Закон Архимеда

30

Закон Архимеда

Доктор технических наук
А. Л. СТАСЕНКО

…фурвин (мешок) сделал, как мяч больший, надул дымом по-zанным и вонючим, от него сделал петлю, сел в нее, и нец-stая сила подняла его выше беззы…
(рассказ о полете подъячего Крякутного в Рязани в 1731 году)

Возьмите кубик из дерева или пласт-mассы, который может быть, остался от древних времен детского сада. Подержите его в воздухе где-то между полом и потолком и отпустите. Кубик упадет на пол. Почему? Понятно: его притягивает Земля с силой, которое называют силой тяжесте.

Теперь, засучив рукава, помещите этот кубик в ванну, наполненную водой, где-то между дном и поверхностью воды и отпустите. Кубик всплывет. Почему? Разве сила прияжения Земли не действует на него через воду? Не может быть: ведь утог или ган-tель опускается на дно!

Значит, действует еще какая-то сила, направленная вверх, — выталкивающая сила. В случае кубика она «пере-барывает» силу тяжесте, в случае ган-tели ее не хватает, чтобы заставить ган-tель двигаться вверх.

Как бы узнать, чем равна эта вы-tалкивающая сила? Обратимся к рисунку 1 и посмотрим, какое действие оказывает вода на опущенный в нее кубик. На все грани кубика действуют силы давления воды. Но, как известно, давление в жидкости на раз-ной глубине разное — оно тем больше, чем больше глубина погружения. Значит, силы давления, действующие на верхнюю и нижнюю грани кубика, различны. Нетрудно догадаться, что сила, действующая на нижнюю границу, больше. Посмотрим, на сколько больше.

На верхнюю грань действует сила давления, направленная вниз и равна

$$F \downarrow = \varrho_* g y^2.$$

Сила, действующая со стороны воды на нижнюю границу, направленной вверх и равна

$$F = F \uparrow - F \downarrow = \varrho_* g (y + a) a^2 - \varrho_* g y^2 = \varrho_* g a^3.$$

Это и есть вытalkивающая сила. Но $\varrho_* g a^3$ — это вес воды, которое больше бы налить в наш кубик, если бы он был полым, то есть это вес воды в объеме кубика. Теперь понятно: если вытalkивающая сила больше силы тяжесте, которая «тянет» тело вниз, — тело всплывет; если эта сила меньше

31

силы тяжости — тело опускается на дно; ну, а если тело плавает в глубине жидкости, это означает, что выталкивающая сила численно равна силе тяжости.)

В справедливости наших вычислений можно убедиться и на опите. Возьмите кусочек льда, например, из холодильника, положите его на дно стакана и налейте в стакан воды до краев. Лед будет плавать на поверхности — значит, действующая на лед сила тяжости уравновешена выталкивающей силой. У кубика, как и у корабля, есть надводная и подводная части. Через некоторое время лед растает, надводная его часть исчезнет. А что произойдет с уровнем воды в стакане? Оказывается, он не изменится! Значит, лед, став водой, заполнил как раз тот объем, который равше заимала его подводная часть. Эту воду (бывший лед) на рисунке 2 мы заштриховали. Сила тяжости, действующая на нее, в точности равна силе тяжости, действовавшей на ледной кубик. Получается, что для воды в стакане удерживать на плаву ледной кубик — это то же самое, что удерживать заштрихованную воду. Со стороны воды в стакане на заштрихованную воду действует направленная вверх сила, численно равна весу этой воды. Она-то и есть выталкивающая сила, которая уравновешивает силу тяжости.

Итак, мы пришли к выводу, что на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и численно равна весу жидкости в объеме погруженной части тела. Это и есть заиментийный закон Архимеда.

1. Сила, действующие на боковые грани кубика, взаимно уничтожаются — они попарно равны и направлены в противоположные стороны. Поэтому в наших вычислениях мы их не учтывали.

Сам Архимед формулировал эту мысль в других словах: «Твердое тело, которое имеет равный вес в равном объеме с жидкостью, погружается в нее настолько, что ни одна часть его поверхности не выстрадает над ее поверхности, и не опускается ниже». Мы бы переведели это теперь так: если плотность твердого тела равна плотности жидкости, то тела погружается в эту жидкость целиком и не тонет. И еще Архимед говорил так: «Тела, относительно более тяжелые, чем жидкость, опускаются вниз до самого дна и становятся в жидкости на столбко легче, сколько весит объем жидкости, равный объему тела».

Закон Архимеда люди, даже не зная его, использованы изделия, когда на бревне, надтом мехе или дольеной лодке переправлялись через реку. Но когда в прошлом веке от деревянных парускных кораблей стали переходить к железным пароходам, люди, далекие от физики и техники, возможно использовать ведь железо, в отличие от дерева, тонет в воде.

Да, железная гантель тонет в воде, но если ее раскатать в тонкий лист и согнут его «лодочкой» или в виде полушария, он будет плавать (ведь плавают же в руду и реке пустые консервные банки, брошенные нежорошми туристами). И банка, и лодочка вытесят такой объем воды, что выталкивающая сила, численно равна весу этого объема воды, уравновешивает силу тяжости, действующую на корабль. А вес воды, вытесяемой гантелью, мал, выталкивающая сила мала — и сила тяжости опускает гантель на дно.

