Числовые ребусы

47

Так как данная примена правильная,

$$|AK| = \frac{2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{6} = \sqrt{2}.$$

Из $\triangle SAK$:

$$|SK| = \sqrt{11},$$
$$|AL| = \frac{|SA| \cdot |AK|}{|SK|} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{11}}.$$

Приравняв полученное в (8) вышеражение для р (A; (SMP)) найденноу значению $|AL|$, получаем уравнение

$$\frac{m\sqrt{3}}{\sqrt{m^2} - 2m\sqrt{3} + 6} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{11}},$$

из которого и находится $m$:

$$m = \frac{6}{5} (2\sqrt{2} - \sqrt{3})$$ см.

Задачи и

1. (МГУ, физик, 1977). Длина ребра куба $ABCD$ $A_1B_1C_1D_1$ ($AA_1$) || $(BB_1)$ || $(CC_1)$ || $(DD_1)$) равна 1. На ребре $AA_1$ взята точка $E$ так, что длина отрезка $AE$ равна $\frac{1}{3}$. На ребре $BC$ взята точка $F$ так, что длина $[BF]$ равна $\frac{1}{4}$. Через центр куба и точки $E$ и $F$ проведена плоскость $\alpha$. Найти расстояние от вершины $B_1$ до плоскости $\alpha$.

2. (МГУ, механит, 1977). Основанием примыцы $SABC$ является равноведренный прямогольный треугольник $ABC$, длина гипотенузы $AB$ которого равна $4\sqrt{2}$. Боковое ребро примыцы $SC$ перpendикулярно плоскости основания и его длина равна 2. Найти величины угла и расстояние между скрещивающимся прямыми, одна из которых проходит через точку $S$ и середину ребра $AC$, а другая проходит через точку $C$ и середину ребра $AB$.

Числовые ребуры

1. Поставьте вместе звездочек цифры так, чтобы получились правильные примеры на деление.

2. Найдите наименьшую и наибольшую СКОРОСТЬ в следующих ребрах:

a) СКО·Р = ОСТЬ;
b) С·КОР = ОСТЬ;
c) СКОР : O = СТЬ;
d) С=КОР : СТЬ.

3. Найдите наибольший ЗНАМЕНАТЕЛЬ, если ЗНА+МЕНА=ТЕЛЬ.

(В примерах 2 и 3 одинаковым буквам соответствует одинаковые цифры.)