Vật liệu hoạt động - thích ứng và bảo vệ

Vật liệu hoạt động – thích ứng và bảo vệ

L.ASHKINAZI

Productions bài toán Lý do viết bài này là một cụm từ bí ẩn trong cuốn sách “Mountaineering Today” của Hermann Huber. Nói về thiết bị, anh viết: “Lông tơ “thở” và nó phải được phép thở. Áo khoác lông vũ rất hút ẩm, hút ẩm (cơ thể bốc hơi) và thoát ra khi được thông gió. Dưới tác động của nhiệt do cơ thể tạo ra, lông tơ phồng lên và giữ lại tới 50% lượng nhiệt này - tốt hơn bất kỳ loại quần áo giữ ấm nào khác làm từ sợi nhân tạo.” Từ quan điểm vật lý, cụm từ này không chính xác, nhưng ý tưởng là gì - một loại vật liệu tự phản ứng với một tình huống và thay đổi để bảo vệ con người khỏi bị va chạm! Lưu ý rằng cuốn sách này đã khá cũ (1980), nhưng ngỗng vẫn đứng giữa một người và âm $40 \infty C$ với tốc độ 10 m/s. Điều cuối cùng là tốc độ gió, được gọi cẩn thận là “không thuận lợi”, vì ở vùng núi có thể cao hơn gấp nhiều lần. Con người phải được bảo vệ khỏi tác động của nhiều yếu tố môi trường - nóng và lạnh, độ ẩm cao và thấp, bức xạ điện từ (bao gồm cả ánh sáng), bức xạ và ảnh hưởng cơ học. Bản thân các phương pháp bảo vệ chống lại tất cả những rắc rối này đã được biết và nghiên cứu chi tiết. Mong muốn đầu tiên là tạo ra một loại vật liệu mà theo thông số chính, tức là về mặt bảo vệ, nó tốt hơn những loại vật liệu khác. Ví dụ, chúng ta muốn bảo vệ một người khỏi bức xạ điện từ, đặc biệt là khỏi ánh sáng. Giả sử, một phi hành gia - để anh ta không bị quá nóng khi leo lên Mặt trời (Tôi muốn kiểm tra 6000 K). Kim loại được đánh bóng phản chiếu hầu hết bức xạ, nhưng không phải tất cả. Bạn có thể cố gắng tối ưu hóa vùng phủ sóng nhiễu để độ hấp thụ tích hợp trên phổ thực ít hơn và sự mất nhiệt do bức xạ của chính nó, xảy ra ở một phạm vi khác, sẽ lớn hơn. Màu trắng trên toàn bộ quang phổ sẽ không làm giảm nhiệt độ - lớp phủ như vậy sẽ phát ra ít bức xạ hơn. Lớp phủ cũng phải có màu đen ở phần đó

phổ để phát ra và trong vùng hồng ngoại xa - để phát ra nhiều hơn. Có thể chọn ranh giới chính xác giữa “tốt nhất là màu trắng” và “tốt nhất là màu đen” nếu chúng ta biết nhiệt độ bề mặt bên ngoài của bộ đồ phi hành gia mà chúng ta sẽ duy trì. Ví dụ: nếu chúng ta muốn đến gần Mặt trời hơn và thích nhiệt độ phòng, thì ranh giới sẽ nằm ở phần hồng ngoại của quang phổ, trong vùng vài micron. Đối với các ngôi sao khác và các sinh vật khác, ước tính có thể khác. Hiệu quả hơn nữa là đặt một bộ bức xạ phẳng lớn màu đen ở vị trí sao cho bức xạ mặt trời chạm vào nó ở những góc nhỏ, khi đó công suất bị chặn sẽ nhỏ và công suất bức xạ sẽ lớn. Đúng, khi chúng ta đến gần Mặt trời, góc tới vẫn sẽ tăng lên và kết quả là trắng-đen lời giải có thể trở nên hiệu quả hơn: trắng hướng về Mặt trời, đen cách xa Mặt trời. Khả năng bảo vệ bức xạ, bảo vệ nhiệt và bất kỳ biện pháp bảo vệ nào nói chung cũng có thể được cải thiện và cải thiện - ví dụ, chỉ cần sử dụng nó nhiều lần, tuần tự, làm cho bức tường ngày càng dày hơn. Bạn có thể cải thiện thông số chính đến vô hạn, nhưng điều này có liên quan đến sự suy giảm các thông số khác - trọng lượng, chi phí, độ tin cậy, tuổi thọ, khả năng bảo trì, vẻ đẹp. Theo đó, bằng cách giải quyết tối ưu hóa bài toán, chúng ta có thể tạo ra vật liệu tốt hơn không phải về mặt tham số chính mà về mặt trọng lượng, chi phí hoặc thứ gì khác hoặc sự kết hợp của các tham số. Và do đó, trong một số trường hợp, nó sẽ thích hợp hơn. Một cơ hội thú vị nảy sinh: một vật liệu có thể nhận ra những đặc tính tuyệt vời của nó, thứ mà người ta đã phải trả rất nhiều tiền, không phải luôn luôn và không phải ở khắp mọi nơi, mà chỉ ở đó và vào thời điểm khi yếu tố có hại đạt đến ngưỡng của nó. Để làm được điều này, vật liệu phải biết từ đâu đó rằng đã đến lúc phải làm việc. Điều này có thể xảy ra theo hai cách. Vì vậy, một số phần tử, cảm biến hoặc cảm biến nhạy cảm có thể cảm nhận được mối đe dọa và truyền tín hiệu này đến thứ gì đó ảnh hưởng đến vật liệu.

7

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

Ví dụ, máy dò khói gửi tín hiệu đến hệ thống phun nước vào phòng (nơi không có thiết bị điện tiếp xúc), đồng thời dập tắt đám cháy và làm cho vật liệu ẩm ướt, tức là ít dễ cháy. Hoặc cảm biến nhiệt độ bật máy sưởi, làm ấm chất liệu của ghế trên xe, bảo vệ người lái và hành khách khỏi cái lạnh - từ bên dưới và từ phía sau. Nhưng về nguyên tắc, bản thân vật liệu này có thể đóng vai trò vừa là cảm biến vừa là bộ thu tín hiệu. Người ta có thể tưởng tượng một vật liệu làm giảm độ dẫn nhiệt hoặc tăng độ dày khi chênh lệch nhiệt độ tăng. Đúng, không phải lúc nào cũng có thể vạch ra ranh giới giữa vật liệu và thiết bị. Giả sử chúng tôi chế tạo những cảm biến nhỏ như vậy và phân phối chúng cẩn thận trong vật liệu đến mức người tiêu dùng không biết về nó - anh ta sẽ coi thứ gì đó được phân tán mịn này là vật chất. Mặc dù nguyên tắc quản lý vẫn có thể khác nhau nhưng điều cốt yếu không phải là các định nghĩa. Điều quan trọng hơn là nguyên lý hoạt động - chúng tôi kiểm soát thông số nào của vật liệu và cách chúng tôi thực hiện.

