Олимпиада по физике

54

Олимпида по физике

Заключительный этап XVI Всегоозной олимпиды школьников по физике, посвященной 60-летию образования СССР, проходил с 14 по 21 апреля в столице Советского Азербайджана — орденосном Баку.

143 представителя всех союзных ресурсников приняли участие в очень серьезном современнике. Среди них — победители ресурсиканских олимпиды этого года и признаны предывшей Всегоозной олимпиды, получившие дипломы I и II степени.

Утром 15 апреля участники олимпиды возложили венки к памятнику В. И. Ленину и кmemorалу 26 Бакинских комиссаров, после чего в актовом зале Азербайджанского института нефти и химии им. М. Азизбекова состоялось торжественное открытие олимпиды. С темы привлекательными словами к собрашимся обратились минстр просвещения АЗ.ССР Э. М. Кафаров, представитель жорни Всегоозной олимпиды член-корреспондент АН Аз.ССР А. И. Мухтаров и заместитель представителя жорни профессор С. М. Козел. Ректор Института нефти и химии академик АН Аз. ССР И. А. Ибрагимов рассказал о слабой истории института, первого высшего учебного заведения в Европе и Азии, в котором была начата подготовка инженеров для всех отраслей нефтяной промышленности. С гордостью говорилось о том, что в стенах этого института работали выдающей физик, луреат Ленинской премии академик И. В. Курчатов, академик Л. С. Лейбензон и член-корреспондент АН СССР К. А. Краусский; среды выпускников института — луреат Ленинской премии, представитель Госплана СССР Н. К. Байбаков, Герой Социалистического Труда, луреат Ленинской премии, минстр газовой промышленности С. А. Оруджев и Герой Советского Союза летчик-космонавт СССР В. М. Жолобов.

Вечером того же дня гости pobывали на спектакле в Театре оперы и балета им. М. Ф. Ахундова.

16 апреля проводился теоретический тур олимпиды. Восьмиклассик был предложено решить четыре задачи (на работу отводилось 4 часа), девятиклассик и десятиклассик — по пять задачи (времени давалось 5 часов). Приведем условия задачи (большинство из них включено в Задачник «Кваента» в 7 и 8 номерах журнала за этот год).

Теоретический тур
8 класс

1. В небольший чайник налита доверху теплая вода ($t_1 = 30^\circ\text{C}$). Чайник оставает на 1 градус за время $t = 5$ мин. Для того чтобы не дать чайнику остить, в него капают из крана горячую воду ($t_2 = 45^\circ\text{C}$). Масса одной капли $m_k = 0,2$ г. Сколько капель в минуту должны капать в чайник, чтобы температура поддерживать равной $t = 30^\circ\text{C}$? На сколько градусов поддерживать равной $t_1 = 10$ мА, а сила тока, протекающего через градусов поддерживать равной $t_2 = 2$ мА. Найдите отношение сопротивления резисторов $R_1/R_2$.

2. В схеме, указанной на рисунке 1, направление между контактими $a$ и $b$ поступило. Когда параллельно резистору сопротивлением $R_2$ подлежил резистор сопротивлением $R$, сила тока через этот резistor оказывается равной $I_1 = 10$ мА, а сила тока, протекающего через резistor сопротивлением $R_1$, увеличилось на $I_2 = 2$ мА. Найдите отношение сопротивления резисторов $R_1/R_2$.

3. По гладкому столу движется, быстро врачаясь вокруг своей оси, волокок, имеющий форму конуса (рис. 2). При какой скорости $v$ поступательного движения волокок не удалится о край стола, сосочив с него? Ось волочка остается вертикальной.

4. Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющегося с большой скоростью $v$ в положительной оси $X$; в момент прихождения волны резко повышается (рис. 3). На пути распространения волны стоит клин, масса которой $m$, а размеры указаны на рисунке 4. Какую скорость прибретет клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны? Считать, что прибретаемая клином скорость много меньше скорости волны; треннее пребрежимо мало.

9 класс

1. На горизонтальной поверхности стоит обруч радиуса $R$. Мимо него движется со скоростью $v$ второй же обруч (рис. 5).

55

Найдите зависимости скорости верхней точки «пересечения» обручей от расстояния между их центрами. Обручи тонкие, второй обручи «проеэзжает» вплотную к первому.

2. Массивный цилиндр радиуса $R$ опирается на две подставки одинаковой высоты (рис. 6). Одна из подставок неподвижна, другая отрезка по горизонтали со скоростью $v$. С какой силой давит цилиндр на неподвижную подставку в тот момент, когда расстояние между точками опоры равно $R\sqrt{2}$? Трения нет. В первый момент подставки располагались очень близко друг к другу.

3. В теплопроводном цилиндре под легким поршнем находится смесь равных количеств воды и льда: $m_B = m_1 = 1$ кг. Давление на поршне медленно увеличивается от начального значения $p_0 = 10^5$ Pa до $p_1 = 2,5 \cdot 10^6$ Pa. Определите, сколько льда при этом растает и какую работу совершит внешняя сила. Известно, что для уменшення температуры плавления льда на 1 градус нужно довести давление до $14 \cdot 10^6$ Pa. Сначала решите задачу, считая воду и лед несжимаемыми, а затем оцените поправку, которое дает учет скимаемости. Известно, что для уменшення объема неокоторого количества воды на 1% давление нужно поднять до $20 \cdot 10^6$ Pa. Сжимаемость льда примите для оценки равной половине скимаемости воды. Удельная теплоемкость воды $c_B = 4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда $\lambda = 3 \cdot 10^5$ Дж/кг, плотность льда $\rho_1 = 0,9\rho_B$, где $\rho_B$ — плотность воды.

