Đơn đặt hàng được chấp nhận...

Kvant 1988, số 7 tr. 22, 23, 25, 26, 27, 28, 30 Thẻ TVA0

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

có giá trị cực đại tại
$\cos \vartheta = \cos \vartheta_0 = \frac{v}{c}.$
Khi đó $\sin \vartheta_0 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ và giá trị tối đa của tốc độ biểu kiến là
$\tilde{v}_{\text{max}} = \frac{v}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}.$
Tốc độ $\tilde{v}_{\text{max}}$ tiến tới vô cùng khi tốc độ chuyển động thực $v$ tiến tới tốc độ ánh sáng $c$ .

Để hoàn thành việc xem xét của chúng tôi, vẫn còn phải so sánh hai đại lượng: khoảng thời gian giữa các lần phát tín hiệu - $(\Delta t)_0 = t_1 = \frac{s}{v}$ và khoảng thời gian giữa khi chúng nhận được - $\Delta t = \frac{s}{v} (1 - \frac{v}{c} \cos \vartheta)$ .

Có lẽ người đọc sẽ đặt câu hỏi: tại sao tỷ lệ $(\Delta t)_0 / \Delta t$ của chúng tôi không trùng với tỷ lệ $T_0 / T$ trong công thức (1)? Bộ $\sqrt{1 - (\frac{v}{c})^2}$ đã đi đâu? Thực tế là yếu tố này, được tìm thấy trong hầu hết các công thức của thuyết tương đối (nó được gọi là gốc tương đối tính), có liên quan đến một hiệu ứng tinh vi hơn, vượt qua phép tính đơn giản của chúng ta: xét cho cùng, chúng ta không sử dụng toàn bộ lý thuyết tương đối mà chỉ sử dụng thực tế về tính hữu hạn của tốc độ ánh sáng. Chúng ta có thể nói rằng chúng ta đã thực hiện một phép tính gần đúng trong đó tất cả các lũy thừa của $\frac{v}{c} < 1$ cao hơn giá trị đầu tiên đều bị bỏ qua. Và công thức của hiệu ứng Doppler là kết quả chính xác của thuyết tương đối.

Chúng tôi hy vọng rằng người đọc hiểu được ảo giác về chuyển động ở tốc độ siêu sáng có thể phát sinh như thế nào. Nhưng ví dụ về đèn pin mà chúng ta đã xem xét không phải là khả năng duy nhất có thể tưởng tượng được. Đây là một tình huống khác mà chúng tôi khuyên bạn nên tự mình tìm ra. Giả sử có một dải nào đó vuông góc với đường ngắm, tại một thời điểm nào đó tất cả đều lóe sáng đồng thời. Những gì sẽ được nhìn thấy quan sát?

Bạn có thể thấy không phải một sọc mà là một quả cầu rực sáng. Đây có thể là lớp vỏ của chuẩn tinh, được chiếu sáng bởi nguồn trung tâm của nó. Trong trường hợp này, hình ảnh của hiện tượng được quan sát - sự gia tăng kích thước ánh sáng của điểm được quét - sẽ tương ứng với tốc độ siêu âm. Thật dễ dàng để đưa ra các mô hình khác thuộc loại này.

Khó khăn hơn nhiều để tìm ra bản chất thực sự của các vụ nổ, ánh sáng nhấp nháy và sự phát xạ mạnh mẽ tạo ra ảo ảnh về các chuyển động siêu sáng là gì. Đây là bài toán nghiên cứu sâu hơn.

Đơn đặt hàng được chấp nhận…

Biên tập chung các tài liệu vật lý và toán học của nhà xuất bản “Nauka” là tổ chức xuất bản lớn nhất sản xuất tài liệu về khoa học vật lý và toán học.

Đối với tất cả các ấn phẩm của Tòa soạn chính Văn học Vật lý và Toán học, có nhãn chuyên đề, kế hoạch phát hành năm 1989 đảm bảo đáp ứng đầy đủ các đơn đặt hàng từ các tổ chức bán sách.