Tài liệu được quản lý

Cụm từ “vật liệu có thể kiểm soát được”, rất tự nhiên và đơn giản, hiếm khi được sử dụng một cách đáng ngạc nhiên. Cụm từ đáng tiếc “vật liệu thông minh” được lặp đi lặp lại trên các phương tiện truyền thông; Cụm từ “hoạt chất” có ý nghĩa tương tự nhưng được sử dụng theo ba nghĩa khác nhau. Thứ nhất, thay vì dòng chữ “vật liệu xác định các thông số chính”. Ví dụ, trong công thức “vật liệu hoạt động của máy biến áp là vật liệu sắt từ dùng để chế tạo lõi từ và chất dẫn để tạo ra cuộn dây”. Thứ hai, về các nguyên liệu, chất có ảnh hưởng mạnh mẽ đến các quá trình cụ thể. Ví dụ, trong các thuật ngữ “chất hoạt tính sinh học”, “chất hoạt động bề mặt”, “vật liệu hoạt động hấp phụ”. Hai ý nghĩa này gần gũi và không được xác định rõ ràng. Do đó, trong những điều kiện nhất định, các thông số của máy biến áp không chỉ phụ thuộc vào sắt và đồng mà còn phụ thuộc vào cách điện - cả trong lõi từ, cuộn dây và thậm chí giữa các cực. Nghĩa thứ ba của khái niệm “vật liệu hoạt động” có thể được định nghĩa chặt chẽ hơn và hơi trái ngược với hai nghĩa đầu tiên, mặc dù một vật liệu cụ thể có thể hoạt động theo cả ba nghĩa. Đây là những vật liệu thay đổi tính chất dưới tác động của các yếu tố môi trường. Đây chính xác là những gì nên được gọi là “vật liệu được kiểm soát”. Nếu bạn đo lường với độ chính xác vừa đủ thì mọi thứ đều phụ thuộc vào mọi thứ, nhưng mức độ phụ thuộc thì

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

từ quan điểm vật lý và công nghệ - nó có thể khác. Một số thay đổi không bao giờ được bất kỳ ai tính đến, chẳng hạn như những thay đổi về trọng lượng của một sản phẩm trên thị trường tùy thuộc vào thời tiết (vì ít nhất hai lý do, hãy nghĩ về điều gì?). Lưu ý rằng trọng lượng của một túi đường rời vào thời Xô Viết có thể tăng lên đáng kể nếu người bán “hoàn toàn tình cờ” đặt một xô nước bên cạnh túi. Một số thay đổi luôn được tính đến, ví dụ, sự phụ thuộc của đặc tính bảo vệ nhiệt của quần áo vào độ ẩm của nó. Cố gắng không tính đến nó… Một số phụ thuộc đã không được tính đến và không được tính đến, nhưng một khi họ phải làm vậy - và bây giờ họ làm điều đó và sẽ luôn làm điều đó. Ví dụ, sự phụ thuộc của thời gian trôi qua vào trọng lực và gia tốc theo thuyết tương đối; không có điều này, định vị toàn cầu, GPS, sẽ không hoạt động. Khi nói về các vật liệu hoạt động, họ không có nghĩa là ít nhất phụ thuộc vào một số thông số, mà là đủ mạnh và các thông số đó để có thể sử dụng một cách hiệu quả. Ở đây chúng ta sẽ quay lại các định nghĩa một lát, vì cụm từ được sử dụng thường xuyên nhất “hoạt động quang học” có nghĩa là hai loại chất, môi trường và vật liệu. Thứ nhất, những chất làm gì đó với bức xạ, và thứ hai, những chất thay đổi tính chất dưới tác động của các yếu tố bên ngoài. Mặc dù hãy nhớ rằng trong nhiều trường hợp, “thuộc tính được kiểm soát” thú vị chính xác là thuộc tính “làm được điều gì đó với bức xạ”. Do đó, nhựa thông hoặc dung dịch đường trong nước làm quay mặt phẳng phân cực của ánh sáng, và sự quay này phụ thuộc vào chính dung dịch đó, hay chính xác hơn là vào nồng độ của nó. Và có những chất còn làm quay mặt phẳng phân cực, và sự quay này phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài, chẳng hạn như vào từ trường (hiệu ứng Faraday). Điều khiến tình hình trở nên khó hiểu hơn một chút là không phải mọi “làm điều gì đó” với bức xạ đều nhận được thẻ “hoạt động” cho vật liệu. Ví dụ, bất kỳ vật liệu quang học nào, thông qua chỉ số khúc xạ của nó, đều ảnh hưởng đến tốc độ truyền và hấp thụ bức xạ và do đó có thể ảnh hưởng đến sự truyền lan của nó (thấu kính, lăng kính). Chỉ số khúc xạ phụ thuộc vào điện trường (hiệu ứng Kerr), nhưng các chất có giá trị lớn và được sử dụng thường không được gọi là có hoạt tính quang học. Mặc dù cửa chớp và bộ điều biến quang học được chế tạo trên cơ sở của nó, nhưng các thiết bị kỳ lạ cũng đã được đề xuất - ví dụ, thấu kính có tiêu cự được điều khiển bằng điện. Hãy xem liệu chúng ta vẫn có thể sử dụng nó để điều khiển ánh sáng hay không.

