Московское высшее техническое училище им. Н. Э. Баумана

54

Рис. 1. Рис. 2.

2. Сила $F=60$ Н прикладывается к санкам массой $m=40$ кг под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту один раз вверх, второй — вниз. Во сколько раз будет отличаться ускорения санок в этих случаях, если коэффициент треня $\mu=0,1$?

3. Масса $m=0,5$ кг идеального газа с молярной массой $M=0,002$ кг/mоль перешла из состояния 1 в состояние 2 (рис. 1), сохранив начальную температуру $T_1=500$ К. Вычислите работу газа, если конечное давление в $k=5$ раз меньше начального.

4. Аккумулятор с внутренним сопротивлением $r=0,8$ Ом разрядился до напряжения $U=12$ В, и его поставили на подзарядку к источнику с $\delta=20$ В. При каком добавном сопротивлении ток зарядки не превысит допустимого тока аккумулятора, равного $I_0=2$ А? Внутренним сопротивлением аккумулятора пребрежь.

5. Построите изображение карандаша длиной $l=6$ см в лице с оптической силой $D=+33$ дитр, если он лежит оптической оси лины так, что его середина совпадает с фокусом лины.

Радиофизический факультет

1. С каким ускорением нужно двигать по горизонтали системы тел, изображенных на рисунке 2, чтобы грузики сохранили свое положение, если коэффициент их треня с опорой $\mu=0,6$?

2. В сосуде находилась жидкость плотность $\rho_1$ и объемом $V_1$. После добавления жидкости с плотностью, в $k$ раз больше, конечный объем смеси оказался в $N$ раз больше начального объема. Вычислите плотность и массу смеси.

3. Открытая с двух концов трубка длиной $l=0,76$ м до половины порружена в рутуб. Сколько рутины остается в трубке, если плотно закрыв верхнее отверстие, вынуть трубку из рутуб? Атмосферное давление считать нормальным.

4. Два конденсатора с емкости $C_1$ и $C_2$ соединили последовательно и зарядили от источника с напряжением $U$. Отключив, их соединили параллельно. Как перераспределязывать заряды и каким станет напряжение на обкладках конденсатора?

5. После ускорения разность потенциальов $U$ он с зарядом $q$ и массой $m$ влетает в однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ перепределулярно магнитным линям, Вычислите длину пути и время пребывания иона в магнитном поле.

Механико-mатематический факультет

1. До какой температуры при нормальном атмосферном давлении нужно нагреть азот, чтобы его плотность стала равной плотности метана $(\mathrm{CH}_4)$ при нормальных условиях?

2. Плосий конденсатор с зарядом $q=3$ мкКл подключен к аккумулятору с напряжением $U=20$ В и целиком порружен в воду ($\varepsilon=81$). Что произдет при извлечении конденсатора из воды?

3. Электрон влетел в однородное электрическое поле с напряжением $E=10\ 000$ В/м со скоростью $v_0=8$ Мм/c перpendикулярно силовым линям. Вычислите вличину и направление его скорости в момент $t=2$ нс.

4. Однородное цилиндрическое брево еда плавает в воде в вертикальном положении. Если его припопить, то период вертикальных колебаний брева будет $T=6$ с. Вычислите длину брева.

5. У старой модели фотоаппарата минимальное расстояние объекта до лепки равно фокусному расстоянию ($F=40$ мм), а максимальное — в $k=5$ раз больше. Определите предыдущего摄影ирования и максимальное увеличение.

Факультет кибернетики

1. Ракета после вертикального старта двиглавь $t=30$ с ускорением $a=3g$. Вычислите максимальный высоту ее подъем в случае пребрежения сопротивлением воздуха.

2. В каком случае изхорическая нагрева постоянной массы идеального газа на $\Delta T=4$ К приведет к 4-кратному повышению его давления?

3. Расстояние между зарядами диполя $l=2$ мкм, а направление поля в точке, удаленной от зарядов на $a=1$ см, равна $E=2$ В/м. Вычислите вличину зарядов диполя.

4. Протон и $\alpha$-частица равных энергий в однородное магнитное поле перpendикулярно его магнитным линям. Сравните характеристики их траекторий в магнитном поле.

5. При некотором положении предмета лупа дала избражение, увеличенное в $\Gamma_1=5$ раз. Как изменится увеличение при уменьшении расстояния предмета от лупы в $k=1,5$ раза? Публикацию подготовили В. А. Вышенский, А. А. Капшевый, К. В. Корсак, Г. Л. Кулинич, Н. А. Пересток

Московское вычисление техническое училище им. Н. Э. Баумана

Математика

Писыменный экзамен

Вариант 1

1. Два тела движутся равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 3 секунд быстрее второго и догоняет второе тело каждой полотры минуты. За какое время каждаое тело проходит окружность?

2. Решите уравнение $\sin x-\cos\left(\frac{\pi}{2}+3x\right)=0$.

3. Решите уравнение $9^x=6+3^x$.

