Kvant
信息

晚上数学学校

Орлов А. И., Розенталь А. Л.

Kvant 1970 年第 3 期第 61, 64 页标签 WMFY

自动生成的粗略译稿，质量较低：可能有错误，语句也不够通顺。之后会被更好的译文取代。 原文 →

61

莫斯科国立大学（MSH）力学与数学学院的夜校数学学校已经运营了第七个年头。其主要目标是促进中小学生的数学发展，拓展他们的数学视野。 VMS延续了莫斯科大学三十多年来数学界的传统，本质上本身就是一个自由的数学圈，覆盖了800多名小学生。所有 VMS 课程的入场都是免费的，您可以全年参与学校的工作。

6-9 年级的学生每周一次聚集在 26 个 VMS 小组中。课程由研究生、大学力学和数学学院的学生、莫斯科师范学院的学生分组授课。六、列宁钢铁学院等大学。除了解决有趣的问题外，课程还涵盖超出高中课程范围的各种数学问题。课程通常以游戏的形式进行。机器人示例。经理说：“一个牛仔走进酒吧要水。店主没有回答，而是抓起他的紧身衣并向天花板开枪。牛仔谢过他后就离开了。怎么了？你丢失了数据吗？好吧，我准备好如实回答你的一些适用于本案的问题。请记住，问题应该以这样的词开头：“是真的吗……”我只会回答“是”或“否”。经过二十分钟的询问和探究，有人恍然大悟：“牛仔喉咙里有一根骨头卡住了，吓得跳了起来！！！”

每周，顶尖的莫斯科人都会为 8 至 9 年级的学生举办有关现代数学问题的讲座。

VMS的工作形式之一就是“主场奥运会”。每周会给孩子们4-5个问题的条件，并给予两周的时间来解决。书面决定将与集团领导层共享以供审查。在由 20 个任务组成的周期结束时，从小组领导中选出的评审团总结比赛结果。在比赛中（有分数！），所有孩子都必须表现出对解决竞争问题的方法的理解。

高等音乐学院的课程对学生的学习有很好的影响。因此，作为苏联代表队参加 1969 年国际数学奥林匹克竞赛的莫斯科分部，他们都是高等音乐学院的学生。莫斯科国立大学和物理技术学院的许多机械工程和物理专业的学生都曾在高等医学院学习过。 VMS 的前学生中有化学家、生物学家、经济学家、心理学家……

最后，我们提出了夜校数学8-9年级的一些竞争问题。其中大部分也可供 6 至 7 年级的学生使用。

任务

  1. 一模一样的硬币有 7 枚，但其中 5 枚是真币，2 枚是假币。真币重 10 e，假币重 9.8 e。为了确保识别假币，在没有蘑菇的杯秤上最少称重多少次？

  2. 莎莎画了一个平行四边形ABCD，标记M点——BC边的中点，N点——CD边的中点，然后出去散步。有害的莉拉接近了图画，抹掉了除了A、M、N点之外的所有东西。帮助萨沙恢复图画，即找到B、C和D点。

  3. 房间里有10个人、狗和苍蝇。每个人有 2 条腿，每只狗有 4 条腿，每种面粉有 6 条腿。房间里的每个人都有 46 条腿。怎么会这样（找出所有的可能性。）。

  4. 还求两个平方和为 16,000 的自然数。 （指出所有解决方案。）。

  5. Resolventa 国家拥有一个城市网络。任意两个城市之间都有铁路直达，从任何一个城市到另一个城市都可以直线行驶，无需经过其他城市。画出这个国家的铁路交通图，使道路交叉口尽可能少。 （一处不能有两条以上的道路相交。）

  6. 给定平面上的点 A 和 B。求平面上 C 点的轨迹，使得三角形 ABC 为锐角。

  7. 证明 2 的幂中没有四个相同的数字。求以相同数字结束三角形的数字 2 的幂。

  8. 戈尔尼奇蛇有 2000 个头。这位神话般的富翁可以一击击落 33、21、17 或 1 个头，但同时蛇也会失去相应的 48、0、14、349 个头。如果所有的头都被砍掉，就不会再长出新的头。财主能满足蛇的要求吗？

A.A.奥尔洛夫、A.L.罗纳尔多

64

  1. A=e2d≈14A = \frac{e^2}{d} \approx 14.

原子中电子的总能量为

W=Eкиин+Eпот=mv22−2e2d=e2d−2e2d=−e2d.W = E_{\text{киин}} + E_{\text{пот}} = \frac{mv^2}{2} - \frac{2e^2}{d} = \frac{e^2}{d} - \frac{2e^2}{d} = -\frac{e^2}{d}.

  1. T1=T0(1−Pp0S)(1−PρglS)T_1 = \frac{T_0}{\left(1 - \frac{P}{p_0 S}\right)\left(1 - \frac{P}{\rho g l S}\right)}.

  2. a=mgm+H2l2Ca = \frac{mg}{m + H^2 l^2 C}.

电动势棒中发生的感应为E=HlvE = Hlv。电容器的电荷为Q=EC=CHlvQ = EC = CHlv，因此电路中的电流为I=ΔQΔt=HlCaI = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = HlCa（aa是杆的加速度）。磁场以 F=IHl=H2l2aCF = IHl = H^2 l^2 aC 的力作用于该电流。现在我们需要写出杆mg−F=mamg - F = ma的运动方程并求解aa。

在物理学的露水中颤抖

  1. 最简单的方法是使用热量计。
  2. 在与码头相关的坐标系中，粉笔撞击码头的那一刻，它的速度为v1=u+(−v)v_1 = u + (-v)。由于作用在粉笔和底座上的摩擦力沿矢量v1v_1定向，因此它不能改变粉笔相对于底座的速度方向。移动时，只有相对速度发生变化。这意味着码头上的轨道是一条直线，与码头的移动方向形成角度 α\alpha，使得

tgα=uv.tg \alpha = \frac{u}{v}.

  1. 手电筒灯泡的电阻很小 - 几个。整个花环的电阻有几百。手指电阻为几千。串联时，电路各段的方向差与各段的电阻成正比；因此，在你的手指上，如果你把它放入墨盒中，你将几乎拥有网络的整个方向。

对于问题“4、5、6”
能。参见图。

  1. 三称重。不仅需要表明应该按什么顺序称量硬币以避免称量时的摩擦，而且还需要证明两次称量是不够的。

  2. 您可以利用线段 MNMN 的中间位于对角线 ACAC 上的事实，并将其按 3:1 的比例划分。

  3. 三种解决方案（当人数为 0 时，不计算一种“退化”解决方案）。

  4. 四种解决方案。根据四个xx和yy，找出数字x2+y2x^2 + y^2除以4后得到的余数。

  5. 九个交叉点。

  6. 参见图：

  7. 例如，2392^{39}以三个八结尾。

  8. 不会。每次进球数都会变为 3 的倍数。