Về bánh đà chạy bằng điện

PHÒNG THÍ NGHIỆM “QUANTA”

Về bánh đà chạy bằng điện

S. GERASIMOV

Xưa đã lâu, vào đầu THẾ KỶ XX, MỘT BÁC SĨ

Nikolai Fedorovich Arend thổi những con chim đông lạnh trong đường hầm gió. Kết luận của ông thật bất ngờ: các thiết bị có cánh chim sẽ không thể bay được. Sau đó, các mô hình, thú nhồi bông và thậm chí cả chim sống đều bị thổi bay và hóa ra chúng cũng không thể bay được. Và họ, trái ngược với tất cả những tuyên bố như vậy, đã bay và bay. Năm 1960, nhà xuất bản DOSAAF đã xuất bản cuốn sách “Các mô hình với đôi cánh vỗ” của nhà đam mê bay vỗ nổi tiếng G. Vasiliev, và vào năm 1986, một mô hình cơ khí của một con thằn lằn bay trị giá 700 nghìn đô la, do nhà thiết kế máy bay nổi tiếng P. McCready chế tạo, đã được phóng bằng tời, nhưng bị rơi trên bê tông của đường băng. Trong khi đó, bánh đà của một người đam mê khác, V. Toropov, đang bay và khá thành công. Tuy nhiên, chúng chỉ có thể cất cánh trong hai trường hợp: với tư thế cơ thể thẳng đứng và vỗ cánh theo chiều ngang, hoặc với tư thế cơ thể gần như nằm ngang với tư thế vỗ cánh gần như thẳng đứng, tức là sau một thời gian dài tăng tốc. Một cái gì đó tương tự được thực hiện bằng một máy quay nghiêng, trong đó các cánh quạt được quay để cất cánh theo phương thẳng đứng. Được chế tạo vào năm 1998 tại Đại học Toronto của Canada, máy bay điểu khiển C-GPTR với một phi công trên tàu sau khi tăng tốc đã ở trên không trong vài giây và chúi mũi vào bề mặt bê tông… Dù gặp vô số thất bại, chuyến bay vỗ cánh vẫn thu hút một lượng lớn người đam mê ngày nay. Sự dễ dàng rõ ràng của nó khuyến khích những người đam mê xây dựng mô hình và gửi dự án, tin rằng họ biết bí mật cuối cùng sẽ cho phép một người đạt được chuyến bay vỗ cánh. Sau đó, sự thất vọng ập đến: chưa có ai có thể tiến xa hơn các mô hình bay và đạt được khả năng cất cánh thẳng đứng. Trong khi đó, côn trùng không những có thể cất cánh từ một nơi mà không cần tăng tốc mà còn có thể bay rất lâu trên không trung. Thật không may, hầu hết mọi người đều coi ý tưởng về bánh đà một cách mỉa mai. Bạn có thể chắc chắn rằng hiện tại không một viện hàng không uy tín nào, không một tổ chức hàng không vũ trụ nào, không một doanh nghiệp hàng không nào quan tâm đến ý tưởng bay vỗ cánh; Không một cơ sở khoa học nào sẵn sàng hỗ trợ tài trợ cho việc tạo ra một mô hình hoạt động của chim bay có khả năng không chỉ bay ngang mà còn có thể cất cánh thẳng đứng. Điều này có lẽ đúng và khá dễ hiểu. Điều này có nghĩa đây là vấn đề dành cho những người nghiệp dư, những người đam mê và nghiệp dư. Lưu ý rằng không có gì xúc phạm trong từ cuối cùng. Mặc dù gần đây khái niệm “nghiệp dư” đã mang những ý nghĩa khác nhau, thường là mang tính miệt thị, chẳng hạn như