8

KVANT 2016/№5-6

Kiểm soát ánh sáng

Ví dụ đầu tiên và nổi tiếng là kính quang điện, loại kính này tối đi khi tiếp xúc với ánh sáng. Bức ảnh ở hình 1 cho thấy thủy tinh (đường kính 7 cm, dày 2 mm), được chiếu sáng bằng tia laser màu xanh lam (405 nm, 10 mW)

Hình 2

Hình 1

con trỏ từ khoảng cách 10 cm, trong khi điểm đó vượt qua đường kính trong 1 và 5 giây. Có rất nhiều cuộc thảo luận về kính quang điện trên Internet, nhưng trước khi đọc những gì họ viết trên trang web của công ty, việc ôn lại khóa học vật lý ở trường của bạn sẽ rất hữu ích. Để tạo ra kính quang điện, các phản ứng quang hóa rất đặc hiệu và ít được sử dụng. Nhưng có thể, nếu không giới hạn ở thủy tinh, các phản ứng quang hóa khác có thể được sử dụng để kiểm soát các đặc tính quang học. Công nhân dệt may đã làm được nhiều điều theo hướng này. Đặc biệt, họ đã tạo ra loại vải có khả năng đổi màu thuận nghịch dưới ánh sáng. Đây là những gì G.E. Krichevsky viết về điều này (http:/www.nanonewsnet.ru/articles/2011/umnye-krasiteli-pigmenty-ikh-primenenie-po-novomu-naznacheniyu-khromiya-sposobnost-obr): “Đây chủ yếu là spiropyrans và các dẫn xuất của chúng, spirooxazines, dialletanes, thuốc nhuộm triarylmethane, stylenes, quinone. ví dụ về sự biến đổi quang điện được khởi tạo của spiropyran, là quang sắc được nghiên cứu nhiều nhất. Sự quang sắc của spiropyran và các dẫn xuất của chúng dựa trên các phản ứng thuận nghịch: phá vỡ liên kết cộng hóa trị trong phân tử dưới tác động của bức xạ cực tím và sự phục hồi của chúng dưới tác động của các tia lượng tử của phần quang phổ nhìn thấy được hoặc do đốt nóng. hình 〈2〉 cho thấy sơ đồ biến đổi quang điện của spiropyran và các dẫn xuất của chúng. Có thể thấy, dạng spiropyran ban đầu không có hệ thống liên kết đôi liên hợp và do đó, các hợp chất này không màu. Quang kích thích bắt đầu sự phân cắt liên kết spiro-(C-O) yếu, do đó, hai dạng dẫn xuất cyanine mới (cisi trans-) thu được một hệ thống liên hợp gồm các liên kết đôi và theo đó, có màu sắc.” Ví dụ thứ hai mang tính giả thuyết và tuyệt vời là giấy điều khiển ánh sáng điện tử. Chúng tôi biết nó là gì từ cuốn sách điện tử. Nó chứa các quả bóng màu trắng và đen mang điện tích trái dấu và điện trường theo hướng mong muốn sẽ di chuyển các hạt có màu mong muốn lên bề mặt. “Việc vặt” duy nhất còn lại là thực hiện nó theo cách thích hợp sao cho khi ánh sáng chiếu vào lớp phủ, vật liệu của nó sẽ bị nhiễm điện do hiện tượng quang hóa để tạo ra một điện trường đủ để các quả bóng định hướng chính xác. Lựa chọn thứ ba, cũng mang tính giả thuyết, nhưng ít tuyệt vời hơn, là thông qua nhiệt. Có những loại sơn được gọi là sơn nhiệt thay đổi màu sắc khi bị nung nóng, có thể đảo ngược hoặc không thể đảo ngược. Nếu đây là một sự thay đổi, chẳng hạn như từ đen sang trắng, thì lớp sơn sẽ bảo vệ. Công suất điều khiển tối thiểu và thời gian đáp ứng phụ thuộc vào độ dày của lớp sơn, lớp này chặn phần lớn bức xạ. Đối với sơn thông thường giá trị này là khoảng 0,03 mm. Một lớp có độ dày này sẽ cần được gia nhiệt $10 \infty C$để thay đổi màu sắc một cách đáng tin cậy, khoảng 100 J $м^{2}$, tức là ánh sáng mặt trời bình thường vào ban ngày dưới bầu trời không mây sẽ có tác dụng trong 0,1 giây - một giá trị được quan tâm thực tế. Tuy nhiên, trong trường hợp này, sơn phải được phủ lên nền cách nhiệt, nếu không nhiệt hấp thụ sẽ một phần truyền vào sâu bên trong vật liệu và thời gian phản ứng sẽ lâu hơn. Không thể đơn giản phủ một vật thể bằng sơn phản quang vì trong một số trường hợp, cho đến khi công suất tăng lên, chúng ta không cần phải phản xạ nó chút nào. Cũng giống như trong điều kiện ánh sáng yếu, chúng ta không cần phải có kính tối màu ở cửa sổ và kính. Nhưng vì chúng ta đang nói về sưởi ấm…

Phòng cháy chữa cháy Việc sử dụng các lớp phủ thay đổi đặc tính của chúng khi bị nung nóng là biện pháp phòng cháy chữa cháy cổ điển. Có sơn và chất phủ làm nổi bật

9

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

chất làm nóng có tác dụng ngăn chặn quá trình cháy. Nhưng điều quan trọng hơn là chúng phồng lên, tạo thành một lớp dày hơn hàng chục, hàng trăm lần (và do đó lỏng lẻo và độ dẫn nhiệt giảm). Các lớp như vậy có khả năng bảo vệ các công trình khỏi đám cháy thông thường trong một giờ hoặc hơn. Hơn nữa, không thể phủ nó bằng một lớp như vậy ngay từ đầu - nó làm tăng kích thước và làm hỏng vẻ ngoài. Người ta thậm chí còn nghĩ ra chất độn trong suốt cho cửa văn phòng, có thể sủi bọt trong trường hợp hỏa hoạn và trở thành vật liệu cách nhiệt chịu nhiệt. Trong ảnh ở hình 3 ở trên cùng có một lớp trong suốt (có thể nhìn thấy gạch - thành lò) được dán cảm biến nhiệt độ, bên dưới cũng là lớp đó nhưng gel đã phồng lên và trở thành vật liệu cách nhiệt chịu nhiệt. Đương nhiên là không rõ ràng - nhưng trong trường hợp hỏa hoạn thì không có thời gian cho Ikebana.

