О снежках, орехах, пузырьках и... жидком гелии

4

О снежках, орехах, пузырьках и…
жидком гелии

Хотя гелий и находится почти в самом начале таблицы Мендлеева, но с момента открытия он доставил физикам массу хлопот необъчностоящих свойств. Правда, хлопоты сlixвой окупаются красотой и уникально физических явлений, производящих в жидком гелии, а также использованием многохэтных свойств в современных физических laboratorиях. Это — и каждодневное получение низких температур (температура кипения жидкого геля при атмосферном давлении — 4,2 К), и исследование явления сверхтекучести, открыто в жидком гелии П. Л. Капицей в 1936 году, и получение сверхнизких температур (вплоть до 0,001 К), и многое другое.

Одним из заменательных свойств жидкого геля является необъчный механизм переноса в нем заряда.

Носителими заряда в жидкости, как правило, служат электроны и ionны. Можно представить также процесс, при котором электрон «перерыгивается» со своего атома на оказавшийся рядом он, на его освободившееся место «перерыгивается» электрон с соседнего атома, на место этого электрон — третий со следующего атома, и так далее. Со стороны такая чехарда электроны выглядит как движение положительного заряда в противоположную сторону. А так как на самом деле этого положительного заряда нет, а есть просто отсутствие электрона на своем «работем месте», то такой объект называют «дыркой». Движение как электронов, так и дырок производит в очень сложных полях большого числа atoms. В своей время задачи такого сорта — о движении электронов в твердом теле или жидкости — доставили физикам многохэтных частиц. Оказывается, в такой системе частицы в большой степени теряют свои индиидальные качества. Далее понятные массы становятся горизondo более сложным, чем привченное нам свойство инертности. В этих условиях частице приписывается так называемую эфективную массу, которая является важной характеристикой частицы, учитывающей ее взаимодействие с атомами окружающей среды. Если мысленно «выключить» все взаимодействия, то эфективная масса частицы переходит в ее обычную массу.

Была выдвинут гипотеза, что заряд в жидком гелии переходит электроны и дырки. Их движение должно быть почти свободным из-за малой плотности геля и слабого взаимодействия его атомов с заряженными частицами. Поэтому и эфективные массы таких заряженных частиц должны быть близкими к массе свободного электрона.

Для изменения масс носителей положительного и отрицательного заряда исследовались их траектории в жидком гелии при наложении однородного магнитного поля. Знача наальнуто скорость частицы и величины магнитного поля, изменив радиус круговой траектории частицы, легко определять ее массу. Результаты этих экспериментов оказались весом неожиданным: массы носителей положительного и отрицательного зарядов в десятики тысяч раз превышали массу свободного электрона!

Столь разительное отличие теоретических расчетов и экспериментальных данных неозвольительного даже для необъчного геля. Поэтому

5

необходимо было предложить какой-то другой, не такой, как у обычной жидкости, механизм переосназая в жидком гелиин. Объяснение структуры носителя положительного заряда было предложено американским физиком Аткинсом. Оказалось, что вся «хитрость» заключена в сравнительно низком давлении затвердевания жидкого геля: при достаточно низких темперарах $p_{\text{TB}}=25$ атм. Именно этот факт и приводит к весам необичной структуре носителей положительного заряда в жидком гелиин.

Известно, что в жидком гелиин существует положительные ионы, которые достаточно хорошо сохраняют свой заряд. Взанмодействие положительного она с молекулой $\text{He}_2$ приводит к тому, что ее электроны чут-чут изменяют свои орбиты, притягиваясь к положительным иону, а положительное заряжение ядра атомов, наоборот, отталкиваются от него. В результате, центры отрицательного и положительного заряда в молекуле оказываются разнесенными на некоторое расстояние. Таким образом, наличие положительных ионов в толще жидкого геля приводит к поляризация его молекул. Поляризованные молекулы притягиваются к положительным иону. Это притяжение приводит к повышению концентрации молекул (то есть к появлению избыточной плотности), а следовательно, и к повышению давления по мере приближения иону. Графические зависимости избыточного давления от расстояния $r$ до иона показана на рисунке 1.

