Список читателей, приславших правильные решения

60

В этом номере мы публикуем фамилии тех, кто прислад правильные решения задач М376—М384, М386—М390, Ф383—Ф402. Жирные цифры после фамилии — две последние цифры номеров решенных задач.

Математика

Почти все читатели, приславшие нам решения задач М376, М377, успешно справились с этимыми задачами. Остальные задачи решили:
С. Абаджян (с. Дарков ГССР) 81—83, 86;
З. Абдукадыров (Нефтекамск) 83—84;
В. Ажоткин (Ленинград) 80а), 81—84;
А. Алексеев (Пермь) 81, 83; А. Амелин (Москва) 86; В. Ансоткин (Ленинград) 86, 87, 89; С. Антонов (Киев) 80а), 83; Б. Аронов (Саратов) 82—84, 86, 87, 89, 90; А. Арсимин (В. Валда) 83; В. Атамась (с. Худяки Черкасской обл.) 83, 86—88, 90; О. Бабаев (Нахчевань) 86; П. Байорский (Полыша) 86, 87; Е. Балакина (Москва) 84; П. Баньковский (Уральск) 83, 84, 86; А. Бер (Ташкент) 82—84, 86, 89; П. Билер (Полыша) 80а), 82—84, 86, 87, 90; И. Билечкий (Рогатин) 83; И. Биладзе (Тбилиси) 83, 84, 86, 87; В. Блок (Москва) 81—84, 86—89; А. Бобылев (Днепропетровск) 83; О. Болтенков (Днепропетровск) 82—84, 86; В. Бондаренко (Тростянец) 84; Н. Бондаренко (Ленинград) 81, 83, 84, 86, 89; Т. Боровина (Сочи) 86; А. Боикавев (Оренбург) 84; В. Буеанко (Киев) 79, 81—84, 86—90; Е. Бурлакова (Асбест) 83, 86; А. Вахтеров (Орджоникидзе) 86; В. Вирсов (Павлоград) 83; А. Власов (Камышин) 86; В. Воеводов (Березники) 86; И. Воронович (г. п. Сопцкоино Гродненской обл.) 79, 82—84, 86; Л. Гандельман (Ленинград) 80а), 81—84, 87—89; М. Гандельман (Ленинград) 80а), 81—84, 86, 88, 89; А. Гарнаев (Таллин) 82—84, 86, 89; Р. Гасцев (с. Сунжа СОАССР) 83, 86; А. Гамилов (Воронеж) 82, 83, 86, 87; А. Гореццев (Болгария) 84; Б. Гисин (Ленинград) 80а), 81—84, 86—89; Г. Гительсон (Ленинград) 80а); Е. Глеzin (Ленинград) 79, 80а), 81—84, 86, 87, 89; Ю. Голембовский (Ворошиловград) 86; Д. Гольденбере (Ленинград) 80а), 84; И. Гонин (Новосибирск) 83; Е. Горденко (Кшинев) 82, 83; А. Грицук (Дрогичин) 82—84; С. Грицукин (Москва) 80а), 82—84, 86, 89; Е. Грицин (Пермь) 86—90; Н. Грицук (Дрогичин) 86; В. Гроссман (Одеcca) 80а), 81—83, 86, 89; М. Грунтович (Н. Двор Гродненской обл.) 83, 84, 86, 89; С. Губанов (Ворошиловград) 81—84, 86, 87, 89, 90; А. Данцелян (Ленинakan) 83, 86; М. Двоиченко (с. Нетчиницы Хмельницкой обл.) 82—84; Б. Дворкина (Ленинград) 83; А. Делофф (Полыша) 82, 83; А. Диденко (Краснодар) 83, 84, 86, 87, 89; И. Димитриев (Брест) 82, 83, 86; А. Дубровин (д. Березовка Кировской обл.) 89; И. Erмаков (Киев) 80а); В. Ерофеев (Новосибирск) 82—84; А. Ефашкин (Оренбург) 81—84, 86—90; А. Заен (Одеcca) 86; Л. Зильберман (Москва) 90; О. Зиневич (Хотин) 83; Э. Зубов (Красногоровка) 86; Б. Иванов (Челябинск) 87, 89; Р. Измаилов (Баку) 86, 87, 89; В. Изосимов (Кириш) 83, 86; М. Израильевич (Тбилиси) 86, 87; И. Калика (Киев) 80а), 82—84, 86, 87, 89, 90; А. Каллан (Сумгант) 83;

63

Ответы, указаны, решены

К статье «Ормененты»
(к упраженям)

1. Для фигур «порядка 4» существует четыре переменные: параллельный перенос и три поворота. Для фигур «порядка 2» — тоже четыре; два из них — повороты или переносы, а два другие — скользывание симметрии (см. примечание на с. 25).