Hình 3

Một chất liệu khác đáng nghi ngờ về hoạt động nhiệt là đồ lót giữ nhiệt. Tuy nhiên, nó không phải là một vật liệu hoạt động; lợi thế của nó là khác nhau. Nó vẫn giữ được đặc tính cách nhiệt, ngay cả khi một người đổ mồ hôi, bởi vì, theo các nhà sản xuất, nó loại bỏ độ ẩm khỏi cơ thể, nhưng không bị ướt nhiều. Tuy nhiên, lưu ý rằng nếu không có sự bốc hơi từ bề mặt bên ngoài thì nó vẫn sẽ bị ướt và mất đi đặc tính cách nhiệt. Vì vậy, “đồ lót giữ nhiệt nhập khẩu từ những nhà sản xuất tốt nhất” tất nhiên sẽ sưởi ấm tâm hồn, nhưng để nó thực sự phát huy tác dụng, bạn vẫn cần phải quan tâm đến những gì mặc bên ngoài. Bản thân quá trình gia nhiệt thường (mặc dù không phải luôn luôn) gây ra sự giãn nở của chất rắn hoặc chất lỏng. Tuy nhiên, theo quan điểm của hộ gia đình, sự giãn nở này là không đáng kể - mắt thường không nhận thấy được và sẽ không làm tăng khả năng chịu nhiệt. Khí nở ra nhiều hơn khi bị nung nóng và đun nóng thêm $30 \infty C$ làm thể tích tăng 10% - nhưng đây là ở áp suất, số lượng không đổi

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

chất lượng và thành phần của khí, tức là khi được nung nóng trong một lớp vỏ mềm và không thấm nước. Một lần nữa, vẫn chưa đủ và ngoài ra, áo khoác ngoài không phải là không thể xuyên thủng - hơi nước, và do đó, khí, thấm vào vỏ. Việc xem xét này đồng thời loại trừ một cơ chế khác - sự gia tăng lượng khí bên trong áo khoác lông vũ do sự bốc hơi của hơi ẩm, bằng cách này hay cách khác đã có sẵn trong áo khoác lông vũ. Tuy nhiên, có thể nghi ngờ một cơ chế; Hơn nữa, độ ẩm mà cơ thể vận động viên cung cấp vào áo khoác chỉ có tác dụng hữu ích cho hoạt động của nó. Lông tơ bao gồm - theo quan điểm của cơ học và kỹ thuật nhiệt - các phần tử mỏng đàn hồi riêng lẻ. Khi chúng ta làm biến dạng (làm nhăn) quần áo chứa lông tơ, các phần tử chuyển động tương đối với nhau, trượt và dừng ở vị trí mới do ma sát và độ đàn hồi - độ đàn hồi ép chúng lại với nhau và ma sát ngăn chúng trượt. Điều tương tự cũng xảy ra khi chúng ta vò vải hoặc giấy. Ma sát nghỉ lớn hơn ma sát chuyển động ở tốc độ thấp, vì vậy nếu trong quá trình gia nhiệt tiếp theo do giãn nở nhiệt, các phần tử di chuyển khỏi vị trí thì chúng sẽ tiếp tục làm như vậy. Phần dưới duỗi thẳng và áo khoác xõa xuống. Có thể nước bốc hơi từ người, đi qua áo khoác ngoài, ngưng tụ một phần và đồng thời hoạt động như một chất bôi trơn dạng lỏng. Chà, một chiếc áo khoác lông dày rõ ràng sẽ trở thành chất cách nhiệt tốt hơn. Tuy nhiên, nó có quá rõ ràng không? Rốt cuộc thì có độ phồng tối ưu - hãy nghĩ xem nó phụ thuộc vào điều gì?

Như bạn có thể đoán, một chút về các thông số Bức xạ ảm đạm của vật liệu là mô tả về sự tương tác của vật liệu với bức xạ. Bức xạ - theo cách hiểu được chấp nhận rộng rãi - là $\alpha -$ và $\beta$ -các hạt, neutron (n) và $\gamma$ -quanta, tức là những gì được phát ra từ các lò phản ứng, bom, máy tia X, đồng vị phóng xạ và cộng với nền tự nhiên. Tại đây, bạn có thể thêm các ion và chất trung tính có cùng nguồn gốc, cũng như cái gọi là “hạt nóng”, không phải là hạt mà là các hạt bụi có đồng vị hoạt tính $\alpha$ (sẽ nói thêm về chúng ở phần sau). Ngoài tốc độ liên quan đến năng lượng, các hạt còn có những thông số khác. Ví dụ: $\gamma$ -quanta là sóng điện từ, nghĩa là chúng có sự phân cực. Tuy nhiên, nó hiếm khi xuất hiện khi tương tác với vật liệu. Có một số cơ chế tương tác của mọi thứ bay với các nguyên tử và phân tử của môi trường. Nhưng đối với người quan sát bên ngoài, kết quả rất quan trọng: phản xạ, truyền và hấp thụ, phản xạ và truyền - kèm theo một số tổn thất năng lượng. Có loại tương tác thứ tư -