Как мы уже говорили, при давлении в 25 атм жидкий геля затвердевает. Поэтому как только давление в близки положительной иона доступет этой величины, соответствующей объем жидкого геля затвердеет. Как видно из рисунка 1, при малом внешнем давлении затвердевание происходит на расстоянии $r_0=7\text{Å}$ от иона. Таким образом, положительный ион оказывается как бы «вмерзшим» в «снежок» из твердого геля. Так как центр этого снежка положительного заряжен, то при его движении в жидком гелиин

за ним «тянется хвост» избыточной плотности.

Тепер мы можем оценить массу положительного заряда, движущегося в жидком гелиин. Масса самого снежка равна $\frac{4}{3}\pi q r_0^3=32m_0$, где $m_0$ — масса атома геля (вплотность твердого геля). Массу «хвоста» избыточной плотности, который тянется за снежком, можно оценить так: зная зависимость давления от расстояния до центра снежка (то есть до самого иона), можно легко найти, как меняется в зависимости от этого расстояния избыточная плотность геля; далее мыследно разбиаем жидкость вокруг снежка на сферическое слой малой толщины (такие, что на толщине слоя плотность можно считать постоянной) и вычисляем массу каждой такого слоя; суммируем все эти массы, мы находим полную массу «хвоста», которая оказывается равной 28 $m_0$.

Кроме того, при движении тела в жидкости происходит перемещение ее слоев. Это приводит к тому, что тело движется так, как если бы его масса была на некоторую величины больше его истинной массы. Это дополнительную массу, связанную с перемещением жидкости, называют присоединенной массой (см., например, Г. Коткина

6

в «Кванте» № 1 за 1976 год). Для «снежка», движущgosя в жидком гелии, присоединенная масса оказывается равной 15 $m_0$.

Итак, для полной массы положительного заряда, движущgosя в жидком гелии, расчет дает значение 75 $m_0$. Это значение уже хорошо согласуется с величины, найденной экспериментально.

Совсем по-другому обстоит дело с носителями отрицательного заряда. Оказывается, отрицательно заряженныхонов гелия не существует, и следовательно, построить «снежок» с отрицательным ином внутри невозможно. Поэтому единственный претензientом в носителя отрицательного заряда в жидком гелии остается электрон.

Из эксперимента известно, что электрон не может беспрерывствовать в жидкий гелией через его поверхность. Этот факт качественно не трудно понять. Как вы знаете из курса химии, гелий — инертный газ, поэтому его первая электронная оболочка полностью застроена, а следующее застроивается еще раз — заряд ядра всего лишь $2e^+$, и появление третьего электрона в оболочке энергетической невозможно. Поэтому электрон не может приближаться к atomу гелия с шликом близко (точно так же обстоит дело и с молекулой гелия) — на близких расстояниях он отталкивается. Таким образом, чтобы загнать электрон через поверхность в толщу жидкого гелия, необходимо совершить некоторую «работу входа». Итальянские физики Каррери, Фазоли и Гаэта предложили, что именно благодаря этой энергии электрон, произвольный в толщу гелия через поверхность, «расталивает» молекулы гелия, к которым он не имеет права приближаться с шликом близко, и образует вокруг себя сферическими-симметрично полость — свободоразный пузырек (рис. 2).

Размеры такого пузырька можно оценить, рассматривая условия равновесия его границы. Хотя на близких расстояниях электрон и отталкивается от молекул гелия, но с достаточно удаленными молекулами он поступает точно так же, как и положитель-

Рис. 2.

