От Олимпа до Парнаса

Натуральный ряд

Легенда повестиет, что натуральный ряд — последовательность целых положительных чисел: 1, 2, 3, … — был подарен людям Прометем. Но на самом деле изобретение натурального ряда было одним из первых и величайших достижений человека муселли, родившихся из практики. История возникления натурального ряда началась задолго до изобретения письменности. Потребалось множество веков, чтобы понять, что в этом ряду нет наиболее числа. Долго время думали, что счет возникен только в определенных пределах, за которым начинается «тема». Вавилоняне верили, например, что существует некое фантастическое число «левинафан», за которым пространется то, что не может быть сосчитано.

Только в III веке до нашей эры дневегреческий математик Архимед в книге «Псаммит» («Исчисление песинок») показал, что сколько угодно больше количество песинок все равно может быть сосчитано, так как натуральный ряд может быть неограниченно продолжен, и каждое следующее число может быть определенным образом записано и названно. Таким образом пришли к пониманию того, что натуральных чисел бесконечного много. Именено этот факт и подзаумевал математики, когда говорят, что множество натуральных чисел бесконечно.

Ну, а что можно сказать относительно простых чисел — конечно или бесконечно их множество? В «Началах» Евклида (III век до н. э.) показано, что не существует наиболее формулы

$$1 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{1}{2} n (n + 1)$$

$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + n^2 = \frac{1}{6} n (n + 1) (2n + 1)$$

$$1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + n^3 = \frac{1}{4} n^2 (n + 1)^2$$

От Олимпа до Парнаса
От Олимпа до Парнаса,
К добрым музам от бозов,
Оседлав коня Пезаса,
Я домчал за пять часов.

Сбавив скорость верст на десять,
С грустью я за семь часов
На Олимпе вернуляя, месяц
Осветил мне Зевса кров.

«Кванта» друг и почитель,
Дав фантази простор,
Может быть ты посчитал бы,
Сколько верст между этих гор?

Р. К. Аракелов