10

KVANT 2016/№5-6

kích thích bức xạ mới. Trên thực tế, điều này cũng tồn tại đối với sóng điện từ - đây là sự phát quang, nhưng ở đó xảy ra sự biến đổi bức xạ điện từ thành bức xạ điện từ. Và bây giờ chúng ta có một số loại hạt và một số loại khi được vật chất hấp thụ có thể tạo ra các loại khác. Ngoài ra, bức xạ thứ cấp này có thể không xuất hiện và chấm dứt ngay lập tức mà tồn tại trong một thời gian - điều này có nghĩa là sự xuất hiện của “hoạt động cảm ứng”, tức là bức xạ sơ cấp tạo ra các đồng vị phóng xạ trong vật liệu, bây giờ bạn biết đấy, bạn sẽ phải làm gì. Nhân tiện, nếu một dòng hạt thường bay trong hư không, liệu số lượng của chúng có thể thay đổi không? Bây giờ là về “hạt nóng”, hoàn toàn không phải là hạt mà là những hạt bụi có đồng vị hoạt tính $\alpha$. Phạm vi của $\alpha$ -hạt trong không khí là vài cm, trong môi trường ngưng tụ - micron hoặc hàng chục micron, chúng được giữ lại bởi áo hoặc lớp tế bào da bị sừng hóa bề mặt. Vì vậy, chúng có vẻ không nguy hiểm. Nhưng nếu chúng bám theo các hạt bụi bên trong phổi và đọng lại trên thành phổi, hoặc nếu đồng vị hoạt tính $\alpha$, $например^{210} Po$, được thêm vào một số hợp chất hòa tan trong nước và say, thì bạn có thể sang thế giới tiếp theo. Vì vậy, đừng uống trà với người lạ! Lưu ý rằng các trường hợp đầu độc bằng phương pháp này được thảo luận trên Internet, nhưng không ai hỏi thiên tài vô danh đã nghĩ ra lời giải là ai. Các nhà vật lý, kỹ sư và con người nói chung quan tâm đến sự tương tác của bức xạ với vật chất vì nó có thể gây nguy hiểm cho con người. Nó xảy ra trong quá trình vận hành của nhiều thiết bị và trong quá trình công nghệ cần thiết cho hoạt động của chúng. Có rất nhiều thiết bị như vậy: lò phản ứng hạt nhân, máy gia tốc, bom, máy chụp X-quang, máy dò lỗ hổng gamma và nhiều thiết bị khác. Và các quy trình rất đa dạng - bao gồm nghiên cứu, phát triển vật liệu và kết cấu, thử nghiệm, xử lý chất thải, tai nạn cũng như loại bỏ hậu quả của chúng. Các loại bức xạ khác nhau có khả năng xuyên thấu khác nhau. Phạm vi của $\alpha$ -hạt trong không khí không vượt quá vài cm; $\beta$ - các hạt có thể di chuyển vài mét trong không khí và milimet và centimet trong vật chất ngưng tụ; $\gamma$ -lượng tử và neutron - hàng chục và hàng trăm mét trong không khí (chúng chỉ có thể bị giữ lại bởi một lớp kim loại tương đối dày hoặc, ví dụ, một lớp bê tông dày hơn). Có nhiều quá trình tương tác giữa hạt và vật chất; đối với từng loại bức xạ và tùy thuộc vào năng lượng, chúng được kết hợp khác nhau và ngoài ra chúng còn khác nhau đối với các đồng vị khác nhau. Do đó, nếu một đồng vị nào đó giữ kỷ lục thì trong thực tế

Không thể áp dụng điều này - có thể có một lượng không đáng kể trong vật liệu tự nhiên và việc cách ly sẽ quá tốn kém. Vì vậy, chỉ có thể đưa ra những dữ liệu rất chung chung, rất gần đúng. Như đã nói, $\alpha$ -bức xạ được hấp thụ bởi các lớp vật chất micron, $\beta$ -bức xạ có khả năng xuyên thấu lớn hơn, và phần còn lại - thậm chí còn lớn hơn. Do đó, nếu cần đo bức xạ $\alpha$, một vấn đề nan giải sẽ nảy sinh - cảm biến của thiết bị phải “mở”, không tách khỏi nguồn bức xạ theo bất kỳ cách nào hoặc “bức tường” phải dày micron và được làm bằng vật liệu có mật độ riêng thấp để truyền bức xạ tốt hơn. Tùy chọn đầu tiên là cảm biến bán dẫn có tiếp giáp p–n “trần”. Thông thường tiếp giáp p–n được giấu trong độ dày của bóng bán dẫn; có lẽ rất bất thường khi nó nhô ra một cách công khai và chờ đợi hạt $\alpha$. Tùy chọn thứ hai là bộ đếm Geiger, nhưng ở đây bạn cần một “cửa sổ”, vì bên trong không có bầu không khí nào cả. Chúng ta cần một vật liệu mật độ thấp mà từ đó chúng ta có thể tạo ra một màng mỏng có thể chịu được áp suất khí quyển và dày đặc trong chân không. Kim loại nhẹ nhất - lithium - không tham gia cuộc thi (tại sao?), và cuối cùng, theo tổng điểm, mica (ảnh trên hình 4; một nút được đặt trên cửa sổ để làm rõ rằng có “thứ gì đó ở đó”), màng berili, nhôm và polymer giành chiến thắng. Vì việc truyền vật liệu $\alpha -, \beta -$ và $\gamma -излуче-_{Рис.} 4$ sang vật liệu nói chung phụ thuộc nhiều nhất vào mật độ của vật liệu nên khả năng bảo vệ tốt nhất khỏi bức xạ sẽ được cung cấp bởi kim loại có mật độ cao nhất. Nhưng chúng đắt hơn nhiều so với chì Pb và sự khác biệt về hiệu quả là rất nhỏ. Do đó, ở nơi khối lượng quan trọng và số lượng nhỏ, nó sẽ được sử dụng - hãy nhớ khi họ chụp X-quang… Và nơi bạn cần “rất nhiều” và không có vấn đề gì về khối lượng, chẳng hạn như khi bảo vệ lò phản ứng, bê tông được sử dụng - rẻ và vui vẻ, tức là những bức tường dày hàng mét. Hơn nữa, bê tông không được sử dụng trơn mà có thêm các chất phụ gia giúp tăng khả năng bảo vệ, ví dụ như quặng sắt. Nó cũng chứa nước liên kết, về tầm quan trọng

11

TÍCH CỰC

NGUYÊN VẬT LIỆU

–

mà bây giờ chúng ta sẽ tìm hiểu. Một trường hợp đặc biệt là uranium U, nó chỉ đậm đặc gấp đôi chì Pb, nhưng phạm vi bức xạ $\gamma$ trong nó nhỏ hơn mười lần, nhưng việc bảo vệ nó sẽ quá tốn kém. Với neutron thì tình hình ngược lại - tốt hơn là chúng nên bị làm chậm lại bởi các nguyên tố có hạt nhân nhẹ nhất, tức là hydro: chúng truyền năng lượng sang hạt nhân nhẹ trong quá trình va chạm. Đúng là việc sử dụng hydro lỏng hoặc rắn rất khó khăn và tốn kém, nhưng nước, parafin, polyetylen và carbon cũng góp phần vào việc này. Tuy nhiên, các neutron chuyển động chậm sẽ bị hạt nhân bắt giữ tốt và tốt nhất là bằng cadmium Cd hoặc boron B rẻ tiền hơn. Và mọi thứ sẽ ổn, nhưng đồng thời, bức xạ thứ cấp $\gamma$ phát sinh (“hoạt động cảm ứng”), từ đó chúng ta cũng cần phải tự bảo vệ mình. Do đó, lớp bảo vệ có thể có nhiều lớp và tốt nhất là được làm từ các vật liệu khác nhau. Vì vậy, khả năng bảo vệ phụ thuộc phần lớn vào thành phần nguyên tử và lớp phủ không thể thay đổi thành phần đó. Vì vậy sẽ rất khó để tạo ra một loại vật liệu có thể kiểm soát bức xạ đi qua nó - trừ khi bạn chế tạo những tấm rèm chuyển động vi mô. Nhưng công nghệ không có bài toán khả năng kiểm soát việc truyền bức xạ tới con người. Khi nó phát sinh, chúng tôi sẽ tạo ra những tấm rèm – không phải vi mô mà là nano – và xếp chúng bằng các hạt nhân vàng, thứ mà Rutherford đã sử dụng để phản chiếu các hạt alpha cách đây hơn một thế kỷ.

