Активный эскадрон

37

$$B_y = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left( \omega t + \frac{2\pi}{3} \right) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \left( \omega t + \frac{4\pi}{3} \right).$$

Складывая гармоничские колебания, записанные в правых частях этих формул, с помощью векторных диаграмм (рис. 9), получаем:

$$B_x = \frac{3}{2} B \cos \omega t,$$

$$B_y = \frac{3}{2} B \cos \left( \omega t - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{3}{2} B \sin \omega t.$$

Следовательно,

$$\vec{B} = \left( B_x; B_y \right) = \left( \frac{3}{2} B \cos \omega t; \frac{3}{2} B \sin \omega t \right),$$

т. е. вектор магнитной индукции суммарного поля имеет длину $3B/2$ и равномерно врашается с угловой скоростью $\omega$.

Если помещить в это врашающееся поле замкнутую металлическую рамку (потор) на оси, направленной вдоль оси, около которого врашается вектор магнитной индукции суммарного поля, то поток магнитной индукции через рамку будет менять, и в рамках возникнет индукционный ток. Появляющиеся силы Ампера создают врашающееся момент, который, как легко увидеть, использует правило Ленца («Физика 9», п. 125), все время разгоняет рамку в направлении врашения магнитного поля. По мере приближения скорости врашения рамки к скорости врашения поля момент сил, действующих на рамку, уменьшается (объясните). При достижении потором угловой скорости

Активный экскадрон

Группу коней, размешенных на бесконечной шахматной доске, наозем эскадроном, если конями этой группы можно последовательно сделать бесконечное число ходов так, чтобы после каждой го хода каждый из них нахождения под зашитой хотя бы одного коня этой же группы. Очевидно, что экскадрон не может состоять менее, чем из трех коней. В самом деле, в составе экскадрона, кроме коня, совершающего ход, должен быть конь, защищенной его до совершения хода и после совершения хода. Спомним о том, что шахматный конь при своем ходе меняет цвет занимаемого поля, можно утверждать, что обе упомянутые функции не могут быть выполнены одним конем. Эскадрон наозем активным, если, перемещаясь по шахматной доске, он может занять один из своих коней любое наперед заданное поле. Найдите минимальный активный экскадрон.

В. Чванов