Dưới đây là danh sách các cuốn sách (có chú thích ngắn gọn) có thể được độc giả quan tâm. Cần tuân thủ kế hoạch chuyên đề. Giá là gần đúng.

Toán học

Büller W. Gauss (phác thảo tiểu sử): Trans. từ tiếng Anh 1 chà. 80k.

Lần đầu tiên, một cuốn sách được xuất bản bằng tiếng Nga, đặc biệt dành riêng cho cuộc đời và sự nghiệp của K. F. Gauss (1777-1855), một trong những nhà vĩ đại

Những nhà toán học vĩ đại nhất trong lịch sử loài người. Người ta chú ý nhiều đến các sự kiện lịch sử, trong bối cảnh cuộc đời khó khăn của nhà khoa học đã diễn ra.

Weil G. Tư duy toán học: Transl. từ tiếng Anh và tiếng Đức 2 r.

Bộ sưu tập bao gồm các tác phẩm của nhà toán học xuất sắc của thời đại chúng ta Hermann Weyl (1885-1955), dành cho các vấn đề lý thuyết giá trị của toán học, sự tương tác của nó với khoa học tự nhiên, vai trò trong nghiên cứu thế giới bên ngoài và công việc của các nhà khoa học thay thế D. Hilbert, F. Klein, E. Noether, A. Poincaré và W. Pauli.

Klein F. Bài giảng về sự phát triển của toán học trong thế kỷ 19. Trong 2 tập. T.I: Per. với anh ấy. 2 r. 50k.

Bản dịch mới tập đầu tiên của tác phẩm kinh điển về lịch sử toán học thế kỷ 19, được viết bởi nhà toán học, giáo viên và nhà lãnh đạo giáo dục toán học xuất sắc người Đức F. Klein (1849-1925).

Klein F. Các bài giảng về định vị mực và phương trình lời giải bậc năm: Transl. với anh ấy. 1 chà. 90k.

Nó được dành riêng cho một trong những nhánh sáng giá nhất của toán học - lý thuyết hình học về định vị mực và độc đáo về bề rộng của tài liệu được đề cập cũng như kỹ năng trình bày của nó. Phần thứ hai trình bày các tính chất hình học cơ bản của lý thuyết định vị mực của phương trình bậc năm. Nó được xuất bản lần đầu tiên bằng tiếng Nga.

Gashkov S. B., Oleksnik S. N., Sergeev I. N. Hãy áp dụng toán học. 60k.

Họ xem xét các vấn đề về xây dựng và đo lường các phương tiện hữu hạn, tìm kiếm lời giải tối ưu trong một tình huống nhất định, các phương pháp đếm nhanh, bài toán để cắt, rót, cân, v.v.

Kostovsky A. N. Công trình hình học với một la bàn trên mặt phẳng và chỉ có một hình cầu trong không gian. 30k.

Cuốn sách được viết trên cơ sở những bài giảng mà tác giả đã đọc trong nhiều năm cho các học sinh tham gia mô tả thành phố Lvov.

Prasolov V.V., Sharygin I.F. Bài toán theo định lý. 80k.

Chứa khoảng 600 bài toán, đầu tiên là các giải pháp chi tiết và 70 bài toán cho công việc độc lập. Hầu hết bài toán đều bám sát chương trình giảng dạy ở trường về các chủ đề mới.

Bài toán trong toán học. Bắt đầu phân tích. 1 chà. 70k.

Việc xây dựng phương pháp luận của sách tham khảo cho phép bạn lặp lại chuyên sâu phần toán học này và chuẩn bị độc lập cho việc xây dựng một trường đại học với khuôn khổ toán học tiên tiến. Cuốn sách được biên soạn dựa trên kinh nghiệm giảng dạy môn toán tại khoa dự bị của Đại học quốc gia Moscow (Khoa Cơ học và Toán học).

