[Hồi ức của N. B. Vasiliev]

16

KVANT 2020/№8

các giải đấu của Thành phố - sáng tác bài toán, thuyết trình, là thành viên ban giám khảo của nhiều cuộc thi Olympic và hội nghị khác nhau. Ông đã nói chuyện với các diễn giả, giải thích cho họ những khả năng phát triển chủ đề trong báo cáo của họ và luôn chú ý, thân thiện và quan tâm. Khi ý tưởng thành lập một tạp chí khoa học và toán học phổ biến dành cho học sinh nảy sinh vào cuối những năm 60, Nikolai Borisovich đã tích cực tham gia vào công việc này. Ông là thành viên thường trực của ban biên tập và là tác giả thường xuyên của «Kvant». Theo sáng kiến ​​​​của ông, một trong những chuyên mục chính và có lẽ là nổi tiếng nhất đã xuất hiện trên tạp chí - “Bài toán Kvant”, mà Nikolai Borisovich luôn lãnh đạo từ khi thành lập tạp chí cho đến cuối đời (ông qua đời vào ngày 28 tháng 5 năm 1998). Bài toán là niềm đam mê chính của N.B. Vasiliev. Cũng như trong âm nhạc và nghệ thuật nói chung, trong các nhiệm vụ, ông đặc biệt coi trọng vẻ đẹp thực sự và sự độc đáo của ý tưởng. Ông là một nhà soạn nhạc xuất sắc về toán học bài toán. bài toán của ông - và có rất nhiều trong số chúng - nổi bật nhờ sự tinh tế trong các công thức và lời giải, chiều sâu và mối liên hệ với toán học “lớn”. Ngoài ra, anh ấy cũng như không ai khác, biết cách nhìn nhận và xác định điểm thú vị trong bài toán do tác giả khác gửi đến và tìm ra điểm hấp dẫn nhất.

xây dựng, khám phá những khái quát có thể có và phát triển hơn nữa cốt truyện bài toán, trình bày rõ ràng và đẹp mắt lời giải, thường kèm theo nhận xét và tham khảo văn học - dành cho những ai muốn hiểu sâu hơn vấn đề. Tất cả những điều này đã tạo nên “Bài toán Kvant nó là gì: một tập hợp khổng lồ của bài toán sâu sắc và có ý nghĩa, dưới ảnh hưởng của nó mà toàn bộ thế hệ các nhà khoa học đã lớn lên. Nikolai Borisovich cũng là tác giả của hơn ba mươi bài báo, chắc chắn là một trong những ấn phẩm hay nhất «Kvant». Nhiều bài báo được đồng tác giả với các nhà toán học khác. Khả năng nhìn và làm nổi bật vấn đề chính được kết hợp ở ông với khả năng văn chương vượt trội; Vasiliev có năng khiếu hiếm có là trình bày một cách minh bạch và rõ ràng nhất Biết được kỹ năng toán học phức tạp này của ông, nhiều nhà toán học đã mang các bài báo của họ đến tòa soạn và nhờ Nikolai Borisovich giúp ghi nhớ. Ông không bao giờ từ chối điều này, và trong một số trường hợp, bài báo đã tiến bộ đến mức các tác giả đã đề nghị ông trở thành đồng tác giả của họ. Trong gần bốn mươi năm, tạp chí «Kvant» và Nikolai Borisovich Vasiliev đã gắn bó chặt chẽ với nhau.

Sẽ không quá lời khi nói rằng mọi người trẻ, trong hơn ba mươi năm qua, đã bắt đầu hành trình nghiên cứu toán học của mình dưới hình thức này hay hình thức khác, đều là một trong những người đầu tiên nghe hoặc đọc tên Nikolai Borisovich Vasiliev. Tất cả mọi người đều biết đến nó - cả những người đã tham gia các cuộc thi Olympic toán học khác nhau, những người quan tâm đến các bài báo và sách toán học “ngoại khóa”, cũng như những người quan tâm đến trò chơi trí óc kỳ lạ trong lời giải toán học bài toán. Người đàn ông này đơn giản được thần tượng bởi những người trẻ tuổi mới bước những bước đầu tiên vào toán học; họ tự hào về cơ hội được tổ chức các cuộc thi toán học với anh ấy, nghĩ ra bài toán và thảo luận về các chủ đề cũng như nội dung của các bài báo. Ông được các đồng nghiệp yêu quý và đánh giá cao - vì sự cống hiến cho khoa học và sự phục vụ quên mình cho việc giáo dục thế hệ trẻ, vì sự trung thực trong các mối quan hệ giữa con người với nhau và tính cách tuyệt vời, vì thực tế là ông đáng tin cậy khi làm việc cùng. Ông có quyền lực không thể phủ nhận trong số những danh nhân toán học lớn tuổi hơn, nhiều người trong số họ không còn ở với chúng ta nữa, vì năng lực đặc biệt và nền giáo dục đa diện, vì tài năng của ông với tư cách là một nhà khoa học và giáo viên, nhà phổ biến và nhà tổ chức, vì thực tế là ông luôn chỉ đặt lợi ích của vấn đề lên hàng đầu. Và hầu hết mọi người đều gọi anh ấy một cách nồng nhiệt và theo kiểu gia đình - đơn giản là Kolya. NH Rozov, 1998

