Задача

33

Такое, на первый взгляд загадочное, явление объясняется электрическими свойствами ostрия. Так как заряды одного знака отталкиваются, они, стекая с кондуктора, стремятся отойти от него как можно дальше и в большом количестве скалливаются на конце ostрия. Эти заряды притягивают заряды противоположного знака из воздуха, которые «сидят» на различных частяхах, взвешенных в воздухе. Прикосновшись к острию, частички тут же перезаряжаются и, обретя заряд того же знака, что и на кондукторе, улетают прочь от ostрия. Поток этих части и создает ошушаемый ветер.

Описанное свойство ostрия можно использовать для устройства электрического аналого изввесного с древности сегнерова колеса (вращающийся с помощью реактивной силы вытекающий из его сопел воды). Возьмите пробку, выдолбите ее середину так, чтобы туда вошел металлический наперсток. Снаружи воткните, расположив их симметрично, несколько металлических стержней, загнутых в виде крючков. Теперь установите это «колесо» на металлической вертикальной оси, подсоединенной к кондуктору электрофорной машины. При вращении ручки машины на остриях скалливаются заряды и, как в предыдущем опыте, от них получит поток перезаряивающихся частичек. Эти потоки приводят «колесо» во вращение.

На этом же свойстве основано действие громоотвода. Его изобретатель Бенджамин Франклин чрезвычайно протумно продемонстрировал принцип действия громоотвода следующим образом. Известно, что грозовые облака всегда очень неровные, отделные их участки нахождения на разных расстояниях от земли, некоторые из них проходят иногда совсем низко над землей. Франклин полагал, что такие спускошеся «звенья» грозовой тучи являются ступенями, облачащими молнии выбор пути. Для демонстрации этого он подвесил к кондуктору электрофорной машины несколько клюковрых бумаги, прикрепив их друг к другу. При поступлении на них заряда клюки вытягивались к земле. Поднос к нижнему из клюковости иглы, Франклин заставил его поднять к предыдущему и продельвал это до тех пор, пока все бумага не возвралась к кондуктору, как если он не был заряжен.

Попытайтесь и вы проделать и объяснить этот опит.

Задча

На рисунке изображены головки трех винтов (вид сверху). Одна из этих головок имеет цилиндрическую форму, другая — форму усеченного конуса, третья — полушара. Какая — какую?

35

( $I_{\text{рез} \min} = 0$ ). Такое перераспределение энергии в пространстве и является характерным признаком интерференции.

Явление интерференции легко демонстрируется для волна на воде или для радиоволн. В оптике наблюдаются интерференционную картину нелегко, так как обычные источники света (не лазеры) испускают колебания с быстро и случано изменяющейся фазой и, следовательно, неокрепленные. Однако если свет от одного источника разделить на два пучка и затем наложить эти пучки друг на друга, то можно получить достаточно четкую интерференционную картину$^*$).

Заметим, что для правильного описания явления интерференции ошибка при определении разности фаз колебаний должна быть существенно меньше $\pi$ (инначе будет невозможно отличить максимум от минимума). При этом ошибка в изменении разности хода волн должен быть много меньше длины волны $\lambda$ (для световых волн эта ошибка должна быть много меньше 0,1 мкм).

Тепер разберем несколько конкретных задач. Почти все они взяты из бытовых письменного экзамена по физике в Московский физико-технический институт.

Задача 1. Плосая электромагнитная волна частоты $v$, формированная рупорной антенной, падает перpendикулярно на плоский отражатель экрана. Определите амплитуду отраженной волны, если изменить направление электросоюю поля при перемещении между экраном и рупором зафиксированным максимальным амплитуду поля $A_1$ и минимальным $A_2$. Определите также расстояние между двумя соседними максимумами поля.

