Решения задач М981—М985; Ф993—Ф997

39

U=100 V and current flows through it as plotted on figure Pisc. 4, p. 37. Determine the original inductivity of the coli. Assuming losses negligible, find the velocity of the core at time $\tau=10^{-3}$ s.

V. E. Skоговаров

P1017. The world’s largest (Soviet-made) telescope has a mirror of diameter $D=6$ m for a lens. How much time is required to register the relative rotation of our Galaxy and Andromeda about their common centre of mass by comparing photographs obtained by this telescope? The distance to Andromeda is $R=1.42 \cdot 10^{11} R_0$, where $R_0$ is the radius of Earth’s orbit. The masses of our Galaxy and Andromeda equal, respectively, $M_G=2,5 \cdot 10^{11} M_0$ and $M_A=3.6 \cdot 10^{11} M_0$, where $M_0$ is the Sun’s mass. The photographs are taken in visible light of wavelength $\lambda=5 \cdot 10^{-7}$ m.

V. E. Belonuchkin

Решения задач

M981 — M985; Ф993 — Ф997

a) Ясно, что если число $a$ записывается $n$ единицами, число $b$ записывается $k$ единицами и $n$ делится на $k$, то и $a$ делится на $b$. А поскольку 1986 = $2 \cdot 3 \cdot 331$, число $A=11...1$ из 1986 единиц имеет кроме числа 1 и самого $A$ еще по крайней мере 6 делителей из одних единиц:

$$11, 111, 111 111, \underbrace{11...1}_{331}, \underbrace{11...1}_{662}, \underbrace{11...1}_{993}$$

b) Мы указываем не 28, а сразу 128 делителей числа $A$. Заметим, что 111111 раскладывается на 5 простых множителей:

$$111111=1001 \cdot 111=3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37.$$

Учитывая, что $10^{993}+1$ делится на $10^3+1=1001$, а $10^{993}-1$ — на $10^3-1=999$ (см. то жества на полях, где $n=2k+1=331$, $x=10^3$) и полагая $a=10^{331}$, получим

$$A=\frac{a^6-1}{9}=(a^3+1)\frac{a^3-1}{9}=\frac{3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37}{1001} \cdot \frac{a^3-1}{999}.$$

Произведение любого набора из этих 7 множителей будет делителем $A$ («пустому набору» ответает делитель 1). Таким образом, мы нашли $2^7=128$ делителей, причем все они различны. Чтобы убедиться в этом, докажем, что все 7 множителей в выписанном разложении $A$ попарно взимно просты. В самом деле, остаток от деления числа $a$ на $m=10^6-1$ равен 10, поскольку $10^{331}-10=10(10^6-55-1)$ делится на $m$; поэтому $a^3 \pm 1$ при делении на $m$ дает остаток $10^3 \pm 1$, то есть числа $(a^3+1)/1001$ и $(a^3-1)/999$ взимно просты с $m$ и, очевидно, взимно просты друг с другом.

Нетрудно продолжить разложение $A$ на взаимно простые множители:

$$A=3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 37 \frac{a+1}{11} \cdot \frac{a^2-a+1}{91} \cdot \frac{a-1}{9} \cdot \frac{a^2+a+1}{111}$$

(из выделенного выше куриным утверждения следует, что сомножители здесь целые); отсюда видно, что $A$ имеет не менее $2^9=512$ делителей. Продолжить это разложение «вруч»

40

М982. На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты ABB₁A₂, BCC₁B₂, CAA₁C₂. Докажите, что перепределкиры к отрезкам A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂, воспставленные в их серединах, пересекаются в одной точке.

М983. В турнире с учасением 16 тенисистов каждой двое црают одну партию.
a) Приведите пример распределения результатов партии, при котором любых 10 участников можно расставить по кругу так, чтобы каждый выцерал у своего левого соседа.
b) Докажите, что если условие из пункта a) выполняено, то и любых 11 участников можно расставить по кругу таким образом.

Ную» уже трудно. Однако из малой теоремы Ферма (приведенной на полях) следует, что $9A=10^{1986}-1$ делится на простое число 1987. Таким образом, один из 4 последних компонителей должен делиться на 1987, а значит, A имеет не менее $2^{10}=1024$ делителей. может быть, кому-то из читателей удасся поднять эту оценку еще выше?