là “kẻ ngu dốt” và “người mù quáng”, nhưng từ này thực sự xuất phát từ “diletto” trong tiếng Ý, có nghĩa là niềm vui. Và ở một mức độ lớn hơn, nó đề cập đến một người mà làm việc trong lĩnh vực liên quan mang lại niềm vui và người làm việc đó không phải vì danh tiếng và tiền bạc mà chỉ đơn giản là vì lợi ích, vì niềm vui của riêng mình. Có tệ không nếu một chuyên gia, sinh viên hoặc sinh viên mới làm quen cố gắng tự mình tìm ra câu đố về việc vỗ cánh, đồng thời không chỉ tích lũy được kinh nghiệm và kiến ​​​​thức mà còn có được niềm vui thực sự chứ không phải mơ hồ? Và ai khác có thể đủ khả năng để từ bỏ các vấn đề công việc trong thời gian ngắn và đắm mình vào lời giải bài toán, điều hoàn toàn vô ích được tuyên bố là không liên quan? Nghiên cứu thí điểm này khó có thể hoàn thành nhưng rất đáng để thử. Đối với thí nghiệm, cần có một mô hình hoạt động của bánh đà. Nó có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các khuyến nghị được nêu trong cuốn sách của G. Vasiliev, nhưng tốt hơn là thay thế bộ truyền động cao su hoặc động cơ xăng trong sơ đồ của D. Ilyin bằng bộ truyền động điện. Bạn sẽ phải thay đổi tần số vỗ của cánh và điều này được thực hiện dễ dàng nhất bằng cách thay đổi điện áp cung cấp của động cơ điện. Tất nhiên, trước tiên bạn cần đảm bảo rằng bánh đà thực sự bay chứ không chỉ vỗ cánh. Gắn nó vào trần của phòng thí nghiệm hoặc phòng bằng một sợi chỉ dài, bật động cơ và thực sự thích thú khi nhìn vào một con lắc hình nón như vậy (hình1).

Hình 1. Bánh đà có dây buộc nhưng đang bay

Nhưng con lắc hình nón chuyển động tròn do lực nằm ngang, nhưng chúng ta đang quan tâm đến sự cất cánh theo phương thẳng đứng, tức là thành phần lực thẳng đứng. Không có nghi ngờ gì rằng nó có quyền tồn tại. Khi cánh chim không đối xứng hoặc cánh biến dạng của bánh đà di chuyển lên trên, lực cản khí động học sẽ nhỏ hơn khi hạ cánh xuống. Điều này có nghĩa là cái gọi là chuyển động rung động phải diễn ra, nói một cách chính thức, nó xảy ra dưới tác động của lực cản của môi trường. Và nếu chúng ta tính đến việc cánh không phải là không trọng lượng, thì chuyển động như vậy có thể trở nên khá hiệu quả, vì xét các yếu tố khác, việc hạ thấp cơ thể dễ dàng hơn so với nâng nó lên. Ở một khía cạnh nào đó, vấn đề này gợi nhớ đến mong muốn cân một con ếch đang nhảy liên tục, nhưng không giết được nó! Những chiếc cân thông thường sẽ không giúp ích gì - con ếch sẽ nhảy đi và những chiếc cốc của chiếc cân sẽ cản trở bánh đà. Và sau đó những thang đo như vậy sẽ hiển thị những gì vẫn chưa rõ ràng. Nhưng có những vảy khác - mùa xuân,

46

KVANT 2016/№5-6

và các thiết bị điện tử đơn giản nhất trong thời đại chúng ta có thể làm được những điều mà những nhà phát triển bánh đà đầu tiên không bao giờ mơ tới. Về cơ bản, đây là máy biến áp đơn giản nhất, cuộn sơ cấp là cuộn dây K và cuộn thứ cấp là lò xo P có bánh đà M, nằm một phần bên trong cuộn sơ cấp (hình2). Lò xo bị giãn - độ tự cảm giảm và điện áp đầu ra giảm và ngược lại. đầu vào