18

KVANT 2020/№8

trong số các đa giác này có hai đa giác bằng nhau. (Olympic toàn Liên minh lần thứ tư, 1970, Simferopol)

Hình 1

hình lục giác có cạnh 1 (Hình 1). Một con bọ, di chuyển dọc theo các đường của mạng, bò từ nút A nào đó đến nút B nào đó dọc theo con đường ngắn nhất bằng 100. Chứng minh rằng một nửa toàn bộ con đường nó bò theo một hướng (Olympic toàn Nga lần thứ tư, 1964, Moscow)

6 (“Trò chơi của Vasiliev”). Có 20 số được viết: 1, 2, …, 20. Hai người chơi lần lượt đặt dấu “+” hoặc “–” trước các số này (ký hiệu có thể đặt trước bất kỳ số tự do nào). Người đầu tiên cố gắng đảm bảo rằng sau khi sắp xếp tất cả 20 dấu hiệu, tổng của tất cả các số càng nhỏ càng tốt về giá trị tuyệt đối. Số tiền tuyệt đối lớn nhất mà người chơi thứ hai có thể đảm bảo cho mình là bao nhiêu? (Olympic toàn Nga lần thứ sáu, 1966, Voronezh)

7 (“Vận động viên trượt ván”). Sau phần trình diễn của 20 vận động viên trượt băng, mỗi giám khảo trong số 9 giám khảo sẽ tùy ý phân chia vị trí cho họ từ hạng 1 đến hạng 20. Hóa ra đối với mỗi vận động viên trượt băng, các vị trí do các giám khảo khác nhau giao cho anh ta khác nhau không quá 3. Hãy tính tổng số vị trí mà mỗi vận động viên trượt băng nhận được và sắp xếp các số này theo thứ tự tăng dần: $с_{1} d с_{2} d с_{3} d... d с_{20}$. Giá trị lớn nhất mà $с_{1}$ có thể có là bao nhiêu? (Olympic toàn Liên minh lần thứ hai, 1968, Leningrad)

8 (“Đa giác nhiều màu”). Các đỉnh của n-giác đều được sơn bằng nhiều màu (mỗi màu một màu) sao cho các điểm cùng màu đóng vai trò là các đỉnh của đa giác đều. Chứng minh rằng

9 (“Mạng lưới thần kinh”). Trong chuỗi tế bào thần kinh vô tận, mỗi tế bào có thể ở một trong hai trạng thái: “nghỉ ngơi” và “hưng phấn”. Nếu một ô đang được kích thích vào thời điểm đó, thì nó sẽ gửi một tín hiệu, sau một đơn vị thời gian (chẳng hạn như một mili giây), sẽ đến cả hai ô lân cận nó. Mỗi ô được kích thích khi và chỉ khi nó nhận được tín hiệu từ một trong các ô lân cận; nếu tín hiệu đến đồng thời từ cả hai phía, chúng sẽ bị tắt và tế bào không được kích thích. Ví dụ, nếu tại thời điểm ban đầu t 0, ba ô lân cận được kích thích và những ô còn lại được để yên, thì sự kích thích sẽ lan rộng, như trong Hình 2. (Các ô bị kích thích có màu đen.)

Hình 2

Giả sử chỉ có một ô được kích thích tại thời điểm ban đầu t 0. Có bao nhiêu ô sẽ ở trạng thái kích thích sau 15 ms? trong 65 mili giây? trong 1000 mili giây? trong thời gian ngắn? Điều gì sẽ xảy ra nếu chuỗi không phải là vô hạn mà chỉ chứa N ô được kết nối thành một vòng tròn (Hình 3) - liệu sự kích thích sẽ được duy trì vô thời hạn hay nó sẽ biến mất? (“Bài toán Kvant, Hình 3 bài toán M19)

10 (“Ống song song”). Trong không gian có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Có bao nhiêu hình bình hành khác nhau mà tất cả các điểm này đều là đỉnh? (Olympic toàn Liên minh lần thứ bảy, 1973, Chisinau)