Hãy nói về cơ học

Chúng ta chỉ cần thảo luận về một số vấn đề cơ học. Có vẻ như vấn đề là gì - một chiếc áo chống đạn mang lại cho một người đàn ông sự tự tin rằng anh ta là một người đàn ông thực sự. Nhưng chúng tôi quan tâm đến những vật liệu phản ứng một cách thông minh với tải trọng và biến dạng. Nói cách khác, chúng cho phép bạn tạo ra một lớp phủ mềm mại và không cản trở chuyển động duyên dáng cho đến thời điểm va chạm, chỉ trở nên cứng khi cần thiết. Trước hết, chúng tôi lưu ý rằng trong công nghệ có những ví dụ về các hệ thống, nếu tính toàn vẹn của lớp vỏ bị hư hỏng, chúng sẽ tự sửa chữa những hư hỏng đó. Đây là những chiếc lốp ô tô, tự “chữa lành” khi lốp bị thủng, thùng nhiên liệu máy bay (Sikorsky, 1914), vào năm 2009, người ta đã báo cáo về việc phát triển các lớp phủ tương tự cho tàu vũ trụ (bản thân ý tưởng này đã có trong các tác phẩm của Strugatskys năm mươi năm trước). Tất cả đều dựa trên thực tế là có thứ gì đó đi vào vết thủng từ bên trong và bịt kín nó. Do đó, tất cả những thứ này không hẳn là vật liệu, chúng một phần là “thiết bị”. Ngoài ra, các vật liệu và lớp phủ “tự phục hồi” đang được phát triển - phục hồi các hư hỏng vi mô:

THÍCH ỨNG

VÀ

BẢO VỆ

vết nứt, vết trầy xước. Đây là một xu hướng thời trang, nhưng có vẻ như ngoài những cuộc trò chuyện thông thường về công nghệ nano, sự đổi mới và “diện mạo độc đáo cho chiếc xe của bạn”, còn có những ý tưởng và xu hướng thú vị. Bao gồm cả những ý tưởng dựa trên ý tưởng được thực hiện ở một người, như bạn biết, được trang bị một lớp phủ tự phục hồi và bên trong có một quá trình đổi mới liên tục. Nhưng lớp phủ tự phục hồi nhằm mục đích bảo vệ thiết bị chứ không phải con người. Tuy nhiên, nếu một người ở trong kỹ thuật này thì người đó cũng được bảo vệ. Thật không may, chúng ta vẫn chưa nghe nói đến những chiếc tất tự may, quần không nhăn và quần tất rách. Nhưng có lẽ bạn có thể tạo ra chúng. Còn cụ thể các tính chất cơ học thay đổi khi va chạm và tại vị trí va chạm thì sao? Liệu có vật liệu nào có thể cung cấp cho kẻ xâm lược cái gọi là “khối cứng” không? Tác động - theo quan điểm vật lý - là sức căng lớn và gia tăng nhanh chóng. Theo đó, hai loại vật liệu có thể có hiệu quả: loại cứng lại dưới tải trọng và loại cứng lại khi cố gắng biến dạng nhanh chóng. Về phần thứ hai, môi trường thixotropic “hóa lỏng” khi va chạm đã được biết đến rộng rãi. Đây chính xác là những gì đầm lầy nguy hiểm. Tuy nhiên, hiện tượng ngược lại cũng được biết đến, được gọi một cách tự nhiên là antithixotropy. Có vẻ như nó giải quyết được bài toán, nhưng hiện tượng này rất hiếm khi được quan sát thấy và cho đến nay chỉ xảy ra ở chất lỏng. Tình hình gần giống với chất lỏng, độ nhớt của chất lỏng này tăng lên khi ứng suất cơ học tăng lên. Hiện tượng này được gọi là dalatansion, và nó là đặc trưng của huyền phù và nóng chảy của một số polyme. Có thể chất lỏng trong những vật liệu như vậy nằm giữa các hạt rắn và - giống như chất bôi trơn - làm giảm ma sát giữa chúng. Ở tốc độ cắt đáng kể, sự phá vỡ cấu trúc xảy ra, như thể ép chất bôi trơn ra ngoài và tăng ma sát. Nhưng một lần nữa, hiện tại đây chỉ là chất lỏng. Mặc dù áo giáp với các tế bào chứa đầy chất lỏng nhớt là có thể nhưng việc phát triển loại vật liệu này vẫn đang được tiến hành. Nhưng vấn đề chính bài toán - việc tạo ra quần và áo chống lau bảo vệ khỏi những kẻ xâm lược - vẫn chưa được khoa học vật liệu giải quyết. Và lời giải dường như còn rất xa. Vì vậy, hãy cố gắng có được một nền giáo dục tốt - và bạn sẽ luôn có việc gì đó để làm.

16

KVANT 2016/№5-6

cho thấy sự khái quát sau đây. Đặt một đồng âm có tâm $T_{1}$ lấy vòng tròn $\omega_{1}$ thành vòng tròn $\omega$ và đồng âm có tâm $T_{2}$ lấy vòng tròn $\omega$ thành vòng tròn $\omega_{2}$. Giả sử thành phần của những điểm đồng nhất này lấy điểm $X_{1} \in \omega_{1}$ nào đó đến điểm $X_{2} \in \omega_{2}$. Khi đó các đường $X_{1} T_{1}$ và $X_{2} T_{2}$ cắt nhau trên một đường tròn

Hình 4

sti $\omega$. Đối với thực tế chung này, có nhiều tùy chọn để sắp xếp các điểm và vòng tròn (ví dụ: xem hình4). P.Kozhevnikov

M2424. Có một số đường thẳng trên mặt phẳng có một điểm chung O. Chứng minh rằng mỗi đường thẳng này có thể được tô màu đỏ hoặc xanh lam sao cho tồn tại một điểm trên mặt phẳng khác O, tổng khoảng cách từ đó đến tất cả các đường màu đỏ bằng tổng khoảng cách từ nó đến tất cả các đường màu xanh.