Н. В. Васильев, Л. Д. Курляндчик

♦ Мы докажем, что рассматриваемые в задаче перепределкиры содержат медианы неокоторого треугольника, готовичного данному треугольнику ABC. Утверждение задачи следует тогда из того, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Проведем через центры квадратов прямые, параллельные сторонам треугольника ABC (см. рис. 1); они ограничивают готовичный ему треугольник $A_0B_0C_0$. Поскольку прямые $A_0B_0$ и $A_0C_0$ — середины перепределкиры к отрезкам $AA_2$ и $AA_1$, точка $A_0$ их пересечения — это центр описанной окружности треугольника $AA_1A_2$ и, следовательно, лежит на серединном перепределкуре $p_a$ к отрезку $A_1A_2$. Аналогично середины перепределкиры $p_b$ и $p_c$ к отрезкам $B_1B_2$ и $C_1C_2$ проходят через точки $B_0$ и $C_0$ соответственно.

Остается доказать, что прямые $p_a$, $p_b$, $p_c$ содержат медианы треугольника $A_0B_0C_0$. Для этого достаточно проверить, что они параллельны медиам треугольника ABC; например, что прямая $p_a$ параллельна медиане AM, или что $AM \perp A_1A_2$. Повернем треугольник ABC на $90^\circ$ вокруг точки A так, чтобы вершина B перешла в $A_2$ (рис. 2). Пусть точки M и C перейдет при этом в $M'$ и $C'$; тогда $M'$ — середина $A_2C'$, а A — середина $A_1C'$ ($A_1A=AC=AC', \angle A_1AC=\angle CAC'=90^\circ$). Поэтому $AM'$ — средняя линия треугольника $A_1C'A_2$, то есть $AM' \parallel A_1A_2$; в то же время $AM \perp AM'$.

Другое решение можно получить из следующого сообщения: пусть O — точка пересечения медиан треугольника ABC; если параллельно пересечены отрезки $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$ на векторы $\vec{AO}$, $\vec{BO}$ и $\vec{CO}$ соответственно, то эти три отрезка connkнутся в треугольник, причем прямые $p_a$, $p_b$ и $p_c$ будут его серединными перепределками.

В. Н. Дубровский

♦ a) Пусть 16 тенисистов стоит по кругу и каждый выигral у 7 следующих за ним по часовой стрелке (как сыграли между собой тенисисты, отстоящие на 8 мест, несущественно). Такое распределение результатов удовлетворяет условию задачи: если произвольно отметить в круге 10 тенисистов — $A_1$, $A_2$, …, $A_{10}$ (по часовой стрелке), — то между $A_1$ и $A_2$, $A_2$ и $A_3$, …, $A_{10}$ и $A_1$ будет не более чем по 6 тенисистов, поэтому в каждой из этих пар перевый выигral у второго.

Число 16 в условии задачи можно заменить на любое $n \geq 3$, а 10 — на любое $k$ такое, что $(n+3)/2 \leq k \leq n$, — пример строится точно так же. Если $k<(n+3)/2$, такого примера построить нельзя.

6. Докажем, что если любых $k(2<k<n)$ из $n$ тенисистов, сыграших друг с другом по одной

41

партии, можно расставить в соответствии с условиям, то любых $k+1$ точек.

Рассмотрим неокторую группу из $k+1$ теннисстов и удалим из нее одного $-A$, а остальных $k$ расставим по циклу (так, чтобы каждый выигral у следующего). Отметим тех из $k$, который $A$ проигral, красным, а тех, у кого он выигral — синим (см. рисунок); хотя бы один красный и хотя бы один синий заведом найдется, потому что $A$ вместе с любыми $k-1$ теннисстями можно расставить по циклу (то есть даже среди любых $k-1$ из наших $k$ найдется и красный, и синий теннисст). Тепер выберем в нашем цикле любое место, где за красным по часовой стрелке стоит синий, и вставим между ними $A$.

Заметим, что при $n=16$, $k=10$ утверждение задачи остатется верным, даже если не требовать, чтобы все тенниссты сыграли друг с другом. Чтобы убедиться в этом, достаточно из условия, что любых 10 теннисстов можно расположить по циклу, вывести такие следствия:

1. каждый выигral не более 7 партий;
2. среди любых 11 найдется такой, который сыграл со всеми 10 остальных.

К. П. Кохас, Н. В. Васильев

M984. Через произвольную точку $K$ квадрата $ABCD$ проверена прямая, пересекающая его протиwoложные стороны $AB$ и $CD$ в точках $P$ и $Q$. Доказать, что отличная от $K$ точка пересечения окружности, проходящих через точки $K$, $B$, $P$ и $K$, $D$, $Q$, лежит на диагонали $BD$.

Пусть $L$ — точка пересечения диагонали $BD$ с окружностью $DQK$. Доказем, что эта точка лежит и на второй окружности — $BPK$. Для определения предположим, что точки $K$ и $Q$ лежат по разные стороны от $BD$, а $P$ и $K$ — по одному сторону (см. рисунок). Тогда, поскольку углы $DQK$ и $DLK$ вписаны в одну окружность и опираются на одну и ту жедугу $DK$,

$$\angle BPK = \angle PQD = \angle KLD = 180^\circ - \angle KLB,$$

то есть четырехугольник $PKLB$ вписан в окружность.

