Evgeniy Ykovlevich Gik (10/05/1943—24/10/2016)

31

“Lượng tử”

VÌ

TRẺ HƠN

10x – 1000 con gà. Hãy thêm con gà đầu tiên - nó được mang từ bên ngoài vào. Vì vậy, chúng ta có thể viết số gà theo hai cách, từ đó ta có phương trình x = 10x – 1000 + 1. Do đó x = 111. Aha, tôi nghĩ, điều đó có nghĩa là tôi cũng có thể đếm số gà! Vậy thì biết đâu sẽ có cơ hội tìm thấy lời giải và “xuyên qua gà trống” bằng cách đếm chúng theo hai cách? Hãy thuyết phục bản thân rằng con đường này dẫn đến thành công. Như họ nói, dù ở trán hay trên trán – bài toán cho phép các cách tiếp cận khác nhau đối với lời giải của nó. Vâng, mời độc giả tìm đáp số cho hai câu hỏi sau: 1. đáp số trong trường hợp tổng quát - nếu mỗi con gà mái đẻ m quả trứng và tổng cộng n con gà trống bị ăn thịt? 2. Và nếu điều kiện nêu rõ có bao nhiêu con gà đã được ăn thì liệu có thể xác định rõ ràng có bao nhiêu con gà trống đã được ăn?

TRẺ EM HỌC SINH

Bài toán dành cho độc lập lời giải

1. Có 30 con cá trong ao. Một con cá pike sẽ no nếu nó ăn hết ba con cá khác. Số lượng cá pike lớn nhất có thể tự ăn là bao nhiêu? 2. Có 10 hộp nhỏ hơn trong hộp. Bất kỳ cái nào trong số chúng đều trống hoặc có 10 hộp thậm chí còn nhỏ hơn trong đó, v.v. Tổng cộng có bao nhiêu hộp nếu chúng ta biết rằng 100 hộp trong số đó trống? 3. Một công ty du lịch tổ chức khuyến mại: “Mua vé đi Ai Cập, dẫn theo 4 người bạn cũng mua vé và được nhận lại chi phí cho chuyến đi”. Trong thời gian khuyến mãi, 13 người mua tự đến, còn lại do bạn bè mang đến. Một số người trong số họ đã mang lại chính xác 4 khách hàng mới, trong khi 100 người còn lại không mang lại gì cả. Có bao nhiêu du khách đã tới Xứ Kim Tự Tháp miễn phí?

Evgeniy Ykovlevich Gik (10/05/1943–24/10/2016)

Vào ngày 24 tháng 10 năm 2016, Evgeniy Ykovlevich Gik, một nhà toán học, kỳ thủ và nhà văn cờ vua, tác giả và người dẫn chương trình lâu năm của “Trang cờ vua” của tạp chí của chúng tôi, đã qua đời. Khi tốt nghiệp Khoa Cơ và Toán của Đại học quốc gia Moscow, Evgeniy Ykovlevich đã là một kỳ thủ cờ vua nổi tiếng, từng tham gia giải vô địch Liên Xô. Sự giao thoa giữa một con người với hai thế giới tuyệt vời, trong đó anh ta là một người chuyên nghiệp, được bổ sung bởi khả năng văn chương, đã khiến anh ta trở thành một trong những nhà văn và nhà báo cờ vua nổi tiếng nhất. Cho đến ngày nay, nhiều người vẫn nhớ đến câu chuyện thú vị được viết bởi Evgeny Ykovlevich cùng với nhà viết kịch Leonid Zorin về trận đấu Lutikov-Taimanov ở vòng cuối cùng của Giải vô địch Liên Xô năm 1969. Một trận đấu không chỉ quyết định số phận của một trong những tấm vé tham dự giải đấu liên khu vực mà còn là một trận đấu đầy mê hoặc, như chính Evgeniy Ykovlevich đã gọi nó. “Trang Cờ vua” xuất hiện như một mục cố định của tạp chí «Kvant» vào năm 1980. Trong 36 năm, Evgeniy Ykovlevich, trong mỗi số tạp chí, đều nói về những sự kiện thú vị trên “bàn cờ-toán học” và chia sẻ tin tức cờ vua thể thao thuần túy với độc giả. Hơn nữa, đây là tin tức trực tiếp, vì cá nhân anh ấy đã quen biết với hầu hết các cầu thủ xuất sắc hiện đại, và với tư cách là một nhà báo, anh ấy có mặt ở tất cả các trận đấu và giải đấu lịch sử. Vào năm 2015, sự sáng tạo lâu dài này trong sự hợp tác thường xuyên và liên tục của Evgeniy Ykovlevich với tạp chí «Kvant» đã được trao chứng chỉ đặc biệt từ Cơ quan đăng ký hồ sơ quốc tế Interrecord. Tổng cộng, “Trang cờ vua” đã được xuất bản 291 lần. Evgeniy Ykovlevich Gik là một người năng động và nhiệt tình, tổng số sách ông xuất bản lên tới gần 200. Đối với độc giả và nhân viên của tạp chí «Kvant», ông là một người hướng dẫn không mệt mỏi, thông minh và có thẩm quyền về thế giới mà Mikhail Tal đã từng nói: “Virus cờ vua rất dễ lây lan!”