Tsyshkin A. G., Pinsky A. I. Sổ tay phương pháp lời giải bài toán toán trung học. 1 chà. 90k.

Chứa các phương pháp cơ bản lời giải bài toán của khóa học toán ở trường. Việc trình bày các phương pháp được đi kèm với việc phân tích bài toán điển hình.

Arnold V. I. Huygens và Barruu, Newton và

Hooke - những bước đầu tiên của phân tích toán học và lý thuyết thảm họa từ những người tiến hóa đến giả tinh thể. 80k.

Cuốn sách được viết trên cơ sở một bài giảng dành cho sinh viên kể câu chuyện về sự xuất hiện của toán học hiện đại và vật lý lý thuyết trong công trình của các nhà khoa học vĩ đại của thế kỷ 17.

Nikolsky S. M. Các yếu tố phân tích toán học. 40k.

Mathematical analysis in the first edition of the book is based on the works of the author, who is a graduate student in the field of mathematics and a professor of mathematics. The book is written in Russian, and the text is in English.

Vật lý

Vorobyov I. I. Lý thuyết tương đối trong các vấn đề. 50k.

Các lý thuyết vật lý tương đối trong nhiệm vụ. 50k.

Mayer V.V. Hiệu ứng tích lũy trong các thí nghiệm đơn giản. 50k.

Hiệu ứng vật lý trong các hiệu ứng đơn giản. 50k.

Ponomarev L.I. Dưới dấu hiệu lượng tử! 1 chà. 10k.

Hiệu ứng vật lý trong các hiệu ứng đơn giản. 10k.

LỊCH SỬ CỦA ROSINKA

Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học
A. A. ABRICOSOV (Jr.)

Trạng thái của vật chất là: rắn, giọt, hơi và không khí.
V. Dahl. Từ điển giải thích về ngôn ngữ Nga vĩ đại còn sống.

Giới thiệu

Tất cả chúng ta đều trải qua các quá trình bay hơi và ngưng tụ ở mỗi bước theo đúng nghĩa đen. Và mặc dù một chiếc ấm đun nước ngay lập tức sẽ được tưởng tượng là lớn, tất nhiên, ví dụ quan trọng nhất là xoáy nước tự nhiên, nếu không có nó thì sự sống trên Trái đất ít nhất sẽ khác.

Vì vậy, cơ thể mặt trời làm bay hơi hơi ẩm trên bề mặt trái đất, các điểm đối lưu và khuếch tán cho phép các thông số đạt tới các tầng khí quyển cao. Khi bạn di chuyển lên trên, nhiệt độ không khí giảm xuống, hơi nước ngưng tụ và tạo thành mây. Việc hợp nhất và mở rộng các giọt bên trong các đám mây được hoàn thành trước khi jem - chu trình kết thúc.

Chúng ta sẽ nói về một trong những mắt xích quan trọng nhất trong chuỗi này - sự hình thành các giọt nước khi làm mát hơi nước, nhưng trước tiên chúng ta hãy nhớ lại một khái niệm quan trọng.

Như bạn đã biết, hơi bão hòa là hơi ở trạng thái cân bằng với pha lỏng. Mỗi nhiệt độ $T$ tương ứng với giá trị riêng $p^0(T)$ của áp suất hơi bão hòa (hình 1). Đường $p^0(T)$ chia mặt phẳng $p, T$ thành các vùng tương ứng với trạng thái lỏng và khí.

Cân bằng giữa chất lỏng và chất khí là một ví dụ về cái gọi là cân bằng động. Thông qua bề mặt phân cách, có sự trao đổi liên tục của các phân tử giữa các pha: có thể nói, có các quá trình bay hơi và ngưng tụ ngược nhau. Nếu hơi bão hòa thì dòng chuyển động của các hạt theo cả hai hướng là như nhau và lượng chất ở cả hai pha không thay đổi.

Nồng độ của hơi bão hòa được xác định bởi tốc độ bay hơi trên một đơn vị diện tích bề mặt của chất lỏng, tức là mật độ của hơi bão hòa là thước đo độ bay hơi của một chất.

