Ижевский механический институт

Массой нити претенбрець. $g=9,8 \ m/c^2$, $\varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12} \ \phi/m$.

4. Проекционный аппарат имеет объектив с фокусным расстоянием $F=5 \ cm$. Квадратный диапазит площадью $S=10 \ cm^2$, нахождениеся на расстоянии $d=5,1 \ cm$ от линзы, пропускает световой поток $\Phi=10 \ \lambda m$. Определить освещность изображения диапазитива на экране. Считать, что световой поток не рассеивается.

Вариант 3

1. Движение молекул газов, жидкости и твердых тел.
2. Законы преломления света.
3. Человек массой $m_1=80 \ \kappa$ переходит с носа на корму в лодке длиной $l=5 \ m$. Чему равна масса лодки, если она за время этого перехода переместилась в стоячей воде в обратном направлении на $s=2 \ m$? Начальная скорость лодки относительно воды равна нулю.
4. Какое количество электричеса пройдет по лровам, содержащим обкладки плоского конденсатора с зажимами акмумулятора, при погружении конденсатора в керосин? Площадь пластины конденсатора $S=150 \ cm^2$, расстояние между пластинами конденсатора $d=5 \ \mu m$, э. d. с. акмумулятора $E=9,42 \ \sigma$, диэлектрическая проницаемость керосина $\varepsilon=2$. Электрическая постоянная $\varepsilon_0=8,85 \cdot 10^{-12} \ \phi/m$.

Н. Н. Каррелин, И. С. Осипшин, М. А. Паленцика

Ижевский механический институт

Ижевский механический институт имеет пять дневных факультетов и готовит инженеров по следующим специальностям.

Механико — технический факультет: техническая машиностроения; металлоржушие станки и инструменты; машины и технологическая обработки металлов давлением; оборудование и технологическая сварочного производства.

Приборостроительный факультет: электронные вычислительные машины; конструкирование и производство радиоаппаратуры.

Машиностроительный факультет: автоматические и полуавтоматические машины; аппараторное.

Иженерно-экономический факультет: экономика и организация машиностроительного промышленности; организация механизированной обработки экономической информации.

Иженерно-строительный факультет: промышленное и гражданское строительное; сельскохозяйственное строительное.

Ниже помещены варианты вступительного письменного экзамена по математике 1974 года в наш институт.

Вариант 1

1. Основанием прямой прямых служит равноведренный треугольник, основание которого равно $a$, а угол при основании равен $\alpha$. Определить объем прямых, если ее боковая поверхность равна сумме площадей ее оснований.

2. Решить уравнение
   $$\frac{1}{4}(7+1g x) = 10^1+1g x.$$

3. Решить неравенство
   $$\frac{x-7}{\sqrt{4 x^2-19 x+12}} < 0.$$

4. Решить уравнение
   $$tg 2x+ctg x=8 \cos^2 x.$$

Вариант 2

1. В шар радиуса $R$ вписан конус, образыщая которого наклонена к плоскости основания под углом $\alpha$. Найти объем конуса.

2. Решить уравнение
   $$2\sqrt{x+1}-\frac{4}{\sqrt{x+1}}=\sqrt{2 x-2}.$$

3. Решить уравнение
   $$\sec x-1=2 \sin \frac{x}{2}.$$

4. Решить неравенство
   $$\log_0,3(x^2+2x)<0.$$

Вариант 3

1. Основание прямого прямого параллелепidea — прямогоolgник, вписанный в круг радиуса $R$, причем одна из сторон основания опирается на дуг, равную $2\alpha$. Найти объем этого параллелепidea, если его боковая поверхность равна $S$.

2. Решить уравнение
   $$lg^2(100x)+lg^2(10x)+lg^2x=14.$$

3. Решить неравенство
   $$\frac{1-x}{\sqrt{0,5^2x}}-\sqrt{0,25^x-6}<0,$$

4. Решить уравнение
   $$1-\cos^2 2x=\sin 3x-\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right).$$

Ю. В. Комленко