Hình 3. Hiệu chuẩn

Hình 2. Maholet M, lò xo P, cuộn dây K, máy phát G và máy hiện sóng O

Tốt nhất là lấy điện áp xoay chiều từ máy phát tần số thấp G. Tất nhiên, bạn cũng có thể lấy nó từ mạng điện gia đình, nhưng chúng tôi cảnh báo bạn - điều này không an toàn. Nếu ai đó vẫn dám, thì dòng điện phải được cung cấp cho cuộn dây, chẳng hạn như thông qua đèn sợi đốt. Tốt nhất là đo điện áp đầu ra bằng máy hiện sóng điện tử hai kênh O. Điều này không còn là vấn đề nữa: ví dụ, máy hiện sóng điện tử MasterKit VM8020 có giá cả khá phải chăng không chỉ đối với phòng thí nghiệm giáo dục đại học mà còn đối với ngân sách vô tuyến nghiệp dư. Nghiên cứu khoa học hiện đại thường kết hợp nhiều lĩnh vực. Và ở đây, người nghiệp dư không còn tự học nữa: trong khi làm một việc gì đó như hàng không thay thế, anh ta không chỉ làm quen với thiết kế của một máy biến áp đơn giản với mức tăng thay đổi mà còn làm quen với những kiến ​​​​thức cơ bản về xử lý tín hiệu điện yếu. Máy hiện sóng điện tử rất dễ dàng kết nối với máy tính nhưng quy trình phát hiện tín hiệu yếu định kỳ lại không giống nhau bài toán, điều đáng lo ngại. Kênh thứ hai của máy hiện sóng là cần thiết nếu không chỉ quan tâm đến lực nâng mà còn cả tổn thất năng lượng dành cho việc tạo ra nó. Điều đầu tiên phải làm là thực hiện hiệu chuẩn, tức là thiết lập mối liên hệ giữa trọng lượng trung bình của vật dao động và vật đứng yên (tất nhiên không phải bánh đà) và điện áp rơi trên lò xo. Việc nó không tuyến tính không có gì đáng sợ; nếu cần, nó thậm chí có thể được hiệu chỉnh (xấp xỉ) (hình3). Cô ấy

Hình 4. Nâng ở góc tấn bằng 0

là quan trọng, nhưng nhìn chung không có gì bất thường hay bất ngờ về nó. Một điều nữa là sự phụ thuộc của lực nâng vào tần số đập cánh (hình4). Ở đây có quá nhiều thứ mới, có nghĩa là có điều gì đó cần phải suy nghĩ. Đúng, lực nâng nhỏ nhưng tần số cũng nhỏ, khi tần số tăng thì lực vẫn tăng. Sự phụ thuộc thử nghiệm này phần nào gợi nhớ đến sự phụ thuộc bậc hai (đường liền nét trong hình 4), ví dụ, đặc điểm của cùng một máy bay trực thăng, nếu theo tần số, chúng ta muốn nói đến tần số quay của rôto. Nhưng tại sao ở tốc độ ba rưỡi hertz, lực nâng gần như bằng 0 là lý do để hoạt động tiếp theo. Tôi ngay lập tức muốn không chỉ đơn giản lặp lại các phép đo mà còn thay đổi một số thông số của một chiếc máy bay nguyên thủy khác xa như vậy. Lực nâng của hầu hết các máy bay nặng hơn không khí đều được đặc trưng bởi cái gọi là góc tấn. Thiết kế bánh đà này cũng cho phép bạn thay đổi nó. Chỉ cần chú ý đến thực tế là một thanh xà được lắp phía trên phần gắn giữa của cánh có thể biến dạng (xem hình2), cho phép bạn thay đổi vị trí của trọng tâm so với lò xo. Ở góc tấn năm độ, tình huống gần như được lặp lại (hình5), nhưng ý nghĩa của việc lặp lại như vậy khá rõ ràng. Hiện tại, không thể quy sự sụt giảm lực nâng xảy ra ở tần số 3,5 Hz là do sai số đo. Rất có thể, nguyên nhân dẫn đến sự cố như vậy là do sự cộng hưởng. Khi tần số biến dạng