“Telecannibalism” trong thế giới của những giọt nước. Khía cạnh định tính

Bây giờ chúng ta có thể chuyển sang chủ đề chính của bài viết - ảnh hưởng của sự hình thành đến trạng thái cân bằng của pha lỏng và khí. Hóa ra độ cong bề mặt dẫn đến sự thay đổi áp suất hơi bão hòa. Hãy xem một ví dụ.

Để dưới nắp có hai giọt gần như hình cầu giống hệt nhau. Chúng ta đã biết rằng mọi tính bất biến của một hệ thống như vậy đều là lừa đảo. Trên thực tế, có hơi nước bên dưới mui xe và các phân tử thoát ra từ giọt này dễ dàng tiếp cận giọt khác. Trạng thái cân bằng động có ổn định trong trường hợp này không?

Đầu tiên chúng ta hãy thu hút những thông điệp năng lượng. Bề mặt tự do của giọt nước có năng lượng

$E_S(r) = \sigma S = 4\pi r^2 \sigma$

(ở đây $\sigma$ là hệ số căng bề mặt và $S = 4\pi r^2$ là bề mặt của hình cầu có bán kính $r$ ). Không khó

Hình 1. Quay số pha của hệ thống hơi-lỏng. Dòng $p^0(T)$ , phân chia vùng của pha lỏng và pha khí, chỉ rõ sự phụ thuộc của áp suất hơi bão hòa vào nhiệt độ.

đảm bảo rằng một giọt có khối lượng gấp đôi sẽ có năng lượng tối thiểu và trong trường hợp của chúng ta, tổng bề mặt lớn hơn $\sqrt[3]{2}$ lần.

Về mặt lý thuyết điều này có thể có nghĩa là trạng thái cân bằng không ổn định. Nhưng liệu có một cơ chế nào có thể dẫn đến sự truyền vật chất có hướng nếu, do sự thăng giáng, sự đối xứng đột ngột bị phá vỡ và các giọt nước thậm chí còn trở nên hơi không đồng đều?

Vâng, có một cơ chế như vậy. Chúng ta sẽ chỉ ra rằng tốc độ bay hơi phụ thuộc vào hình dạng của bề mặt bay hơi. Trên bề mặt có độ cong lớn hơn (gần một giọt nhỏ), quá trình này diễn ra mạnh mẽ hơn. Ngược lại, dòng chảy ngược của các phân tử (ngưng tụ) chỉ được xác định bởi mật độ hơi dưới mui xe và giống nhau đối với cả hai giọt. Do đó, nếu bán kính của các giọt nước khác nhau thì các giọt nước đó không thể đồng thời ở trạng thái cân bằng với hơi nước. Trong trường hợp này, giọt lớn hơn trở nên ổn định hơn và có thể hấp thụ dần dần giọt nhỏ hơn mà không cần chạm vào nó. Việc “cho ăn” ở khoảng cách xa như vậy có thể được gọi là chủ nghĩa ăn thịt từ xa.

Sự biện minh về mặt toán học. công thức Kelvin

Định luật bảo toàn năng lượng cho phép chúng ta tính toán sự hiệu chỉnh áp suất hơi do độ cong bề mặt. Chúng ta hãy nhìn vào chiếc xe được hiển thị ở hình 2. Nó là

Hình 2. “Cỗ máy chuyển động vĩnh viễn.” Do sự chênh lệch về mức chất lỏng trong bình và trong mao quản nên áp suất hơi trên mặt khum lồi lớn hơn $p^0(T)$ . Điều này có dẫn đến một chu kỳ trong hệ thống không?

là một “máy chuyển động vĩnh viễn”, nhược điểm duy nhất của nó, theo nhà phát minh, chỉ là công suất phát triển thấp.