4. Решите неравенство $\frac{3}{x+3}<1$.

5. В кубе с длиной ребра $a$ расположен шар, касающий трех грани, скодящихся в вершине $A$. Другой шар касается первого шар и трех грани, скодящихся в вершине $C$, где $[AC]$ — диагональ грани куба. Найдите радиусы шаров, если известно, что они относятся друг к другу как 1:2.

55

Вариант 2

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 351, а сумма следующих трех членов равна 13. Найдите первый член и значенатель прогрессии.
2. Решите уравнение sin x+cos x=cos 2x.
3. Решите уравнение 8·9x+6x+1=27·4x.
4. Решите неравенство log₂(x+1/x) > 1.
5. Основанием параметры служит равноведенный прямогольный треугольник с гипотенузой c. Длина всех боковых ребер параметры одинаковы, а длина высоты боковой грани, проведенной из вершины параметры к катету основания, равна длине катера. Найдите объем шара, вписанного в параметру.

Физика
Задание устного экзамена

1. В потолке имеется два лока A и B (рис. 1), расстояние между которых L=8 м. Из точки C, находящейся на расстоянии H=3 м от потолка и расстояния l=4 м от лока A, был брошен мяч так, что он проелегел через лока. Определите начальный скорость и угол бросания мяча. Размеры локов достаточно для проелегел мяча. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м/c².
2. Цилиндр массой M=2 кг, имеющий освое ответствие, скольит с тренем по стержню массой m=1 кг, который прикреплен к вертикальной пружине с жесткостью k=10³ Н/m (рис. 2). Определите энергий деформации пружины, если ускорение цилиндра a=2 м/c². Ускорение свободного падения g=10 м/c².
3. Система, состоящая из блока, чашечек с грузами и нити, находится в равновесии (рис. 3). Масса каждой чашечки с грузом M=1 кг. Затем с одной из чашечки сгруз массой m₁=0,1 кг, и система пришла в движение. Определите массу груза m₂, который надо положить на другую чашечку, чтобы наяжение нити стало равным ее натяжению в исходном равновесном состоянии.
4. Насос откачивает пары воды из емкости, на дне которого разлито m=200 г воды. Определите, через какое время вода полностью испадает, если температура в емкости поддерживается постоянной t=20 °C, а насос за каждые Δt=10 с отк�aивает ΔV=8·10⁻³ м³ паров воды. Давление насыщенного пара при этой температуре равно pₙ=2333 Pa. Молярная масса воды M=18·10⁻³ кг/mоль, универсальная газовая постоянная R=8,3 Дж/(моль·К).
5. При расширинии газа тепловая машина совершает работу; при этом объем газа увеличивается от V₁=10⁻³ м³ до V₂=2·10⁻³ м³, а давление линейно увеличивается от p₁=10⁶ Pa до p₂=4·10⁵ Pa. Определите изменение внутренней энергии газа при его расширинии и КПД тепловой машины, если известно, что количество теплоты, полученное за цикл тепловой машины от нагревала, Q₁=1 кДж, а отданное холодильнику Q₂=0,8 кДж.
6. Положительно заряженный шарик массой m=30 г совершает гармоничное колбания над положительное заряженной бесконечной горизонтальной плоскости (рис. 4); при этом сила электрического взаимодействия шарика с плоскостью F=0,1 Н, а период его колбании T=2 с. Затем шарик перезаряды так, что его заряд стал отрицательным, но по модулю равным первоначальному. Определите период гармоничных колбаний шарика в новом состоянии. Ускорение свободного падения g=10 м/c².
7. В схеме, изобравенной на рисунке 5, емкость конденсатора C₂=10 мкФ, сопротивление резистора R=2 кОм, площадь плоскости конденсатора емкости C₁ равна S=100 см², а расстояние между ними d=5 мм. Мощность генетического излучателя, который инцизует воздействие между обкладками конденсатора C₁, равна w=2·10¹² пар носителей заряда за 1 с в 1 м³. Заряд носителей равен элементарному заряду e=1,6·10⁻¹⁹ Кл. Все образованные за единицу времени носители должны дойти по пластиной конденсатора. Определите заряд на конденсаторе емкости C₂.
8. Отрицательно заряженная частота в области однородного магнитного поля с индикцией B=10⁻³ Тл, где движется по дуре окружности радиусом R=0,2 м. Затем частота попадает в однородное электрическое поле, где проелегает вдоль направления сливой линии участок с разностью потенциалов U=10³ В; при этом скорость частцы изменяется в n=3 раза. Определите конечную скорость частцы.
9. В ковете (плоской ванночке) с жидкостью на глубине h=3 см находится точный источник света (рис. 6), который начинает смещаться вдоль вертикали со скоростью v=10⁻³ м/c. На две коветы находится плоское зерколю, а на поверхности зерколю, на высоте H=4 см от дна, плавает черный диск радиусом R=6 см. Центр диска расположен над источником света. Через какое время источник света становится видим для внешнего наблюдания? Показатель предломления жидкости n=√2.