Đối với mỗi đường thẳng, một trong hai nửa mặt phẳng mà nó phân chia mặt phẳng sẽ được gọi là dương và nửa mặt phẳng còn lại là âm. Chúng ta hãy định nghĩa khoảng cách định hướng từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách được tính bằng dấu cộng hoặc dấu trừ, tùy thuộc vào điểm đó nằm trong nửa mặt phẳng dương hay âm. Với mỗi điểm X, chúng ta định nghĩa f(X) là tổng khoảng cách định hướng từ điểm X đến tất cả các đường thẳng. Nếu X và Y là hai điểm đối xứng với O thì hiển nhiên $f ( X ) = - f ( Y )$. Chúng ta hãy đi từ điểm X đến Y dọc theo hình bán nguyệt tâm O. Do tính liên tục của hàm f, có một điểm Z trên hình bán nguyệt mà f ( Z ) = 0. Điểm Z sẽ là điểm mong muốn nếu chúng ta tô màu đỏ tất cả các đường thẳng mà Z nằm trong nửa mặt phẳng dương và màu xanh lam - tất cả các đường còn lại. Trong thực tế, f ( X ) là một hàm tuyến tính (điều này cũng đúng với các đường thẳng cho trước có vị trí tùy ý). Do đó, nếu có ít nhất một điểm tại đó f bằng 0 thì có một đường thẳng hoàn chỉnh mà tất cả các điểm đều có tính chất này. Hãy để chúng tôi trình bày một lời giải khác, trong đó điểm bắt buộc được nêu rõ ràng (xem hình). Hãy vẽ một đường tròn có tâm

rum tại điểm O. Đối với mỗi đường thẳng này, hãy đánh dấu một trong hai điểm giao nhau với đường tròn. Chúng tôi biểu thị những điểm này $A_{1}, A_{2}$, … $, A_{n}$. Chúng ta đặt khối lượng điểm đơn vị tại các điểm $A_{i}$ và gọi M là tâm khối lượng của hệ này. Cho đường thẳng l đi qua hai điểm O và M (nếu M trùng với O thì l là đường thẳng tùy ý đi qua O). Đường thẳng l sẽ chia tập hợp khối lượng điểm thành hai tập con; Giả sử, ở một bên của đường thẳng l có các điểm $A_{1}$, … $, A_{k}$, và ở phía bên kia là các điểm $A_{k} +_{1}$, … $, A_{n}$. Mômen của hệ khối lượng đối với đường thẳng l bằng 0, do đó (có tính đến khối lượng bằng nhau), tổng khoảng cách từ các điểm $A_{1}$, … $, A_{k}$ đến đường thẳng l bằng tổng khoảng cách từ các điểm $A_{k} +_{1}$, … $, A_{n}$ đến cùng một đường thẳng. Gọi N là giao điểm của đường thẳng l với đường tròn. Rõ ràng khoảng cách từ $A_{i}$ đến đường thẳng l bằng khoảng cách từ N đến đường thẳng $OA_{i}$. Sau đó, tô màu các đường thẳng $OA_{1}$, … $, OA_{k}$ màu đỏ và các đường thẳng $OA_{k} +_{1}$, … $, OA_{n}$ – màu xanh lam: tổng khoảng cách từ điểm N đến các đường màu đỏ sẽ bằng tổng khoảng cách từ N đến các đường màu xanh. Để kết luận, chúng tôi sẽ đưa ra một cách giải thích cơ học khác về cốt truyện từ lời giải thứ hai. Hãy tưởng tượng rằng vòng tròn của chúng ta là một bánh xe không trọng lượng có trục cố định (O), có thể quay tự do trong mặt phẳng thẳng đứng. Các đoạn $OA_{i}$ là các nan hoa không trọng lượng của một bánh xe, ở hai đầu của chúng có khối lượng đơn vị. Các khối lượng chịu tác dụng của trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới. Dễ dàng nhận thấy khoảng cách từ điểm $A_{i}$ đến đường thẳng đứng đi qua O tỷ lệ thuận với mômen lực đối với trục quay. Do đó, phát biểu bài toán gắn liền với sự tồn tại của vị trí cân bằng tĩnh. I. Vainshtein, P. Kozhevnikov

M2425. Một hình chữ nhật song song 2 ¥ 2 ¥ 100 cần được chia thành các viên gạch 1 ¥ 1 ¥ 2. Chứng minh rằng số cách thực hiện điều này là một hình vuông. (Khi đếm không quay hoặc lật hình bình hành.)

Gọi đáy của hình chữ nhật song song $2 \times 2 \times n$ là hình vuông $2 \times 2$ và n là chiều cao của nó. Gọi $T_{n}$ là số phần của “ngôi nhà” $2 \times 2 \times n$ thành các viên gạch gồm hai khối lập phương đơn vị (chúng tôi cũng đặt $T_{0} =$ 1). Trong lời giải, chúng ta tìm công thức cho $T_{n}$ và thiết lập rằng với n chẵn thì số $T_{n}$ là một số chính phương. Chúng tôi có $T_{1} = 2$ (hình1), $T_{2} = 9$ (hình2). Các phân vùng trên hình 2,b không thể chia thành hai phần bằng mặt phẳng nằm ngang nếu không cắt một viên gạch; $разбиения_{Рис.} 1$ như vậy chúng tôi sẽ gọi là cơ bản. Tại hình 2, và các “lớp” cách nhau một chút, ở đây bạn có thể chia hình song song với mặt phẳng nằm ngang thành hai phần mà không cần cắt một viên gạch nào. Số lượng vách ngăn cơ bản của ngôi nhà $2 \times 2 \times n$ sẽ được ký hiệu là $F_{n}$. Như vậy,

23

NHÂN VIÊN VẤN ĐỀ

như trên hình 4 và mỗi vùng sẽ được chỉ định theo thứ tự riêng của các giá trị x, y, z, t. Thật thú vị khi kết hợp các vùng trong đó x là nhỏ nhất giữa tất cả các khoảng cách x, y, z, t; kết quả là chúng ta thu được vùng được gọi là nút Voronoi X. (Ví dụ, bạn có thể đọc về các ô Voronoi trong bài viết của N. Dolbilin “Polyhedral Delaunay” trong «Kvant» Số 1 và Số 2 cho năm 2010)