В пространстве между рупором и отражшим экраном проискот наложение падающей и отраженной волн. В точках максимума фазы колебаний, вызванных этим волнами, совпадают, и, следовательно, результирующее количество проискот с амплитудой

$$A_1 = A_{\text{пад}} + A_{\text{отр}}.$$

В точках минимума падающей и отраженной волны находится в противофазе, и суммарная amплитуда колебаний равна

$$A_2 = A_{\text{пад}} - A_{\text{отр}}.$$

Из этих двух равенств находится

$$A_{\text{отр}} = \left( A_1 - A_2 \right) / 2.$$

Пусть колебания в точке с координатой $x$, вызванные падающей волной, описываются выражением

$$a_{\text{пад}} = A_{\text{пад}} \cos \omega \left( t - \frac{x}{c} \right) = A_{\text{пад}} \cos \left( \omega t - \frac{2\pi}{\lambda} x \right).$$

Если расстояние от рупора до экрана равно $l$, то отраженная волна проходит до данной точки расстояние $2l - x$, и колебания, вызванные отраженной волной, имеет вид

$$a_{\text{отр}} = A_{\text{отр}} \cos \omega \left( t - \frac{2l - x}{c} \right) = A_{\text{отр}} \cos \left( \omega t + \frac{2\pi}{\lambda} x - \frac{4\pi l}{\lambda} \right).$$

(На самом деле при отражении волны фаза колебаний может измениться на противоположную, но на дальнейшие наши рассуждения это повлиять не может.)

Пусть два соседних максимума наблюдаются в точках с координатами $x_1$ и $x_2$. Разности фаз колебаний, вызванных падающей и отраженной волнами в этих точках, равны соответственно

$$\left( \Delta \varphi \right)_1 = \left( \omega t - \frac{2\pi}{\lambda} x_1 \right) - \left( \omega t + \frac{2\pi}{\lambda} x_1 - \frac{4\pi}{\lambda} l \right) = - \frac{4\pi}{\lambda} x_1 + \frac{4\pi}{\lambda} l$$

и

$$\left( \Delta \varphi \right)_2 = - \frac{4\pi}{\lambda} x_2 + \frac{4\pi}{\lambda} l.$$

В двух соседних максимумах фазы результирующих колебаний должны

36

Очевидно, что наиболее ширина интерференционной картины будет в том месте, где самая большая площадь пересечения интерферриующих лучков. Из рисунка 2 видно, что это будет на расстоянии

$$L \approx \frac{D}{4 \text{tg} \beta} \approx \frac{D}{4 \beta} \approx \frac{Dn}{4 \alpha} \approx 112.5 \text{ см.}$$

При этом ширина всей интерференционной картины равна $b = D/2 = 3 \text{ см.}$

Каждай из пересекающих лучков имеет ширину $d = (D/2) \cos \beta \approx D/2$. Волновые поверхности лучков образуют между собой угол, равный $2\beta$; следовательно, максимальная разность хода лучков равна

$$\Delta l = d \text{tg} 2\beta \approx d \cdot 2\beta.$$

Разность хода, соответствующая двум соседним максимумам (или минимумам), равна длине волны $\lambda$. Таким образом, число интерференционных полос, образующихся на экране, равно

$$N = \frac{\Delta l}{\lambda} \approx \frac{2d\beta}{\lambda} \approx \frac{D\alpha}{n\lambda} \approx 800,$$

а ширина одной полосы —

$$b_0 = \frac{b}{N} \approx \frac{D/2}{D\alpha/(n\lambda)} \approx \frac{n\lambda}{2\alpha} \approx 37.5 \text{ мкм.}$$

Задача 3. Приемник радиосценалов, следящий за появлением спутника Земли из-за горизонтта, расположен на берегу озера на высоте $H = 3$ м над поверхности воды. По мере поднятия спутника над горизонтом расположется перiodическая измененная интенсивность примаемого сигнала. Определите частоту радиосценала спутника, если максимумы интенсивности наблюдаются, в частности, при углах возвывания спутника над горизонтом $\alpha_1 = 3^\circ$ и $\alpha_2 = 6^\circ$. Поверхность озера можно считать идеально отражающим зерком.

В приемник попадают лучи, induce неопределенно от спутника и отражшие от поверхности озера. На рисунке 3 это лучи 1 и 2 соответственно. Разность хода между ними

$$\Delta l = |AC| - |AB| = \frac{H}{\sin \alpha} - \frac{H}{\sin \alpha} \cos 2\alpha$$