Львовский политехнический институт

61

3. Решить неравенство
   $$\log \frac{1}{4} \left| \frac{x+1}{x-1} \right| > -1.$$

4. Найти три первых члена бесконечного убывающей геометрической прогрессии, сумма которого $40 \frac{1}{2}$, а сумма первых четырех членов равна 40.

5. Около шара радиуса $R$ описана правильная шестиугольная парамида, боковая грань которого составляет с плоскостью основания угол $\alpha$. Определить боковую поверхность и объем парамиды.

Вариант 2
(все остальные специализности)

1. Решить уравнение
   $$\log_2^2 8x - \log_2^2 4x + \log_2^2 2x = \log_2 64.$$
2. Решить уравнение
   $$\cos (x+4\pi) + \sin \left( \frac{9}{2} \pi - 2x \right) - \sin \left( 3x - \frac{\pi}{2} \right) = 0.$$
3. Решить неравенство
   $$\sqrt{2x+15} < x.$$
4. Сумма квадратов корней уравнения $4x^2 - ax+1=0$ равна $\frac{17}{16}$, найти $a$.
5. Боковые ребра правильной треугольной парамиды составляют угол $\alpha$ с плоскостью основания и имеют длину $l$. Через одну из сторон основания проведено составление с плоскостью основания угол $\beta$ ($\beta < \alpha$). Вычислить площадь сечения.

Физика
Билет 1

1. Равномерное движение по окружности. Линейная и угловая скорость. Центрстремитель сила и центрстремительное ускорение.
2. Понятие о волновой и квантовой природае света.
3. Два точных заряда $+q_1$ и $-q_2$ расположены в воздухе на расстоянии $d$ друг от друга. Найти направность и потенциаль поля, создаваемого этих зарядем в точке $A$, находящейся на расстоянии $r_1$ от положительного заряда и $r_2$ отрицательного заряда. (Точка $A$ не лежит на прямой, соединяющей заряды $q_1$ и $q_2$.)
   Билет 2
4. Работа сны. Механическая энергия. Связь работы с изменением энергии. Единицы измерения энергии и работы.
5. Цепная реакция. Выделение энергии при делении тяжелых ядер.

Рис. 5.
3. Движение точки заданного графиком скорости (рис. 5). Определить среднюю скорость и среднее ускорение точки за 5 секунд. По данному графику скорости точки постройть график ускорения.

Билет 3

1. Законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Шарля. Графики этих законов. Объединенный закон Бойля—Мариотта—Гей-Люссака.
2. Магнитный поток. Электромагнитная индукция. Э. д. с. индукции. Закон Ленца. Устройство генератора переменного тока.
3. Поезд идет со скоростью 180 км/ч. Подход к станции, он начинает равномерного тормозить. Каково направление времени $t$ торможения поезда до полной остановки, безопасное для спящих пассажиров? Козффициент треня пассажира о полку $k=0,2$.
   Л. П. Боровских

Львовский политехнический институт
Львовский ordena Ленина политехнический институт — один из старейших высших технических учебных заведений страны, он был основан в 1844 году как техническая Академия, которая в 1877 году была переменана в Высшую политехническую шкалу, а в 1921 году — во Львовскую политехнику.
Бурное развитие взаа наалось с сентября 1939 года, после восстановления западных областей Украины в едином Украинском Советском Социалистическом государстве, когда Львовская политехника была переганизована в политехнический институт.
Сейчас в институте имеются следующие статионарные факультеты: энергетический, электромеханический, радиотехнический, автоматики, электрофизический, теплотехнический, механико-технологический, механико-машиностроительный, инженерно-

62

строительная, архитектурный, геодезический, инженерно-экономический, химico-технологический, технологический организаческий веществ. На всех факультах студенты получают физико-математический подготовку в объеме программы инженерно-технических и инженерно-экономических.byзов.

На факультете автоматики ведется подготовка специальностей по прикладной математике с присвоением квалификации «инженер-математик». Из 50 дисциплины, которые изучаются студентами по этой специальности, более половины — математические программырование для ЭВМ, математическая логика, численные методы и алгоритмы, линейная алгебра и аналитическая геометрия, общая алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, теория графов и комбinatorika, функциональный анализ, уравнения математической физики, случайные процессы, теория вероятностей и математическая статистика и многое другое.

Выпускники этой специальности направляются на работу в проектные конструкторы бюро, вычислительные центры, научно-исследовательские институты.

Ниже помещены примеры вариантов письменных экзаменов по математике и физике во Львовском политехническом институте в 1974 году.

Математика

Вариант 1

1. Треугольник ABC, в котором типой угол при вершине A равен α, а угол при вершине B равен β, выражается вектором AB, равной c. Найти объем тела вращения.

2. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа.

3. Решить уравнение $\cos^2 x - (\sin 35^\circ + \cos 35^\circ) \cos x + \frac{1}{2} \sin 70^\circ = 0$.

4. Решить уравнение $\log_2 x - \log_4 x = \log_2 x + 16$.

Вариант 2

1. Основанием примеры является трапеция, верхнее основание и боковые стороны которого равны между собой, нижнее основание равно α и типой угол равен α. Все боковые ребра образуют с плоскостью основания угол β. Найти объем примеры.

2. Моторная лодка за 6 часов 15 минут проходит расстояние 60 км между двумя пунктами туда и обратно без остановок. Найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 20 км/ч.

3. Решить уравнение $\cos 2x \cos x = \cos 5x \cos 4x$.

4. Решить неравенство $\lg \frac{x+1}{2x-3} \geq 0$.

Вариант 3

1. Основанием примеры служит прямой треугольник, один из острых углов которого равен α, а радиус вписанной окружности равен r. Каждый из боковых граней образует с плоскостью основания угол α. Найти объем примеры.

2. За 3,5 часа работы один штамповой пресс может изготовить 42% всех заказанных деталей. Второй пресс за 9 часов работы может изготовить 60% всех деталей, а скорость выполнения работы на третьем пресс относится к скорости выполнения работы на втором, как 6:5. За сколько времени будет выполнен весь заказ, если все три пресс будут работать одновременно?

3. Решить уравнение $-\sin^2 x + \cos^2 x = \cos \frac{x}{2}$.

4. Решить неравенство $\frac{1}{5 - \lg x} + \frac{2}{1 + \lg x} < 1$.

Физика

Вариант 1

1. Удельная теплота парообразования.

2. Электроемкость. Электроемкость сферы. Конденсаторы.

3. Жонглер бросил вертикальное вверх шарик. Когда шарик достиг верхней точки своего пути, был бросен второй шарик с той же начальной скоростью. На какой высоте h встретился шарик, если высота бросания H=4,9 m?

4. Какова толщина H плоскопаральной стеклянной пластинки, если точку, нанесенную черниlamи на нижней стороне пластинки, наблюдается видит на расстоянии h=5 cm от верхней поверхности? Луч зреня перпендикулярен поверхности пластинки. Показатель предположения стека n=1,6. Для малых углов tg α≈sin α≈α.

Вариант 2

1. Свободное падение тел. Ускорение свободного падения тела.

2. Броуновское движение.

3. Междувительными пластинами конденсатора, нахождения в воздухе, подвешен на тонкой шелковой нити маленький шарик, несущий заряд q₀=10 ед. заряда СГСЭ. Какой величины заряд надо сообщить пластинами конденсатора, чтобы шарик отклонился от вертикали на угол α=45°? Масса шарика m=4 г, площадь каждой пластины конденсатора S=314 cm².