35

TRƯỜNG HỌC

TRONG

$u_{2} = u_{1}$, và thành phần bình thường sẽ đổi hướng, duy trì mô đun: $v_{2} = - v_{1} = - V_{1}$ cos $\theta$. Vậy sau khi va chạm vào điểm M có góc cực $\theta$, quả táo sẽ bật trở lại với cùng vectơ vận tốc $V_{2} = V_{1} = u_{1}^{2} + v_{1}^{2}$, quay một góc $2\theta$ so với góc ban đầu (gương phản chiếu). Quả táo sẽ rơi xuống đất ở đâu? Nếu cho chiều cao của Quý ông H, thì bài toán trở thành một bài toán đơn giản ở trường bài toán về quỹ đạo của một vật được ném một góc so với đường chân trời bằng $\pi 2 - 2 \theta$. Những quả táo có khoảng cách ngắm x = = r + R, hơi trượt dọc theo quả bóng bị bắn phá, tiếp tục rơi theo phương thẳng đứng. Điều gì sẽ xảy ra với những vật bay đúng theo phương thẳng đứng x = 0? Rõ ràng, chúng cũng sẽ bị phản xạ nghiêm ngặt theo phương thẳng đứng hướng lên trên và (vì không mất năng lượng) sẽ lặp lại quá trình rơi đến điểm x = 0. Và điều này sẽ tiếp tục mãi mãi. Tuy nhiên, như một nhà toán học sẽ nói, “lực” của một tập hợp những quả táo như vậy bằng 0, bởi vì chúng chỉ tương ứng với một giá trị của góc $\theta : \theta = = 0$ trong khoảng $- \pi 2 < \theta < \pi 2$. Rõ ràng là nếu quả táo không quay trước khi va chạm thì theo những giả định đã được chấp nhận, nó sẽ không thu được vận tốc góc sau va chạm. hình 2 thể hiện kết quả quả táo rơi từ độ cao h = 0,5 m. Sức cản của không khí bị bỏ qua.

“QUANTE”

Hình 3. Trong va chạm đàn hồi tuyệt đối của hình cầu với một vật nặng, thành phần vận tốc bình thường giảm giá trị do tổn thất năng lượng do chuyển động quay

dọc d P và ngang $d_{\perp}$ (hình3; trong toán học, người ta thường không sử dụng các chiều này mà sử dụng các bán trục a và b). Và sau đó - nếu chúng được coi là các hình elip xoay (hình cầu kéo dài hoặc thuôn dài). Nhưng khi mô tả chuyển động quay cần đưa ra một khái niệm mới - mômen quán tính, tương tự như khối lượng khi mô tả chuyển động tịnh tiến. Ở đây họ thường nhớ đến một vận động viên trượt băng nghệ thuật trên băng: khi cô ấy ấn tay vào cơ thể, tốc độ quay tăng lên, khi cô ấy ném tay sang hai bên, tốc độ giảm đi. Một sự tương tự với một quả táo và một quả dưa chuột gợi ý: với cùng một khối lượng, quả dưa chuột sẽ quay chậm hơn. Có thể, nhìn vào hình 3, để viết một hệ phương trình cho các xung pháp tuyến và tiếp tuyến của hình cầu, cũng như cho xung quay của nó (động lượng góc) và giải hệ này để tìm các thành phần vận tốc tuyến tính và vận tốc góc.

Nhưng sẽ là đủ nếu chúng ta hiểu rằng trong trường hợp quả dưa chuột, ngay cả sau khi va chạm tuyệt đối đàn hồi, thành phần vận tốc pháp tuyến là $уменьшится,_{r}$, trái ngược với trường hợp quả táo, vì vectơ $V_{2}$ không còn đi qua tâm khối lượng nữa. Do đó, quả dưa chuột hiển thị ở hình 3 bên phải sẽ thu được một xung lực quay khiến nó quay theo chiều kim đồng hồ. Điều gì sẽ xảy ra nếu thay thế quả dưa chuột bằng một quả bí (một hình cầu dẹt), trục nhỏ của nó bây giờ là trục đối xứng? Khi chạm vào đầu Quý ông tại cùng điểm M, quả bí sẽ nhận được xung lực quay ngược dấu.

Hình 2. Quỹ đạo của quả táo rơi xuống đầu Quý ông và phản chiếu từ đó

Mong Quý độc giả thân mến tha thứ cho chúng tôi nếu anh ấy thấy vấn đề với những quả táo hình cầu quá tầm thường. Vì vậy, chúng ta hãy tiến một bước trong việc làm phức tạp hình dạng của vật rơi. Lấy ví dụ, dưa chuột hoặc bí. Nhưng dưa chuột không phải là táo của bạn. Ở đây vấn đề phức tạp hơn. Hình dạng của chúng đã được đặc trưng bởi hai kích cỡ – pro-

Tuy nhiên, chúng tôi sẽ không làm người đọc nhàm chán với những phép tính toán học phức tạp. Để tìm hiểu cách thực hiện tất cả những điều này, bạn cần đăng ký vào Viện Vật lý và Công nghệ Moscow hoặc Đại học Quốc gia Moscow.