Bài tập 1. Mặt phẳng có thể được chia thành bao nhiêu phần theo đường phân giác vuông góc với các cạnh và đường chéo của hình bình hành? Đáp số: 16 hoặc 8. 2. Có vùng nào trên hình 4 tương ứng với thứ tự y < t < x < z không? Dán nhãn hình 4 cho mỗi vùng theo thứ tự của nó, đánh dấu các vùng Voronoi. 3. a) Cho trên mặt phẳng có 4 điểm không phải là đỉnh của hình bình hành hoặc hình thang và không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng sáu đường trung trực của các đoạn thẳng nối các cặp điểm cho trước sẽ chia mặt phẳng thành 18 miền. b*) Hãy thử tìm công thức tính diện tích trong một bài toán tương tự về n điểm và đường phân giác vuông góc với các đoạn nối tất cả các cặp điểm có thể có cho trước. Đáp số ở điểm b): $C_{n}^{2} C_{n}^{2} + 1 2 + 1 - C_{n}^{3}$, trong đó $C_{n}^{k}$ là số cách kết hợp, tức là số cách chọn k đối tượng từ n đối tượng đã cho. Gợi ý. N đường thẳng ở vị trí tổng quát (không có ba đường thẳng nào đi qua cùng một điểm và không có hai đường thẳng nào song song) chia mặt phẳng thành N ( N + 1 ) 2 + 1 miền. Mỗi điểm giao nhau “bộ ba” làm giảm số vùng đi 1. 4. Có n điểm trên mặt phẳng. Các đường phân giác vuông góc với các đoạn nối các cặp điểm cho trước sẽ chia mặt phẳng thành các vùng. Chứng minh rằng mỗi miền có không quá n – 1 miền lân cận (ở đây ta coi các miền lân cận là những miền có một đoạn biên giới chung). Gợi ý. Xem thứ tự của các biến x, y,… thay đổi như thế nào khi di chuyển sang vùng lân cận.

(

“QUANTA”

là số thứ tự có thể có của bốn khoảng cách x, y, z, t. Ngược lại, đối với hai điểm trong cùng một vùng, thứ tự các khoảng cách x, y, z, t là như nhau, vì các điểm này nằm trong cùng một nửa không gian so với mỗi đường phân giác vuông góc. Bây giờ chúng ta chứng minh rằng có đúng 24 miền. Để làm được điều này, chỉ cần chứng minh rằng với mỗi thứ tự cụ thể của các khoảng cách x, y, z, t đều có một điểm trong không gian có đúng thứ tự này. Để xác định, hãy xem xét thứ tự t < x < y < z. Chúng ta lấy một điểm L trong mặt phẳng của tam giác XYZ sao cho x < y < z và vẽ đường vuông góc l qua L với mặt phẳng XYZ. Đối với các điểm thuộc đường l, x < y < z. Gọi K là hình chiếu của điểm T lên đường thẳng l (hình5). Khi tiếp tục đoạn LK ngoài điểm K và

)

Một câu hỏi tương tự như Bài tập 3 cho bốn điểm trong không gian là bài toán từ “Bài toán Kvant: Bài toán (M2420). Cho một tứ diện. Với mỗi cạnh của nó, lấy một mặt phẳng vuông góc với cạnh này và đi qua điểm giữa của nó. Sáu mặt phẳng như vậy sẽ chia không gian thành bao nhiêu phần? Thật không dễ để tưởng tượng ra bức tranh hình học về những gì đang xảy ra, đặc biệt nếu bạn cho rằng có những tứ diện mà tâm của nó hình cầu được mô tả (trong đó tất cả các mặt phẳng được chỉ định đi qua) nằm bên ngoài chính khối tứ diện. Chúng ta hãy áp dụng các xem xét từ chứng minh của Rubanov. Mỗi vùng trong đó không gian được chia cho sáu mặt phẳng đã cho xác định thứ tự riêng của các khoảng cách x, y, z, t đến các đỉnh của tứ diện (chúng ta sẽ ký hiệu các đỉnh của tứ diện lần lượt là X, Y, Z, T). các cạnh của một trong các đường vuông góc phân giác Điều này đã có nghĩa là số diện tích không vượt quá 24 -

Hình 5

Chúng ta sẽ tìm điểm M mà chúng ta cần, tại đó t < x. Chúng tôi sẽ chỉ ra cách chọn giá trị mong muốn MK = d. chúng tôi có

2

$t^{2} = d^{2} + TK^{2}, x^{2} = ( d + LK ) + XL^{2}$,

(

)

$x^{2} - t^{2} = 2$ dLK $+ LK^{2} + XL^{2} - TK^{2}$.

Như chúng ta thấy, với d đủ lớn thì hiệu $x^{2} - t^{2}$ là dương, đó là điều chúng ta cần. Bài toán M2420 đã giải được “tổ hợp-đại số”! Lưu ý rằng đáp số trong bài toán (24) này nhỏ hơn nhiều so với số vùng mà sáu mặt phẳng ở vị trí tổng quát (42) phân chia không gian.

Tất nhiên, cũng có hình học trực quan lời giải bài toán M2420. Bạn có thể lý luận, ví dụ, như thế này. Mỗi mặt phẳng trong số sáu mặt phẳng này đi qua tâm của một hình cầu ngoại tiếp tứ diện và khắc một vòng tròn lớn trên hình cầu này. Chỉ cần đếm số diện tích mà những vòng tròn lớn này chia hình cầu là đủ.

Bài tập 5. Hình cầu được chia thành bao nhiêu phần bởi n đường tròn lớn, trong đó không có ba đường tròn nào đi qua cùng một điểm? Đáp số: $n^{2} - n + 2$. Gợi ý. Nếu bạn vẽ lần lượt các vòng tròn thì vòng tròn thứ k được vẽ sẽ cộng $2 ( k - 1 )$ vào số vùng. 6. Hoàn thành hình học trực quan lời giải bài toán M2420. 7*. Hãy thử giải các dạng tương tự của bài toán M2420 đối với hình chóp tứ giác đều, hình bát diện đều, hình lập phương, v.v.