2. a), b), г), д), ж), з) — параллельные переносы; б) и e) — повороты на 180°.

3. Рисунки 1, а и 1, б — орменты типа VIII, рисунок 1, б — типа IV, 1, е — типа III, 1, д — типа V.

Рисунки 2, а и 2, б — орменты типа II, рисунок 2, б — ормент типа III.

4. Оси скользывающей симметрии есть у всех орментов, у которых среди порождающих переменный встроается и освевая симметрия (для некоторых орментов оси скользывающей симметрии — это в точности оси объчной симметрии).

К статье «Закон сохранения импульса при соударении»

$$1. |\vec{v}_0| = \sqrt{\frac{|\vec{g}|}{2H}} \left( s_2 + s_1 \frac{m_1}{m_2} \right) \approx 435 \text{ m/сек}.$$

$$2. Q = \frac{3}{16} \frac{|\vec{p}|^2}{m}.$$

$$3. s = \frac{H(1-\mu)^3}{2\mu} = 0,25 \text{ m}.$$

К статье «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова»
Математика
Отделение политэкономии

1. Вместе бригады работали 12 дней.

2. $x_1 = 2k\pi$, $x_2 = \pm 2\arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{6} \right) + 4n\pi$, где $k$ и $n$ — целые числа.

3. $r_1 = \frac{\sqrt{6}}{2} \left( 15 - \sqrt{105} \right)$, $r_2 = \sqrt{6} \left( 10 - \sqrt{70} \right)$.

4. $x_1 = 3$, $y_1 = -\frac{\pi}{4} + k\pi$, $x_2 = -3$, $y_2 = -\frac{\pi}{4} + n\pi$, где $k$ и $n$ — целые числа.

5. $\frac{2}{7} \leq x < 3$.

Отделение планирования и экономического киберnetики

1. $-1 + 10^{-\sqrt{3}} \leq x \leq -9/10$, $9 \leq x \leq 10^{\sqrt{3}} - 1$.
2. $x_1 = \frac{\pi}{3}$, $y_1 = \frac{\pi}{6}$; $x_2 = \frac{5\pi}{12}$, $y_2 = \frac{\pi}{6}$;
3. $2(3 + \sqrt{3})$. Указание. Воспользоваться теorem Пифагора для прямогологного треугольника ACB и теorem синусов для треугольника AMC. 4. 3.

Факультет психологии

1. Скорость поезда при движении в гору 60 км/час, скорость поезда при движении по розному месту 78 км/час.
2. $S_{ABC} = 25/3$. Указание. Доказать, что $S_{ABC} = 3 \cdot S_{AOC}$, где $O$ — точка пересечения медиан.
3. $x_1 = 5/3$, $x_2 = 15$. $x_1 = -\arctg \frac{1}{2} + k\pi$, $x_2 = \frac{\pi}{4} + n\pi$, где $k$ и $n$ — целые числа. Указание. Заметить, что $\sqrt{tg^2 x + 4 ctg^2 x + 4} = |tg x + 2 ctg x|$.
4. $x = -2$, $y = 3/2$. Указание. Расматривая при $y \neq 1$ данные уравнения как квадратное отношение $x$ (с коэффициентами, зависимости от $y$), выписать условия существования его решения.

Отделение структурной и прикладнойингистики

1. 27 операций.
2. $z_1 = -1$, $z_2 = 0$, $z_3 = 1$. Указание. Вычислить О. Д. 3. Данная нераспределена.
3. $x = \frac{\pi}{12} + (2n+1)\pi$, где $n$ — целое число. Указание. Заметить, что $5 + 3 \cos \left( 3x - \frac{\pi}{4} \right) \geq 2$, а

64

$$\sin^2 \left(2x - \frac{2\pi}{3}\right) \leq 1.$$

4. $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\kappa\pi,$

где $k$ — целое 5. 32 $\sqrt{21}$:147. Указан ие. Выразить объемы прізмы и прямы церез радиус $R$ шара. Доказать, что центр шара лежит внутри шестиугольной прямыми.