52

KVANT 2016/№5-6

Không giống như bài toán 19, trường hợp này không nói đến việc di chuyển ở tốc độ thấp. Do đó, gia tốc hướng tâm nhất thiết phải xảy ra. Nhưng lực nào gây ra nó? Lực này phải hướng vào tâm của vòng tròn. Nhưng ngoài lực kéo và lực ma sát, trong mặt phẳng nằm ngang không còn lực nào khác. Chúng ta đi đến kết luận rằng lực kéo hướng một góc nhất định $\alpha$ với tiếp tuyến của đường tròn sao cho thành phần song song của nó $F_{P} = F$ cos $\alpha$ có độ lớn bằng lực ma sát và thành phần vuông góc $F_{\perp} = F$ sin $\alpha$ tạo ra gia tốc hướng tâm. Như chúng ta thấy, việc làm rõ ở trên không ảnh hưởng trực tiếp đến đáp số, nhưng mức độ hiểu biết sâu sắc về điều kiện bài toán trở nên khác nhau. Bài toán 21 (SỬ DỤNG). Chu kỳ dao động thế năng của con lắc lò xo là 0,5 s. Chu kỳ dao động của một con lắc khác sẽ là bao nhiêu nếu cả khối lượng của tải trọng của con lắc và độ cứng của lò xo của nó lớn hơn con lắc thứ nhất 4 lần? Lời giải. Đọc nhanh các điều kiện có thể không nhận thấy rằng người ta xác định không phải chu kỳ dao động thông thường của một con lắc lò xo mà là chu kỳ dao động của thế năng của nó. Nhưng bạn chỉ cần xác định chu kì dao động của một con lắc lò xo khác. Chúng ta hãy nhớ lại rằng cả thế năng và động năng của một con lắc lò xo (và cả về mặt toán học nữa!) thay đổi thường xuyên gấp đôi so với sự thay đổi tọa độ, tốc độ và gia tốc của nó. Vì vậy, nếu chúng ta nhận thấy thủ thuật của trình biên dịch bài toán, thì lời giải hơn nữa sẽ không gây khó khăn gì. Vì chu kỳ dao động của thế năng của con lắc thứ nhất là $T_{пэ1} = 0,5$ s nên chu kỳ dao động của nó sẽ dài gấp đôi: $T_{1} = T_{пэ1} = 1 c$. Từ công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo

$T = 2 \pi$

a = 2g.

Thật bất ngờ đáp số phải không?

Đôi khi điều kiện xảy ra khiến người quyết định đi chệch khỏi con đường đúng đắn. Ví dụ: sử dụng dữ liệu dư thừa. Chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa theo nghĩa này. Bài toán 24 (SỬ DỤNG). Bức ảnh (hình16) cho thấy một cách bố trí để nghiên cứu chuyển động đều của một khối (1) nặng 0,1 kg, trên đó đặt một tải trọng (2) m k, thì khi khối lượng m của tải con lắc tăng đồng thời và độ cứng k của lò xo của nó lên 4 lần thì chu kỳ dao động sẽ không thay đổi. Như vậy,

$T_{2} = T_{1} = 1 c$.

Bài toán 22 (SỬ DỤNG). Một tải rơi từ một quả bóng bay lơ lửng trên mặt đất. Sau 10s người đó tới được mặt đất. Khinh khí cầu ở độ cao bao nhiêu? Sức cản của không khí là không đáng kể. Lời giải. Điều này khá đơn giản nhưng không hề ngẫu nhiên đối với bài viết này bài toán. Điều kiện bài toán quy định tất cả các chi tiết: khinh khí cầu đang lơ lửng - tốc độ ban đầu của tải bằng 0, lực cản không khí không đáng kể - gia tốc của tải bằng g. Khi đó chiều cao cần tìm là h =

Nếu lực cản của không khí không đáng kể thì đáp số trong bài toán là hiển nhiên: gia tốc của quả bóng cả trước và sau khi bật lại đều bằng g. Tuy nhiên, vì quả bóng được thả từ độ cao lớn nên lực cản của không khí chắc chắn có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động của nó. Một quả bóng tennis không quá nặng sẽ ngừng tăng tốc sau một thời gian kể từ khi bắt đầu bay - lực cản của không khí tỷ lệ thuận với tốc độ của quả bóng. Khi đó, ngay trước khi va chạm, lực cản sẽ có độ lớn bằng trọng lực và ngược chiều với trọng lực. Ngay sau khi bật lại hoàn toàn đàn hồi, mô đun vận tốc của quả bóng sẽ giữ nguyên, nghĩa là lực cản sẽ giữ nguyên giá trị, chỉ đổi hướng theo chiều ngược lại. Như vậy, tại thời điểm này tổng lực tác dụng lên quả bóng là 2mg và gia tốc của nó bằng

$gt^{2} = 500$ m. 2

Bài toán 23. Một quả bóng tennis rơi từ độ cao lớn xuống đất. Xác định gia tốc của nó ngay sau khi nảy lên hoàn toàn đàn hồi. Lời giải. Xin lưu ý rằng câu ngạn ngữ “bỏ qua sức cản của không khí”, vốn là bắt buộc trong những vấn đề như vậy, đã bị thiếu trong điều kiện. Đó là sự sơ suất của những người soạn thảo đã quên chỉ ra một sửa đổi rõ ràng, hay cố tình loại trừ nó?