Viện Hàn lâm Khoa học Parikh đã không xem xét những dự án như vậy trong hơn hai thế kỷ (kể từ năm 1775). Định luật bảo toàn năng lượng đảm bảo tính không hoạt động của chúng. Nhưng hóa ra lại rất hữu ích khi tìm ra chính xác nhà phát minh đã mắc sai lầm ở đâu, nguyên tắc vật lý cụ thể nào mà ông ta đã không tính đến. Về mặt phương pháp luận, điều này gợi nhớ đến những chứng minh bằng mâu thuẫn, thường được chấp nhận trong toán học.

Ý tưởng của chiếc điện thoại di động vĩnh viễn này là thế này. Một mao quản làm bằng vật liệu không thấm nước được ngâm trong bình chứa chất lỏng dễ bay hơi. Mức chất lỏng trong mao quản sẽ thấp hơn trong bể chứa chính một lượng

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r},$

trong đó $\rho$ là mật độ của chất lỏng, $r$ là bán kính của mao quản, $g$ là gia tốc áp suất tự do. Hơi chất lỏng ngay trên bề mặt của nó có áp suất $p^0(T)$ , và phía trên mặt kinh trong mao quản, áp suất của chúng sẽ lớn hơn một lượng

$\Delta p = \rho^0 g h,$

trong đó $\rho^0$ là mật độ của hơi bão hòa (theo phương trình Clapeyron-Mendleev, $\rho^0 = \frac{p^0(T) M}{RT}$ ).

Theo kế hoạch của tác giả sáng chế, hơi dư thừa sẽ làm tăng sự ngưng tụ trong mao quản và kết quả là một chu trình chất lỏng sẽ xuất hiện trong hệ thống.

Lập luận này có điểm yếu duy nhất: tác giả đã không tính đến tác động mà chúng ta đã thảo luận ở phần trước. Chúng ta hãy so sánh các phân tử nằm trên bề mặt chất lỏng trong bình chứa và trong mao quản (hình 3). Rõ ràng là trong trường hợp $a$ phân tử có một số lượng lớn các hợp chất được liên kết với nhau bằng lực phân tử. Điều này có nghĩa là trong trường hợp các phân tử $b$ ULE dễ dàng rời khỏi chất lỏng hơn, cường độ bay hơi cao hơn và cần có dòng hạt ngược lớn hơn để bù lại.

Định luật bảo toàn năng lượng phát biểu rằng không có sự tuần hoàn có hướng trong hệ thống. Chúng ta đi đến kết luận rằng áp suất hơi cân bằng trên bề mặt lồi của chất lỏng bằng

$p_0(r) = p^0(T) + \Delta p = p(T) + \frac{2\sigma}{r} \frac{\varrho^0(T)}{\varrho_{\text{ж}}}.$

(Lưu ý rằng gia tốc áp suất tự do $g$ không được đưa vào đáp số cuối cùng, mặc dù nó có mặt trong các biểu thức trung gian.)

Phân tích máy đào vĩnh cửu là một kỹ thuật cho phép chúng ta đạt được mục tiêu một cách ngắn nhất. Nhưng công thức thu được có tính chất phổ quát: đối với một chất lỏng nhất định, áp suất hơi không chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà còn phụ thuộc vào độ cong của bề mặt.

Bây giờ hãy để giao diện có hình dạng lõm. Sau khi cài đặt một capitular ướt trong điện thoại di động vĩnh viễn của chúng tôi, chúng tôi ngay lập tức nhận được kết quả trong đó phép cộng $\Delta p$ có dấu ngược lại:

$p_0(r) = p^0(T) - \frac{2\sigma}{r} \frac{\varrho^0(T)}{\varrho_{\text{ж}}}.$

Đối với bán kính cong không quá nhỏ, sự tương ứng của chúng ta tương đương với phương trình chính xác hơn

$p(r) = p^0(T) e^{\frac{2\sigma}{r} \frac{\varrho}{r} RT},$

được Lord Kelvin nhận vào năm 1871. Bán kính cong được lấy bằng dấu “+” cho bề mặt lồi và dấu “-” cho bề mặt lõm.

