出色的成绩。希尔伯特第十个问题解决了！

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希尔伯特第十题解法！

当数学界已经意识到苏联乃至世界（！）数学的杰出成就时，本期«Kvant»就已经出版了：列宁格勒大学刚毕业的二十岁研究生尤里·马蒂亚塞维奇（Yuri Matiyasevich）证明了希尔伯特第十个问题的符号的算法不可判定性。

于。马蒂亚塞维奇虽然年纪不大，但绝不是数学新手。在校期间，他就成为了国际数学奥林匹克竞赛的冠军，然后在学生时代，他在数理逻辑方面取得了重要而有趣的成果。就在第二年，即 1968 年，他出版了三本著作，实质上是对希尔伯特第十个问题的“攻击”的开始。这就是结果，明天它就会被纳入教科书。顺便说一句，在Nuka出版社去年才出版的《希尔伯特问题》合集中，有一篇专门讨论第十个问题的文章，其中甚至没有提到希尔伯特第十问题在算法上是无解的。

奇怪的是，尤里·马蒂亚塞维奇并不专门研究数论，其“部门”似乎包括丢番图方程的可解性问题，而是数理逻辑。他是 N. A. Shain 和 S. Yu 的学生。马斯洛夫——数理逻辑和算法理论“列宁格勒学派”的代表人物，坚持所谓逻辑和数学的建设性方向，以苏联科学院通讯院士A.A.马尔可夫为首。

问题的“传记”如下。

1900 年，在巴黎举行的世界数学家大会上，世界领先的数学家之一戴维·希尔伯特 (David Hilbert) 指出了二十年来数学各个领域的问题，他认为这些问题的解决方案对于这门科学的进一步发展特别重要*)。此后，这些“希尔伯特问题”不约而同地引起了全世界数学家的关注。有的已经解决了，有的却顽固地拒绝解决。

第 10 题的表述如下：“让一个具有任意数字的方程被给出

*) 参见 D. Hilbert，“数学问题”。努卡，1969。

未知数和整数有理系数（即$P(x_1, \dots, x_n) = 0$形式的方程，其中$P$是任意次数的多项式，未知数$x_1, \dots, x_n$中包含整数系数）；需要指出一种方法，通过使用有限数运算，人们可以找出方程是否可以整数解（即，是否存在一组整数$x_1^0, \dots, x_n^0$使得$P(x_1^0, \dots, x_n^0) = 0$）。

尽管第十个问题的表述简单且基本，但人们所追捧的“方法”（或者，正如现代数学中所说的那样，找不到算法，这自然表明它根本不存在。在我们学位的三十年代，精确的数学定义开始流行之后，就可以谈论寻找第十个问题的负解了。

恭喜于。为了表彰 Matiyasevich 和他的老师对科学的杰出贡献，«Kvant» 的编辑很快就会向您详细介绍这一杰出成果。