở một bên của mỗi mặt. Nhưng có định lý Cauchy nổi tiếng cho rằng mọi khối đa diện lồi đều không linh hoạt (ví dụ, xem bài viết của N.P. Dolbilin “Độ cứng của khối đa diện lồi”, «Kvant», 1988, số 5). Nó đã được chứng minh vào năm 1813. Mặc dù định lý này không loại trừ sự tồn tại của các phép uốn không lồi, nhưng nhiều nhà toán học tin rằng các phép uốn như vậy cũng không tồn tại. Do đó, cơ gấp được Robert Connelly phát hiện vào năm 1977 là một cảm giác thú vị. Có một thời, cách xây dựng do Connelly đề xuất đã được thảo luận trong bài báo của V. Zalgaler “Đa diện linh hoạt liên tục” («Kvant», 1978, số 9) và đối với tôi lúc đó dường như phức tạp đến mức tôi thậm chí còn không hiểu nó. Tuy nhiên, Klaus Steffen đã sớm nghĩ ra một dụng cụ uốn đơn giản đến mức có thể dán nó lại với nhau chỉ trong vài phút. Cách thực hiện việc này được trình bày ở trang 4 của trang bìa «Kvant» của số 5 cho năm nay.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang câu chuyện cuối cùng.

Flexmas

Flexms là những sinh vật sống trong thế giới của flexagons và flexes. Có lẽ bạn đã để ý đến hình ảnh của flexan (tr. 13). Để sử dụng với flexmans, hãy cắt ra một hình vuông giấy dày có cạnh 15-20 cm. Nó cần phải theo đường chéo với hình nấm hướng lên và dọc theo đường đứt nét (hình 16, a) với hình nấm hướng xuống, sau đó gấp lại để tạo thành một hình tam giác. Bây giờ bạn sẽ cần thực hiện bốn thao tác giống hệt nhau. Kết quả của kết quả đầu tiên - sibb dọc theo đường đứt nét hình 16, b - được mô tả trên hình 16, c, kết quả cuối cùng - trên hình 16, d. Vẫn còn bốn thao tác giống hệt nhau - uốn các hình tam giác nhỏ và trước mặt chúng ta là một người uốn cong.

Đặc tính hữu ích nhất của flexans là khả năng đi trên mặt phẳng nghiêng. Cần phải đặt Flexan trên một mặt phẳng nghiêng khá nhẹ và ngay lập tức nó bắt đầu đi xuống theo từng bước nhỏ. Mỗi cơ gấp có một đặc điểm riêng hoặc trong mọi trường hợp là một dáng đi riêng. Tôi nghĩ rằng làm quen với anh ấy sẽ khiến bạn cảm thấy thoải mái.