Bạn có thể tìm thấy giá trị bán kính đặc tính cong của một chất lỏng nhất định, tại đó việc hiệu chỉnh áp suất có thể so sánh với áp suất trên bề mặt:

$r_0(T) = \frac{2\sigma}{p^0(T)} \frac{\varrho^0}{\varrho_{\text{ж}}} = \frac{2\sigma M}{\varrho_{\text{ж}} RT} = \frac{2\sigma V_{\text{ж}}}{RT}$

(ở đây $V_{\text{ж}}$ là thể tích mol của pha lỏng). Giá trị của $r_0$ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ hoặc hàm của nhiệt độ là σ và $V_{\text{ж}}$ .

Ước tính số đầu tiên

Chúng ta hãy thảo luận về mức độ của hiệu ứng được phát hiện và tìm hiểu xem liệu nó có đóng vai trò quan trọng nào trong việc hiện thực hóa các giá trị $\sigma$ , $\varrho_{\text{ж}}$ , $\varrho^0$ , $p^0$ và $r_0$ đối với nước ở các nhiệt độ khác nhau hay không. Thoạt nhìn, bán kính $r_0$ dường như tăng gấp đôi.

Bàn

| $T$ , K | $\sigma \cdot 10^5$ J/ $\text{м}^2$ | $\varrho_{\text{ж}} \cdot 10^3$ Kg/ $\text{м}^3$ | $\varrho^0 \cdot 10^3$ Kg/ $\text{м}^3$ | $p^0$ , Bố | $r_0 \cdot 10^9$ , M |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| 273 | 75,5 | 1,00 | 4,88 | 611 | 1,2 | |
| 293 | 72,5 | 1,00 | 17,3 | 2,33 \cdot 10^3 | 1,1 | |
| 373 | 58,8 | 0,96 | 598 | 1,013 \cdot 10^5 | 0,7 | |

nhỏ đến mức có thể yên tâm, chúng ta đơn giản là không quan sát thấy nó (xét cho cùng, nó nhỏ hơn vài trăm lần so với bước sóng của ánh sáng khả kiến). Tuy nhiên, một quả bóng có kích thước này chứa

$N(r_0) = \frac{4}{3} \pi r_0^3 \varrho_{\text{ж}} \frac{N_{\text{А}}}{\mu} \sim 10^2 \text{ молекул воды}$
( $N_{\text{А}} = 6,06 \cdot 10^{23} \text{ молекул воды}$ )

(neoradro thực sự). Bạn không thể không ngưỡng mộ kết quả này và đây là lý do.

Khi rút ra công thức cơ bản, chúng ta đã ngầm giả định rằng hệ thống này là macrosopper. Chúng ta chỉ có thể nói về sức căng bề mặt và áp suất nếu vùng cong của bề mặt chứa số lượng phân tử đủ lớn. Giá trị kết quả $N(r_0)$ chỉ ra rằng điều này thực tế đúng với tất cả $r > r_0$ .

Chúng ta hãy nghĩ xem các đặc tính thực tế của sụn nhân tạo có thể ở đâu? Tất nhiên, một thủ đô có bán kính $r_0$ đang cố gắng rút lui một cách vô vọng. Nhưng trong trường hợp của chúng tôi, chúng tôi có thể giải quyết bằng những phương tiện ít kỳ lạ hơn.