Приведем еще одно решение, использующее поворот. Пусть $M$ и $N$ — точки пересечения окружностей $KQD$ и $KPB$ с прямыми $AD$ и $BC$ соответственно (см. рисунок). Ясно, что $\angle MKQ = \angle PKN = 90^\circ$, то есть отрезок $MN$ перpendикулярен $PQ$ и проходит через точки $K$. Рассмотрим поворот точки $Q$ в $M$ (а луч $QC$ — в луч $MD$). Легко видеть, что при этом поворот прямая $QP$ перейдет в $MN$, а прямая $AB$ — в $BC$. Следовательно, точки $P$ перейдет в $N$. Поскольку отрезки $QM$ и $PN$ видны из центра повората под прямыми углами, этот центр лежит на пересечении данных окружностей. С другой стороны, он равну敦ен от прямых $AB$ и $BC$ (так как первая из них переходит во вторую) и, следовательно, лежит на диагонали $BD$.

В. Н. Дубровский

M985. Уделом между двумя прямыми, пересекающимися в точке $O$, называется угол между северной $O$, неправосходящим $90^\circ$. Сколькими способами через точку $O$ в пространстве можно проверить три прямые $l_1$, $l_2$, $l_3$ так, чтобы углы между $l_2$ и $l_3$, $l_3$ и $l_1$, $l_1$ и $l_2$ соответственно равны числом $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$? (Две трейки прямых

42

$l_1, l_2, l_3$ и $l'_1, l'_2, l'_3$ считаются одинаковыми, если они «конгрузить», то есть если существует поворот или симметрия относительно плоскости, переводящие $l'_i$ в $l'_i$, для всех $i=1, 2, 3$.

Предотвращение: ответ зависит от величины $a_1, a_2, a_3$: например, для $a_1=a_2=a_3=30^\circ$ он не такой, как для $a_1=a_2=a_3=70^\circ$.

Какждый из плоских углов должен быть меньше суммы двух других, а сумма всех трех углов должен быть меньше $360^\circ$ (см., например, учебное пособие: Геометрия 9—10 / Под ред. З. А. Скорец — М.: Просвещение, 1981, с. 224). При этом трехгранный угол определяется своим плоским угламми однозначно (с точностью до конгрузности).

Пусть $l_1, l_2, l_3$ — прямые, удовлетворяющие условиям задачи. Выберем на прямой $l_1$ один из лучей с началом $O$ — обозначим его $r_1$, — а на прямых $l_2$ и $l_3$ — лучи $r_2$ и $r_3$, составляющие с $r_1$ углы величины $a_2$ и $a_3$ (см. рисунок). Поскольку угол между прямыми $l_2$ и $l_3$ равен $a_1$, угол между лучами $r_2$ и $r_3$ может быть равен $a_1$ или $180^\circ-a_1$. Из сказанного о трехгранных углах следует, что существует не более двух различных (с точностью до конгрузности) треок прямых с заданным угламми $a_1, a_2, a_3$ между ними. Они получаются при продолжении ребер двух трехгранных углов $T$ и $T'$ с плоскими углами $a_1, a_2, a_3$ и $180^\circ-a_1, a_2, a_3$ соответственно, причем для их существования необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия (1) — в первом случае, (2) — во втором.

Заметим, что при $a_1=90^\circ$ все наши треок прямых одинаковы ($T \cong T'$, так как $a_1=180^\circ-a_1$). Разумеется, это верно и тогда, когда $a_2=90^\circ$ — в расчедениях можно просто поменять нумерацию прямых. Итак, если хотя бы один из углов $a_1, a_2, a_3$ равен $90^\circ$ и выполнен условия (1) (или совпадение с ним в этом случае условия (2)), то наша задача имеет единственное решение.

Наконец, пусть все углы $a_1, a_2, a_3$ острые и удовлетворяют общим системам (1) и (2). Покажем, что тогда треок прямых, построенные по трехгранным углам $T$ и $T'$, различны. Для того чтобы две такие треок оказались конгрузить, надо, чтобы угол $T'$ был конгрузен углу $T$ или вообще любому из 8 трехгранных углов с вершиной $O$, ребра которых лежат на тех же прямых $l_1, l_2, l_3$, что и ребра угла $T$. Легко видеть, что плоские углы этих трехгранных углов могут равнять ($a_1, a_2, a_3$) (для угла $T$ и «вертикального» к нему угла), ($180^\circ-a_1, 180^\circ-a_2, a_3$), ($a_1, 180^\circ-a_2, 180^\circ-a_3$) или ($180^\circ-a_1, a_2, 180^\circ-a_3$). Но у угла $T'$ровно 2 острых угла ($a_2$ и $a_3$), а во всех выписанных треоках их число равно 3 или 1.

