Задачи

32

Задания

1. Гена вырезал из бумаги десять карточек и на каждой из них написал по цифре: 0, 1, 2, …, 9. Затем он разложил их на столе по две и обнаржил, что получившиеся двумячные числа относится как 1:2:3:4:5. Вечером он захотел показать свой результат отцу, но не нашел картоку с цифрой 0. Однако, подумав, он разложил карточки так, что новые числа также относились, как 1:2:3:4:5. Как раскладывал Гена карточки в первый раз и как — во второй?

2. На ежегодном «конкурсе тыкв», проводимом в Великобритании, очередной «чемпион» имел массу 109 килограмм и 2,5 метра в обхвате. Будет ли она плавать в воде? Сможет ли на ней, как на плоту, плавать мальчик, если его масса 20 килограмм? При расчетах считайте тыкву шаром, объем шара радиуса $R$ равен $\frac{4\pi R^3}{3}$.

3. В обычном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержало бы домино, у которого значения, указанные на косточек, изменились бы не от 0 до 6, а от 0 до 12?

4. В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AE$. Сравните по величины углы $AEB$ и $AEC$, если известно, что $|AB| > |AC|$.

5. Коля сделал доску (для игры, называемой «Иога») и раскрасил ее на манер шахматной, как показано на рисунке. Как-то раз он решил обойти все поля этой доски одной шашкой, pobывав на каждой поле по одному разу и переходя с поля на поле через сторону соответствующего квадрата. Он заметил, что если он начинает с белого поля, то такой обход ему удается, а если с рыжого поля — то не удается. Почему?

Эти задания нам предложили
А. Л. Кабризон, Н. А. Родина, А. П. Савин, Л. З. Карелин, Н. И. Авилов.