Hình 16

nặng 0,1kg. Công của hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên khối có tải khi di chuyển 20 cm là bao nhiêu? Lời giải. Trong bài toán này, tất cả dữ liệu số không đóng bất kỳ vai trò nào. Đối với lời giải chỉ cần chú ý đến hai điều: thứ nhất, chuyển động của khối là đồng đều; thứ hai, bạn cần tìm công tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên khối có tải. Bây giờ mọi thứ đã cực kỳ rõ ràng: với chuyển động đều, gia tốc bằng 0, có nghĩa là hợp lực của tất cả các lực (được biểu thị bằng đường kính 3) cũng bằng không. Thế thì công của nó cũng bằng không.

Tóm lại, đây là bảng “ý nghĩa ẩn giấu” đã hứa. Nó đưa ra cách giải thích khả thi cho các cụm từ riêng lẻ được tìm thấy trong các bài toán cơ học. Bảng này còn lâu mới hoàn thành. Theo ý kiến ​​​​của chúng tôi, sẽ rất hữu ích nếu tiếp tục nó. Nếu muốn, người đọc có thể tự mình xử lý việc này.

Bài tập

1 (SỬ DỤNG). Sau khi bị đánh, một quả bóng nhỏ trượt lên trên mặt phẳng nghiêng từ điểm A (hình17). Tại điểm B, mặt phẳng nghiêng đi thẳng vào mặt ngoài của mặt phẳng ngang

53

THỰC HÀNH

NGƯỜI XIN VIỆC

Bảng “ẩn ý nghĩa”

Hình 17

ống ô có bán kính R. Nếu tại điểm A tốc độ của vòng đệm vượt quá $v_{0} = 4$ m/s, thì tại điểm B vòng đệm sẽ rời khỏi giá đỡ. Chiều dài mặt phẳng nghiêng AB = L = 1 m, góc $\alpha = 30 ^\circ$. Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vòng đệm $\mu = 0,2.$ Tìm bán kính ngoài của ống R. 2 (USE). Vận tốc ban đầu của một viên đạn được bắn thẳng đứng từ một khẩu pháo lên là 500 m/s. Khi đạt lực nâng tối đa, quả đạn nổ thành hai mảnh. Quả đầu tiên rơi xuống đất gần điểm bắn, có tốc độ lớn gấp 2 lần tốc độ ban đầu của đạn, và quả thứ hai kết thúc ở vị trí cũ 100 s sau vụ nổ. Tỉ số giữa khối lượng của mảnh thứ nhất và khối lượng của mảnh thứ hai là bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. 3 (MIPT, 1978). Một tấm mỏng có khối lượng $m_{1}$, đang chuyển động với tốc độ $v_{0}$, chạm vào một tấm mỏng có khối lượng $m_{2}$ đứng yên, nằm song song với tấm thứ nhất (xem hình9). Tốc độ $v_{0}$ tạo một góc $\phi$ với mặt phẳng của các tấm. Tác động hoàn toàn đàn hồi, không có ma sát giữa các tấm. Sau va chạm, các tấm sẽ chuyển động với tốc độ bao nhiêu? 4. Một quả bóng treo trên một sợi dây nhẹ không dãn dài 1,6 m có vận tốc nằm ngang là 8 m/s. Quả bóng sẽ bay lên độ cao tối đa bao nhiêu? 5. Trên một chiếc xe có khối lượng M = 400 g, có thể lăn không ma sát dọc theo mặt phẳng nằm ngang, có một giá đỡ đèn treo một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 200 g trên một sợi dây. Một quả bóng có khối lượng M bay theo chiều ngang về phía chiếc xe và va chạm hoàn toàn không đàn hồi (hình18).

Hình 18

Sau va chạm, tại thời điểm sợi dây treo quả bóng lệch một góc lớn nhất so với phương thẳng đứng thì vận tốc của xe là v = 4 m/s. Vận tốc của quả bóng $v_{0}$ trước khi va chạm là bao nhiêu? Coi thời gian va chạm giữa quả bóng và xe là rất ngắn. 6 (Olympic Lomonosov, 2015). Một tấm ván đủ dài có khối lượng M chuyển động tịnh tiến dọc theo cạnh dài của nó với tốc độ $v_{0}$. Một khối lượng m được đặt cẩn thận ở giữa tấm ván. Hệ số ma sát giữa tải trọng và tấm ván là $\mu$. Xác định độ dịch chuyển lớn nhất của tải so với tấm ván.