ФиЗИКА
Географический факультет и факультет почво-ведения

1. $T_2 = kT_1 \left(1 + \frac{M|\vec{g}|}{p_0 S + m|\vec{g}|}\right) = 324^\circ \text{K};$
   $t_2 = 51^\circ \text{C}.$

2. $h = \frac{H}{k^3} - \frac{(k^3 - 1)p_0}{k^3\rho|\vec{g}|} = 1,25 \text{ m}.$

3. $|\vec{E}| = \frac{m|\vec{g}|}{q} = 10^3 \text{ } \theta/\text{m}.$

4. $n_{\text{mln}} = \frac{1}{\sin \alpha} = 1,16.$

5. $l = 4 \text{ cm}.$

Геологический и химический факультеты

1. $M = m \frac{1 - \sin \alpha}{\sin \alpha} = 50 \text{ e}.$

2. $Q = \frac{m(|\vec{v}_1| - |\vec{v}_2|)}{2M} \left[(M - m)|\vec{v}_1| + (M + m)|\vec{v}_2| \right] = 298 \text{ } \partial x.$

3. $C = \frac{2|q|}{\mathcal{E}_2 - \mathcal{E}_1} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ } \text{mk}\phi.$

4. $C_1 = C_2 \frac{\lambda_1^2}{\lambda_2^2 - \lambda_1^2} = 10^3 \text{ } \text{nk}\phi.$

5. $|\vec{v}_2| = |\vec{v}_1| \frac{F}{a - F} = 0,5 \text{ } \text{m/sec}.$

К задачам «Квант» для младших школьников»

(см «Квант» № 2)

1. а) Первый чудак не проиграет, если будет «тянуть» ломанную все время вниз. Далее, если очередной ход невозможен, то ломанная замкнулась (доказите это), а замкнутся она может лишь после четного числа ходов, поэтому второй чудак проиграть не может.

6. Выиграет первый чудак при нечетных $n$ и второй при четных $n$. Указан ие. Поставим в каждой узле сетки число, равное количество целых ниток, исходящих из этого узла. Сумма всех чисел в узла для целой сетки равна $3 \cdot 4 \cdot (n - 1) + 4(n - 1)^2$, что делится на 4.

Для «максимального порезанной», но не распавшейся сетки (она имеет вид «дерева» с ветками) эта сумма равна $2n^2 + 4n - 8$, что не делится на 4 при нечетных $n$ и делится на 4 при четных $n$. Но каждый разрез нитки уменшает сумму чисел в узла на 2.

2. Решение е. Если $x = 1976k + 76 = 1977p + 76$, то $x + 2 = 13(152k + 6) = 3(659p + 26)$, поэтому $x + 2$ делится на 39, а $x$ — дает остаток 37.

3. Нет, не может. Указан ие. Предположим, что кентавр может обойти доску. Тогда в каждой-то момент он оказывается на поле h8. Попасть туда он мог только с поля f7. Но и выйти из этого угла он может только на поле f7. Значит, попав в угол, кентавр там остanetся.

4. Первым ходом Люся переносит одну из путьниц на крайнее справа поле. Затем она «дублирует» ходы Саши, так что после ее хода две оставшиеся путьницы оказываются на одном поле.

5. Спроектируем деревья на одну из сторон квадрата. Каждый дереву будет соответствовать отрезок длины 50 см — его проекция. По условию обедининие этих отрезков совпадает со стороны квадрата. Значит, сумма их длины не менее 1 км. Но 1 км : 50 см = 2000.

Над номером работали:
В. Березин, А. Виленкин, И. Клумова,
Т. Петрова, В. Тихомирова,
Ю. Шиханович

Номер оформили художники:
М. Дубах, Г. Красиков,
Э. Назаров, И. Смирнова

(зав. редакцией) Л. Чернова

(xудожественный редактор) Т. Макарова

Корректор Т. Вайсберг

113035, Москва, М-35, Б. Ордынка, 21/16, «Квант», тел. 231-83-62.

Сдано в набор 24/XII 1976 г.

Подписано в печать 31/1 1977 г.

Бумага 70×108/16. Физ. печ. л. 4

Усл. печ. л. 5,20 Уч.-изд. л. 6,63 Т-03441

Цена 30 коп. Заказ 2910 Тираж 296 295 экз.

Чеховский полигraphический комбинат Союзполигraphпрома

при Государственной комитете Совета Министров СССР по делам издадельств, полигraphии и книжной торговли

г. Чехов Московской области

Руководщи не возвращаются