52
Топология
автомобильной развязки
Четыре точки на границе круга или квадрата (например, вершины квадрата) нельзя попарно соединить непересекающимся линиями (путями), проведенными внутри фигуры. В этом нетрудно убедиться, взяв в руки карандаш и бумагу, хотя для строого документа необходимы познания из области топологии. Если же заменить квадрат на такой кусок поверхности с фигурным вырезом и «мостиком», как на рисунке 1, задача легко решается.
Подобные топологически сложные поверхности представляют не только умозрительный интерес — они полезны в практике проектирования и строительства автоматизации, железнодорожных путей, сети городских улиц и т. п. Глядя на рисунок 1, читатель наверняка узнал современную автоматную развязку «клеверный лист». На первый взгляд, возможность попарно соединить непересекающимся путями четыре пункта означает, что можно организовать беспрерывственное движение автоматных потоков.
Однако, примотревшись внимательнее, можно заметить, что схема, приведенная на рисунке 1, недостаточно точна. На самом деле, движение транспорта — двухстороннее, и встречающие потоки также не должны пересекаться, поэтому количество пунктов и путей следует удинить. Как показано на рисунке 2, каждый из пунктов «отправления» следует соединить ориентированным путем с каждой из пунктов «прибытия» . И на поверхности «клеверного листа» сделать это без пересечения, как нистрано, неудается.
Красными кругочками на рисунке помещены точки пересечения потоков транспорта. Правда, эти пересечения произходят в местах, где потоки попутны (например, автоматист, движущийся из пункта в пункт , на месте должны перестраиваться, так как его поть пересекает поть автоматиста, следующего из пункта в пункт ), но при интенсивном движении и также перестроения нежелательны.
Как быты? Может быть, можно иначе направить потоки транспорта по такой развязке? Нет,STRAННЫТ таким путем пересечения нельзя — это теорема, которое умеет доказывать топологии.
Но те же топологические сообщения подсказывают нам и выход из создавшейся ситуации: надо условить « топологическое строение» развязки. Однако из решения, позволяющей беспрерывно направить все транспортные потоки, показано на четвертой странице нашей обложки. Здесь в средней части поверхности образована еще одна конструкция с фигурным вырезом, которая соединяет поверхности «моста» с расположенной внизу поперечной дорогой.
Возможно, показанное решение не удовлетворит конструкторам автоматиста. Но в практике современного строительства есть примеры топологически весыных узлов и развязок.