一袋土豆

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谁的根
$$x_1, x_2 = 2 \pm \sqrt{4 + 4m^2 - 4m - 3} = 2 \pm (2m - 1),$$
即$x_1 = 1 + 2m$和$x_2 = 3 - 2m$。

所得根对于所有实数 $m$ 都有效。对于求出的根的值，需要要求执行ODZ，即
$$\begin{cases} 1 + 2m \geq -1, \\ 3 - 2m \geq -1; \end{cases} \quad \begin{cases} m \geq -1, \\ m \leq 2; \end{cases}$$
从这里
$$-1 \leq m \leq 2.$$ (1)

另外，根据问题的条件，词根必须有不同的含义。如果 $x_1 \cdot x_2 < 0$ 或 $(1 + 2m)(3 - 2m) < 0$ 就是这种情况。此后，不等式对于 $m$ 的以下值成立：
$$m < -\frac{1}{2} \text{ и } m > \frac{3}{2}.$$ (2)

比较（1）和（2）在数值轴（图 3）上获得的结果，我们发现对于以下$m$值，满足问题的所有规定条件：
$$-1 \leq m < -\frac{1}{2} \text{ и } \frac{3}{2} < m \leq 2.$$

需要注意的是，由于$x_1$和$x_2$是给定方程的解，那么对于$x = x_1$和$x = x_2$，其根式表达式必然是完全平方，因此非负。这也可以通过直接替换来验证。

70% 的申请人在这项任务中犯的一个典型错误是没有考虑可接受值的范围$x \geq -1$。

V·A·纳扎耶夫
P·N·托尔日科夫

一袋土豆

袋子里装有重 100 公斤、湿度为 99% 的土豆。马铃薯变干，湿度降至98%。

她的新体重是多少？

只有2个吗？

每个人都清楚以下规则：

$$2 \times 2 = 4, \quad 2 + 2 = 4; \quad 0 + 0 = 0.$$

考虑这些问题：

1. 是否还有其他整数 $a$ 和 $b$
   $$a + b = ab.$$

2. 还有其他有理数吗？

3. 也让它
   $$a + b = ab = p,$$
   其中$p$是整数，$p \neq 0$、$p \neq 4$。是否可以：
   a) 对于实数$a, b$；
   b) 对于有理数$a, b$。

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1. 自然数不能被 2、3 或 5 整除。求该数的 4 次方除以 480 的余数。

2. 两个人买了同样的笔记本：前5本，后31本。第一个 5 卢布的零钱所含的卢布和戈比与第二个 25 卢布的零钱所含的相应戈比和卢布的数量一样多。记事本多少钱？