[Структурные пространства с направляющими поверхностями]

10

иронией». И неожиданное именно этот скромный человек стал воспринятыся как образец великого ученого и человека, причем не только математиками. Гёте писал:

«Математик совершенен лишь постольку, поскольку он является совершенным человеком, поскольку он осуществляет в себе прекрасное, присущее истинное; только тогда его творчество становится основательным, чистым, ясным, одухотворенным, действительным изящным. Все это требуется, чтобы уподобиться Лагранжу».

И в другом месте:

«Лагранж был безупречный человеком и именно поэтому и великим. Если безупречный человек наделен талантами, то он всегда становится благом человека, носителем счастья и благородства, будь то художник, исследователь природу, поэтому кто-то любо другой».

Эйлер и Лагранж воспринимаются сегодня как величайшие математики XVIII века, учитель и ученик, дарования которых妒азительно дополняли друг друга. Эйлер, стремившийся заглянуть как можно дальше вперед, говорил о вещах, для которых еще нет подходящего языка, оставить потомкам задачи, которые должны будут служить ориентирами, и Лагранж, во всем добирашийся до глубины структур, стремившийся создать картину, лишенную белых пятен, передать последующим поколением языка и методы, которые должны время будут доставиться для решения новых задач.

Наша обложка

На второй странице обложки показаны три фотографии складчатых моделей, изготовленных из плоских листовavatмана без разрывов и склейванный. Такие конструкции мы назовем структурными пространствами с направляющими поверхностями. Их можно получить из плоского листового материала (avatмана, тонкого картона, металла или пластиссы), складывая его по линям в надлежащую сторону в соответствии со схемами, две из которых показаны на рисунке, а затем изгибая лист со складками, чтобы придать ему общую форму цилиндра. Для трех показанных модели «направляющей поверхности» служит цилиндр, но можно построить подобные структурыные пространства и с другими направляющими поверхностями, например, кончечными, гиперболическими и эллиптическими.

В качестве основы сети линей, по которым производятся складки, использующие элементы различных паркетов (см. «Квант», 1979, № 2, с. 9) и решеток на плоскости. При этом здесь примерются не только примеры или ломанные, но и кривые линей складок, что придает полученным модельм большеую естетическую выразительность.

Кроме естеческих пространств, структурные пространства обладают различными интерсельными механическими свойствами (статические и динамические), вследствие которых они перспективны для поиска новых архитектуры и конструктивных форм.

А. И. Волков

12

доски, $M$ — масса спортмена. Силы приложены к разным точкам. Поэтому, чтобы компенсировать опрокидывающий момент, спортмен отклоняется внутри поворота.

Горизонтальная составляющая $F_{\text{под}}$ приводит к появлению центристремительного ускорения $a_{\text{ц}}$, а так как вертикальная составляющая $F_{\text{под}}$ уменьшилась по сравнению со случайным примолнейного движения, то доска опускается чуть глубже в воду. Сила Архимеда $F_{\text{А}}$ возрастает, так что по вертикальной оси выполняется условие равновесия.

Теперь рассмотрим движение сердца не поровной, а по наклонной поверхности воды — по волне. На рисунке 3 все силы приложены в одной точке. На самом деле это, конечно, не так: силы приложены в разных точках, и приходится, смешаясь к корме или к краю сердца, создавать дополнительный момент силы $Mg$, компенсирующий внешние моменты. Спортмен вынужден постояно балансировать, его центр тяжестки все время смешается от некоого среднего равновесного положения.

На системе (серф+спортмен) действуют три силы — тяжестки $(M+m)g$, сила Архимеда $F_{\text{А}}$ и гидродинамическая сила $F$ (которую и здесь можно представить как сумму $F_{\text{сопр}}$ и $F_{\text{под}}$). Спортмен неподвижен относительно ската волны, то есть перемещается вместе с ней с постоянной скоростью (волна как бы несет спортмена). Поэтому условия равновесия составит в равенстве нулю векторной суммы этих трех сил.

Однако гидродинамическая сила возникает лишь при движении относительно воды с некооторой скоростью. В данном же случае мы только что приняли, что спортмен покопится относительно ската волны. Но отсутствaje тогда берется эта сила?

Все дело в том, что покой относительно волны восе не означает покоя относительно воды. Когда распространяется волна, элементы водной поверхности движения практические лишь по вертикали. Колбания вверх — вниз различных элементов поверхности воды, расположенных вдоль прямой, по которой распространяется волна, «скородинированны» таким образом, что наблюдаются, расматривающий всю поверхность целком, видит бегущую со скоростью $v$

вдоль горизонтали волну (на рисунке 4 изображена поверхность воды в два близких момента времени, стрелки показывают скорости $w$ отдельных элементов поверхности жидкости).

Это означает, что на неподвижного относительно ската волныспортмена «набегает» вода со скоростью $\vec{v}'$ (рис. 3), являющейся векторной суммой скорости $(-\vec{v})$ и $\vec{w}$ (знак минус перед горизонтальной составляющей скорости возникает из-за перехода в движущую систему отчета). Эта скорость и приводит к появлению гидродинамической силы.

У(spортмена есть возможность поднятьсь выше на скат, обусловно и использует на практике,— она состоит в ориентации сердца не вдоль направления распространения волны, а под углом $\gamma$ к ней (рис. 5). Разворачивая сердф боком,(spортмен резко увеличивает силу сопротивления. Собственно, только этой возможностью и пользовается, чтобы подняться достагоно высоко на волну, так как при ориентации сердфа параллельно скорости $v$ точка равновесия находится при достагоно малых $x$.

Одна из фигур, выполняемых мастерами сердфинга, таква.

Развернуть сердф боком,(spортмен поднимается по скату, затем резко разворачивает сердф параллельно $v$ и начинает глисировать вниз. Затем, продолжая глисировать поровной воде, плавано разворачивается на $180^\circ$ (физика поворота описана ранее). Теперь он движется на волну, скорость сердфа падает,(spортмен выздает на волну (можно в принципе и прекратить глисирование, оставившись или уменьшив угол атаки $a$, и просто подождать, когда волна, с которой он съехал, его доогонит и поднимет наверх, как поплавок). Затем, не достигнуть гребня (в точке ската с достагоно большим $x$),(spортмен вновь разворачивает доску на $180^\circ$, и все повторяется.

Obviously(spортмена едет не вниз по скату, а под некоторым углом $y$ к линни ската. Это позволяет им двигаться со скоростью в 1/cos $y$ раз больше, чем скорость волны. Действительно, из рисунка 5 видно, что спортмен за время $t$ проходит путь $AB$ со скоростью $u$, даже оставясь все время в точках ската волны с одинаковым значением $x$, то волна проходит за это время путь $AC=vt$. Отсю-

РИС.1. СЕРФ НА РОВНОЙ ВОДЕ
РИС.3. СЕРФ НА ВОЛНЕ
Для простоты расширяния
могие приложения сили Fи FА совмещены
РИС.2. ПОВОРОТ
СЕРФА НА РОВНОЙ
ВОДЕ (скорость на-
правлена на нас)
РИС.4.
ГРЕБЕНЬ ВОЛНЫ
РИС.5.