Olympic Vật lý quốc tế XLVII

55

Thế Vận Hội

số nhỏ, dễ vỡ nếu nó bao gồm ít nhất hai phần tử và mỗi phần tử của nó có ước số nguyên tố chung với ít nhất một trong các phần tử khác của tập hợp này. Hãy để $P ( n ) = n^{2} + n + 1$. Tìm số nguyên dương b nhỏ nhất sao cho tồn tại số nguyên không âm a sao cho tập hợp

{ P ( a + 1 ), P ( a + 2 ), …, P ( a + b ) } là dễ vỡ.

Luxembourg

5. Xem bài toán M2444 “Bài toán Kvant”.

Úc

6. Có $n \ge 2$ đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho hai đoạn thẳng bất kỳ cắt nhau tại một điểm trong và không có đoạn thẳng nào có điểm chung. Ivan chọn một trong các đầu của mỗi đoạn và đặt một con ếch vào đó quay mặt về đầu kia của đoạn này. Sau đó anh ta vỗ tay n – 1 lần. Với mỗi tiếng vỗ tay, mỗi con ếch ngay lập tức nhảy về phía trước đến điểm giao nhau tiếp theo trên đoạn đường của nó. Ếch không bao giờ thay đổi hướng nhảy của chúng. Ban đầu, Ivan muốn đặt những con ếch sao cho không có hai con nào ở cùng một điểm giao nhau trong cùng một thời điểm. a) Chứng minh rằng Ivan luôn có thể đạt được điều mình mong muốn nếu n lẻ. b) Chứng minh rằng Ivan không bao giờ có thể đạt được điều mình muốn nếu n chẵn.

7. Ta gọi tập hợp gồm các chuỗi dương

Ấn phẩm được biên soạn bởi N. Agakhanov, I. Bogdanov, M. Pratusevich, K. Sukhov, D. Tereshin

Từ trái sang phải: G. Veprev, N. Karagodin, P. Gubkin, G. Yurgin, I. Frolov, R. Salimov, một ô tương ứng với một cặp số nguyên dương ( i, j ), trong đó $1 \le i, j \le n$. Với n > 1, bảng chứa tổng cộng 4n – 2 đường chéo thuộc hai loại. Bất kỳ đường chéo nào thuộc loại thứ nhất đều bao gồm các ô (i, j), trong đó tổng i + j không đổi và bất kỳ đường chéo nào thuộc loại thứ hai đều bao gồm các ô (i, j), trong đó hiệu i – j là không đổi.

3. Xem bài toán M2445 “Bài toán Kvant”.

Cộng hòa Séc

Olympic Vật lý quốc tế XLVII

Kỳ thi Olympic Vật lý học sinh quốc tế năm 2016 được tổ chức tại Thụy Sĩ, thành phố Zurich. 450 học sinh từ 90 quốc gia đã đến tham dự Olympic. Cùng với họ, 250 thành viên trưởng thành của các đoàn đã tham gia Thế vận hội. Những người tham gia Olympic được đưa ra ba vòng bài toán lý thuyết (vòng lý thuyết) và hai vòng thử nghiệm bài toán (vòng thử nghiệm). Tất cả bài toán đều có giá trị 10 điểm. Như vậy, mỗi người tham gia có thể ghi được tối đa 50 điểm. Đội tuyển quốc gia Nga bao gồm: Alexander Artemyev (Kirov, Kirov Vật lý và Toán học Lyceum), Maxim Eliseev (Mordovia, Lyceum Đảng Cộng hòa dành cho Trẻ em Năng khiếu), Ilya Kochergin (Moscow, Lyceum “Trường THCS”), Ivan Uteshev (Mordovia, Lyceum Đảng Cộng hòa dành cho Trẻ em Năng khiếu), Vasily Yugov (Perm, trường 146 với nghiên cứu chuyên sâu về toán học, vật lý, khoa học máy tính). Ở phần thi đồng đội không chính thức, đội ta ghi được 207,8 điểm, đứng thứ 4, sau Trung Quốc (231,3 điểm), Hàn Quốc (225,8 điểm) và Đài Loan (211,6 điểm). Dưới đây là kết quả của những người tham gia của chúng tôi: A. Artemyev (46,9 điểm) - huy chương vàng và kết quả tốt nhất thế giới ở lời giải lý thuyết bài toán, I. Kochergin (41,4 điểm) - huy chương vàng, V. Yugov (41 điểm) - huy chương vàng,

Từ trái sang phải: A.A. Voronov (trưởng nhóm), V. Yugov, A. Artemyev, M. Eliseev, I. Kochergin, I. Uteshev, M. N. Osin (trưởng nhóm)

I. Uteshev (40 điểm) - huy chương vàng, M. Eliseev (38,5 điểm) - huy chương bạc. Dưới đây là điều kiện bài toán của vòng thi lý thuyết Olympic.

Chuyến tham quan lý thuyết

Bài toán 1. Hai bài toán trong Cơ học (10 điểm) Phần A: Đĩa ẩn (3,5 điểm) Xét một hình trụ bằng gỗ đặc có bán kính $r_{1}$ và độ dày $h_{1}$ (hình1). Đâu đó bên trong một hình trụ bằng gỗ