Trước hết chúng ta hãy lưu ý rằng không nhất thiết phải có mạng lưới vốn chính xác; bạn có thể thử sử dụng một chất xốp. Một ví dụ có thể là silica gel - vật liệu bao gồm các hạt SiO₂ thiêu kết - một chất được làm ướt bằng nước. Kích thước của các hạt dao động từ 2·10⁻⁷ đến 10⁻⁶ cm, và khoảng cách giữa chúng thậm chí còn nhỏ hơn, theo thứ tự r₀ (hình 4). Nếu hơi nước có thể liên tục xâm nhập vào khoảng trống giữa các hạt thì áp suất hơi trên chất đó sẽ giảm đi nhiều lần. Với sự trợ giúp của silica gel, chất tạo ra bầu không khí khô để lưu trữ các chất hút ẩm được loại bỏ, bảo vệ kim loại khỏi bị ăn mòn. Gel silica có thể được sử dụng một cách hiệu quả để lọc không khí khỏi khí và các tạp chất khác cả trong lắp đặt công nghiệp và gia dụng, chẳng hạn như trong máy lọc không khí nhà bếp.

Ý nghĩa thực sự của một bề mặt tưởng tượng

Một ví dụ khác về ảnh hưởng của các bề mặt tiếp xúc đến các tính chất của hệ thống hơi-lỏng có thể được tìm thấy khi bề mặt tiếp xúc này chưa được hình thành, cụ thể là trong hơi siêu bão hòa.

Nếu hơi nước bão hòa tiếp xúc với chất lỏng, việc làm mát hoặc lăn ngay lập tức sẽ dẫn đến sự ngưng tụ. Các trạng thái của một hệ thống như vậy được mô tả bằng các điểm p⁰(T) của sơ đồ pha (xem hình 1). Tuy nhiên, khi không có pha lỏng, bằng cách nén đẳng nhiệt hơi hoặc làm lạnh chúng ở một thể tích không đổi, có thể làm chúng quá bão hòa. Công thức (*) cho phép bạn hiểu rõ hơn điều này có nghĩa là gì.

Hơi có áp suất vượt quá p⁰(T) sẽ bão hòa đối với các giọt có bán kính

$r(p) = \frac{2\sigma}{p - p^0(T)} \frac{Q^0}{Q_{ж}} = \frac{p^0(T)}{p - p^0(T)} r_0(T).$

Những giọt như vậy được gọi là hạt nhân tới hạn. Ví dụ, những giọt nhỏ hơn sẽ dễ dàng bay hơi.

Số lượng phân tử bên trong phôi là

$N(r) = \left( \frac{p^0}{p - p^0} \right)^3 N(r_0).$

Nếu độ quá bão hòa của hơi nước là 10% ( $\frac{p - p^0}{p^0} = 0,1$ ) thì có $N(r) \sim 10^5$ phân tử. Trong pha khí, cùng số lượng phân tử chiếm thể tích lớn hơn vài nghìn so với pha lỏng. Dễ dàng nhận thấy rằng việc hình thành một hạt nhân tới hạn ở đây là rất khó khăn, vì khó có khả năng các phân tử hơi đột nhiên muốn bị “tiêu thụ” nhiều như vậy. Do đó, hơi nước siêu bão hòa có thể “bị mắc kẹt” ở trạng thái không thể sử dụng được về mặt năng lượng, được gọi là trạng thái siêu ổn định trong một thời gian khá dài.

Trên thực tế, quá trình ngưng tụ hoạt động hơi khác một chút. Chúng ta hãy thử ước tính kích thước đặc trưng của các giọt từ đó sương mù bắt đầu hình thành và sương bắt đầu rơi. Giả sử rằng đêm hôm trước độ ẩm không khí là 100%, tức là áp suất hơi riêng phần trong không khí là p⁰(T_B), trong đó T_B là nhiệt độ buổi tối. Đến sáng, nhiệt độ giảm ΔT độ. Ở nhiệt độ T_y = T_B - ΔT hơi có áp suất p⁰(T_B) là quá bão hòa, do áp suất của hơi bão hòa giảm theo nhiệt độ và p⁰(T_B) > p⁰(T_y).

Để xác định kích thước của phôi trong những điều kiện này, chúng ta cần hơi bão hòa sớm từ nhiệt độ. Mối quan hệ này được đưa ra bởi phương trình Clapeyron-Clausius:

xuất hiện dưới dạng chuỗi bong bóng (hydro sôi).