4. Для лампы-высышки применимый нелейный конденсатор (он заполнен диэлектриком, у которого диэлектрическая пропница-ность зависит от напряжения поля). График зависимости напряжения $U$ от заряда обкладок $Q$ этого конденсатора приведен на рисунке 7. Конденсатор заряжают от батареи с напряжением $U_0 = 300$ В через резistor сопротивлением $R = 10$ кОм. Найдите максимальное число всыщек за 1 минуту. Считать, что при всыщке конденсатор полностью разряжается. Minimalное начальное напряжение всыщки $U_1 = 250$ В.

5. Многопредельный амperметр высокой точности содержит для каждой предела измерений отдельный шит. Амperметр включает в цепь на пределе 10 мА, и он показывает силу тока $I_1 = 2,95$ мА; когда его переключили на предел 3 мА, он показал $I_2 = 2,90$ мА. Какова была сила тока в цепи до подключения амperметра?

10 класс

1. На шероховатой наклонной плоскости (угол наклона $\alpha$) лежит тело, к которой привязана легкая нерястящая нить (рис. 8). Конец нити пропущен через маленькое отверстие в плоскости. В начальной моменти нить горизонтальная. Нить очень медленно вытяивается при этом к моменту достижения отверстия она описывается половину окружности. Найдите величины коэффициента трения $\mu$.

2. В настоящие время мощность всех источников энергии на Земле, использующих человекаством, составляет $\Delta P = 10^{13}$ Вт, а мощность солнечной энергии, поступающей на Землю, — $P_0 = 10^{17}$ Вт. К какому перегреву $\Delta T$ поверхности Земли приводят земные источники энергии? Какова максимальное допустимое

56

Председатель жорни олимпиды по физике А. И. Мухтаров с участниками олимпиды, получившими дипломы I степени. Слева направо: В. Банков, Е. Бруенков, С. Сюньков, А. Алексеев, А. Дешковский, Б. Макеев, Л. Закревский, А. Абанов, В. Молчанов.

Фото Г. Мирзаханова

мая величины $\Delta P_{\text{max}}$, если предельный перегрев (из экологических сообщений) не должен превышать величины $\Delta T_{\text{max}} = 0,1$ К? Известно, что энергия, излучаемая в единицу времени нагретим телом, увеличивается в 16 раз при повышении абсолютной температуры в 2 раза.

3. В одном из фантастических романов предлагался проект электростанции, используемый энергию морских течений и магнитное поле Земли. Проект заключается в следующем. В окане погружены две горизонтальные металлические пластины площами $S = 1$ км$^2$, расположенные на расстоянии $L = 100$ м одна над другой. Морская вода, обладающая удельным сопротивлением $\varrho = 0,25$ Ом·м, течет с востока на запад со скоростью $v = 1$ м/с. Магнитное поле Земли в данном месте однородно, направлено с юга на север, а индикция этого поля равна по модулю $B = 10^{-4}$ Тл. В результате между пластинами появляется напряжение, а если их соединить с внешней нагрузкой, то в ней выделяется мощность. Определите максимальную величины этой мощности.

4. В схеме, приведенной на рисунке 9, диод Д и катушка с индуктивностью $L$ при помощи ключа $K$ подключаются к источнику переменного напряжения $u = U_{\text{M}}$ cos $\omega t$. В момент времени $t = 0$ ключ $K$ замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени и построите график этой функции. Диод и катушка считать идеальным. Внутренним сопротивлением источника пребрежь.

5. Межпланетный корпель в форме диска радиуса $r = 4$ м совершил мягкую посадку на Луну. Поверхность корпеля покрыта черной (неотражающей) краской. Можно ли обнаружить приложение корпеля с помощью самого большого в мире советского телефонна ВТА с диаметром объекта $D = 6$ м, если в фокальной плоскости установить фотопластику и фотографировать участок поверхности Луны,

в котором находится предполагаемое место приложения? Принять, что надежно различная конструкность изображения на фотопластике (то есть минимальная относительная разница в освещенности светых и темных частей изображения) составляет $k = 0,05$. Оцените, при каком размере букв, выложенных космонавтами на поверхности Луны, их можно прочесть при наблюлении с Земли с помощью telescopа БТА. Расстояние от Земли до Луны $L = 4 \cdot 10^5$ км; фотографирование ведется в свете с длиной волны $\lambda = 0,6$ мкм.

17 апреля участники олимпиды работали на Всесоюзном субботнике, а вечером были представлены в цирке. Приятным сорризом для участков — любитель шахмат являлся сеанс одновременной игры, который провел чемпion мира среди юшей Гарик Каспаров. А жюри в этот день представляла очень напряженная работа — проверка заданной теоретического типа. Результаты этой проверки отражены в следующей таблице:

| | | | | |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| Число работ с полным решением задачи | 8 кл. | 20 кл. | 14 кл. | 29 кл. |
| Число участков, не решенных задачи | 9 кл. | 21 кл. | 41 кл. | 33 кл. |
| Число участков, не решенных задачи | 8 кл. | 6 кл. | 21 кл. | 46 кл. |
| Число участков, не решенных задачи | 9 кл. | 10 кл. | 33 кл. | 43 кл. |