Корабль погружается в воду настолько, что весысяемой им воды оказывается в точности равным силы тяжости, действующей на корабль. А если плавающий корабль хотя бы немного

32

приподнять? Сила тяжести от этого не изменится, а выталкивающая сила уменышится, так как уменышится объем вытесняемой воды; и сила тяжести потянет корабль вниз. На таком припиппе работает ледокол (рисунок 3): с разбегу он выполает носом на кромку льдины (для этого его нос делается очень пологим), и льдина лопается под действием той части веса корабля, которая оказывается уже не скомпенсированной выталкивающей силой воды.

Итак, мы выяснили, при каких условиях тела плавают в жидкости, при каких — тонут. Теперь давайте продолжение маленький эксперимент. Возьмите яблоко, разрежьте его пополам и опустите половинку в кастрюлю с водой — половинка плавает. А вторую половинку положите на дно пустой кастрюли средом вниз и осторожно залейте водой, так, чтобы вода не проникала между яблоком и дном кастрюли (для этого можно заранее смазать сред по краям маслом). Эта половинка будет лежать на дне, как приклеенная. (О том, что все будет проискодить именно так, свидетельствует фотография на обложке этого номера журнала.) Чем же объясняется столбное поведение яблоких половинок? Дело в том, что во втором случае — половинка на дне — выталкивающая сила отсутствует, так как под яблоком нет воды. Кстати, не похож ли это на резиновые присоски, которые используют например, для развешивания полотенец? Конечно, пожоже. Только присоски «работают» не в воде, а в воздухе.

Do sins пор мы все время говорили о жидкости. А воздуха?

Если вес воды — факт, оченьный из ежедневной практики, то осознание весомости воздуха пришло после долгих размышлений иfundamentальных физических опытов. Наконец эту мысль формулировал Торричели в следующих образных выражениях: «Мы погружены на до безбрежного моря воздушной стихии, которая, как известно из неоспоримых опытов, имеет вес, причем он наиболее высоким поверхности Земли».

Значит, закон Архимеда должен работать и в воздухе.

…В 1783 году французские изобретатели браться Монгольфе построили бумажный шар, наполнили его горячим воздухом, и этот шар поднялся в небо. Посол России во Франции Барятинский, который наблюдал этот полет, писал «о поднятии на воздухе великой тягости посредством дыма»: «Величесто сегодня и чувствование, какое происходит в нескольких ста тысячах народа, описать никак невозможно, либо ра-

Плотность куриного яйца равна, в среднем, 1095 кг/м³, а плотность воды — 1000 кг/м³. Почему же плавает яйцо?

33

Достъ, чувствительность, страх, ужас и восторг видимы были на всех лицах, и до сего момента… публика еще как в чаду».
Нам теперь несколько объяснить, что удерживало шар Монгольфе «на плау»: выталкивающая сила, равная весу воздействия в объеме шара, компенсировала действие силы тяжестии, поскольку горячий воздействух, заполняющий шар, легче холодного.
А вот еще один легкий «газ». Подмайте, почему облака оказываются вверхого пара. Значит, водяной пар легче воздействия с сильной тяжестиной, поскольку А раз так, мы могли бы наполить тонкую оболочку водяным паром и летать на таком устройстве?! Конечно, могли бы, надо только поддерживать температуру оболочки не ниже 100 °C, чтобы пар не конденсировался на ней,— иначе по ее внутренней поверхности потекут «слезы», как на холодном стекле окна зимой, и шар спустится.
Благодаря закону Архимеда летают ээростаты — это ведь своего рода «пузыри», заполненные легким газом, плавающие в «тяжелом» воздуха.
Во время первой мировой войны дирижабли (управляемые ээростаты) участвовали в военных действиях. Но дирижабли — не только прошло. Недавно о них вспомнили снова из-за их экономичности: ведь самолет или вертолет, чтобы держаться в воздухе, должны изо всех сил «гресси» витами, пропелерами или выбрасывать реактивные струпи, а дирижабель висит «сам собой», не затрачивая энергии. И вот в недалеком будущеем быстроные сигары длиной в несколько сот метров, заполненные горячим воздейством, будут перемещать многоотонные конструкции в труднодоступные районы гор или тайги. Сейчас это — проекты, а завтра…

Золотая спираль

(Начало см. на c. 15)

писал о нем: «В сочетании всех чудес грации и простоты, познанный и инструкktа в композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним еще никто не сравнился (…) В самых простых, как и в самых величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с жизнью и движением совершенней порядок в чарующую гармонию».
В композиции «Избение младенцев» очень ярко проявляются эти черты велико мастера. В ней прекрасно сочетают динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует выбор золотой спирали за композиционную основу рисуна Рафаэля: динамизм ему придает выходной характер спирали, а гармоничность — выбор золотого сечения как пропорции, определяющей развертывание спирали.