Một ví dụ khác là phát triển các tinh thể đơn chất lượng cao. Một hạt đơn tinh thể nhỏ được ngâm trong một chất tan chảy gần như cân bằng, tại đó nó trở thành trung tâm kết tinh duy nhất. (Trong trường hợp không có hạt giống, có thể làm nguội hỗn hợp tan chảy xuống $T \approx 0.5$ $T_{\text{плавления}}$ trước khi quá trình kết tinh bắt đầu. Tuy nhiên, than ôi, bạn phải trả tiền cho chất lượng cao của tinh thể trong thời gian sinh trưởng dài. Để phát triển một tinh thể đơn lớn, bạn cần vài tuần, hoặc thậm chí vài tháng.

Kết luận nhưng chưa phải là kết thúc

Trước khi chúng ta kết thúc nó, hãy làm rõ thêm một câu hỏi nữa. Cho đến nay chúng ta đã thảo luận về việc các giọt nước bắt đầu hình thành như thế nào. Nhưng khi nào nó kết thúc? Tại sao tất cả các giọt sương đều giống nhau vào buổi sáng? Điều gì ngăn cản sự tăng trưởng của họ? Rốt cuộc, chúng tôi tin rằng bán kính giọt nước càng lớn thì nó càng sẵn sàng “uống”. Rõ ràng có một số yếu tố bổ sung xác định kích thước tối đa.

Bạn không cần phải tìm quá xa. Thực tế là chúng ta vẫn chưa tính đến tác dụng của trọng lực lên giọt sương. Tuy nhiên, hình dạng đặc của những giọt nước lớn dường như cho thấy điều này không phải lúc nào cũng được chấp nhận.

Chúng ta hãy thử ước tính xem năng lượng hấp dẫn có thể bị bỏ qua ở mức độ nào. Đối với một giọt hình cầu, nó bằng

$E_g = \frac{4}{3} \pi r^3 \varrho g$

và, tỷ lệ thuận với $r^4$ , chắc chắn phải vượt quá bề mặt năng lượng $E_s = 4 \pi r^2 \sigma$ khi $r$ tăng lên.

Để tìm giá trị giới hạn của bán kính, hãy đánh đồng năng lượng của một giọt sương với tổng năng lượng của hai giọt “một nửa” mà nó có thể vỡ ra:

$E(1) = 4 \pi r^2 \sigma + \frac{4}{3} \pi r^4 \varrho g = 2 E\left(\frac{1}{2}\right)$

( $r/\sqrt[3]{2}$ là bán kính của cú rơi “một nửa”). Nó theo sau đó

$r_{\text{max}} = \sqrt{\frac{3^3 \sqrt{2} \sigma}{\varrho g}} \approx 0.5 \text{ см.}$

Thoạt nhìn, đây là rất nhiều ô tô dành cho giọt sương. Nhưng tất nhiên là chúng tôi không dạy tất cả các yếu tố. Đặc biệt, kích thước của giọt nước phụ thuộc vào bề mặt mà nó được hình thành và độ ẩm của bề mặt này với nước. Và hơn nữa, những giọt quá lớn chỉ đơn giản là không thể đọng lại trên lá và ngọn cỏ và lăn ra khỏi chúng. Tuy nhiên, xét về mức độ lớn, ước tính đưa ra là hoàn toàn đáng tin cậy.

Có lẽ ở đây nên kết thúc câu chuyện của chúng ta. Không phải vì đã hoàn thành mà câu chuyện chỉ một giọt sương cũng đã kết thúc. Nhưng ngay cả trong giọt nước này chúng ta cũng thấy rằng trong khoa học không có bước nào là bước cuối cùng.

Mỗi đáp số sẽ xác nhận câu hỏi: tiếp theo là gì?

Những giọt nước có sức nặng như khuy măng sét, Và khu vườn trở nên lười biếng, như một vở kịch, bắn tung tóe, nhỏ xuống hàng triệu giọt nước mắt xanh.

V. Pasternak