ный он — он поляризует их. Поэтому на больших расстояниях взаимодействие электрон с молекулой $\text{He}_2$ будет точно таким же, как и в рассмотренном уже случае «снежка». Следовательно, по мере приближения к «пузырьку» избыточное давление в гелиии возрастает по тому же закону (см. рис. 1). Однако в случае малого внешнего давления на границе пузырька оно еще остается гораздо меньше 25 атм из-за сравнительно большого размера пузырька. Кроме этого давления, связанного с избыточной плотностью поляризованного гелия, на границе пузырька действуют силы поверхного натяжения, направленные так же, как и силы избыточного давления — к центру пузырька. Что же уравновешивает эти силы? Оказывается, противодействие им создает сам электрон. Нахождение внутри пузырька, электрон как бы «мечется» по нему, отражаясь от границ. В результате соедения со стенками создается неокоторое давление, которое и компенсирует полное давление извне. Иными словами, электрон внутри пузырька «ведет себя» подобно газу в закрытом сосуде. Расчеты показывают, что при малом внешнем давлении радиус $R_0$ такого пузырька оказывается порядка 20 Å.

Итак, мы выяснили, что носители отрицательного заряда в жид-

7

ком гелии является пузырьки с электромом внутри. Масса таких носителей вычисляется так же, как и масса «снежков». Оdnako теперь собственной массы пузырька практически нет — она равна массе электрона и пренебрежимо мала по сравнению с массой увлекаемой жидкости. Аналогичный вышензложенному метод расчета дает для полной массы носителя отрицательного заряды величину 245 $m_0$.

Теперь посмотрим, как влияет на носителей зарядов рост внешнего давления $p_0$. На рисунке 1 показана зависимость полного давления в гелии (с учетом внешнего давления) от расстояния до иона для $p_0^*=20$ атм. Такая зависимость для произвольного внешнего давления $p_0<25$ атм получается переносом зависимости для $p_0=0$ вдоль оси ordinат. Как видно из рисунка 1, чем больше внешнее давление, тем на большеем расстоянии от иона полное давление становится равным 25 атм. Поэтому с ростом внешнего давления «снежок» ведет себя подобно снежному кому: он стремительно обращает «снегом» — твердым гелием, становится все больше и больше в размере. Зависимость $r(p_0)$ размеща «снежка» от внешнего давления показана на рисунке 3.

А как ведет себя с ростом внешнего давления пузырек? До поры до времени, подобно любому пузырьку в жидкости, при нарастании внешнего давления он просто скнимается. Его радиус $R$ уменьшается, как это показано на рисунке 3. Но вот при давлении $r(p_0)=20$ атм графики $r(p_0)$ и $R(p_0)$ пересекаются — размеры пузырька и «снежка» становятся одинаковыми и равными 12 Å. Что будет делать «снежок» при дальнейшем увеличении давления, мы знаем — он будет стремительно наращивать свои размеры за счет затвердевающего на его поверхности геля. А как вести себя пузырьку — скиматться дальше (пунктирная линия на рисунке 3)? Но вот тут-то пузырек и проявляет свой норв — при дальнейшем повышении давления он подобно «снежку» начинает обрабатывать ледной коркой из твердого геля. Действительно, как это видно из рисунка 1, при внешнем давлении 20 атм полное давление на границе пузырька (12 Å от его центра) становится равным 25 атм, то есть достигает давления затвердевания жидкого геля. Пузырек при этом «одевается в ледную скорлупу», внутренний радиус которого при дальнейшем повышении давления остается приблизительно постоянным, а внешний в точности равен размеру «снежка» при соответствующем давлении.

Итак, при внешних давлениях больше $p_0^*=20$ атм пузырьки обращают ледной скорлупой и превращаются, таким образом, в некоторое орехов. Однако ядрышко у этих «орехов» весма своегоразное — это электрон, который «мечется» внутри скорлупы из твердого геля.

Остается добавить, что при $p_0\rightarrow 25$ атм внешний радиус «ореха», как и «снежка», стремится к бесконечности, что соответствует полному затвердеванию жидкого геля во всем объеме. В твердом гелии носители отрицательного заряда оказываются вмерзшие пузырьки с размерами, равными внутреннему радиусу бышшего «ореха» — примерно 12 Å. Положительный заряд переносить заряды не так-то просто — ведь они находится в твердом веществе. Поэтому и подвижность у этих носителей города ниже, чем у «снежков» и пузырьков в жидком гелии.