А. В. Гончаров, В. Н. Дубровский

Ф993. Через неподвижное, горизонтальное закрепление брево переброшена вервевка. Чтобы удерживать груз массой $m=6$ кг, необходимо найти второй конец вервки с минимальной силой $F_1=40$ Н (см. рисунок). С какой минимальной силой $F_2$ надо тянуть вервевку, чтобы груз начал подниматься?

Вес груза $P=mg=60$ Н существенно больше силы $F_1$, с которой надо тянуть вервевку. Такая ситуация нам хорошо знакова из жизни и связана с наличии треяков между вервевкой и бревном.

В первом случае (вервевка неподвижна) силы треяки направлены против действия веса груза и помогают удерживать вервевку с грузом. Полный расчет распределения сил треяка довольно сложен, так как абсолютиное значение силы натяжения вервевки (которая определяет силу реакции опоры в

43

точках соприкосновения вервки с бревном) меняется от $F_1$ (условие равновесия левого конца вервки) до $P = mg$ (условие равновесия правого конца). Однако для решения задачи нам достаточно заметить, что сила треня $F_{\tau p}$, пропорциональная в каждой точке силе реакции опоры, будет пропорциональная силе натяжения вервки; для определения будем считать, что $F_{\tau p}$ пропорциональная бóльшей силе натяжения, то есть $F_{\tau p} = kP$. Это означает, что $F_1 = P - kP$, и относение бóльшей силе натяжения $P$ к меньше $F_1$ есть величины постоянная: $P/F_1 = 1/(1-k) = \text{const}$.

Во втором случае, когда мы хотим поднять груз, концы вервки как бы меняются местами. Сила треня оказывается направленной против действия сили $F_2$ и уже не помогает, а мешает. Отношение бóльшей сили натяжения $F_2$ к меньше $P$ должно быть таким же, как и в первом случае $F_2/P = P/F_1$.

Отсюда находится:

$$F_2 = \frac{P^2}{F_1} = 90 \text{ H.}$$

А. И. Буэздин

Ф994. Спутник исследует планету, плотность которого $\rho$, движаясь по круговой орбите с перiodом обращения $T$ и относительной ее поверхности. Какая часть площи планеты останется неисследованной?

◆ Со спутника видна лишь часть поверхности планеты, попадающая внутри конуса, вершина которого — точка, в которой в данный момент находится спутник, а образующие — касательные к поверхности планеты, проведенные из этой точки (см. рисунок). Таким образом, неисследовыми остаются два сферических сегмента, площад которых

$$s = 2 \cdot 2\pi rh = 4\pi r^2 (1 - \cos \alpha) = 4\pi r^2 \left(1 - \sqrt{1 - \left(\frac{r}{R}\right)^2}\right),$$

где $r$ — радиус планеты, $R$ — радиус орбиты спутника. Отношение этой площи к площи поверхности планеты —

$$\frac{s}{S} = 1 - \sqrt{1 - \left(\frac{r}{R}\right)^2}.$$

Выразим относение $r/R$ через приведенные в условия задачи данные.

Запишем уравнение движения спутника:

$$G \frac{Mm}{R^2} = ma,$$ или $a = G \frac{M}{R^2} = G \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \dot{\rho} \cdot \frac{1}{R^2}$.

С другой стороны, $a = (2\pi/T)^2 R$. Следовательно,

$$\frac{4}{3} G \pi \rho \frac{r^3}{R^2} = \frac{4\pi^2}{T^2} R,$$

откуда

$$\frac{r}{R} = \sqrt[3]{\frac{3\pi}{G \rho T^2}}.$$

Подставляя это значение в (*), находим, какая часть площи поверхности планеты остается неисследованной:

$$\frac{s}{S} = 1 - \sqrt{1 - \left(\frac{3\pi}{G \rho T^2}\right)^2/3}.$$

В. В. Дорин

44

Ф995. В западном капилляре находится жидкость плотности $\rho$. При нагревании капилляра на малое $\Delta T$ оказывается, что граница $AB$ между жидкостью и ее паром (см. рисунок) не свызается. При этом давление пара возросло на $\Delta p$. Как изменилась плотность жидкости?

Из условия задачи следует, что состояние системы до и после нагрева отвецают равновесному социществario жидкости и ее пара. Это означает, что на $p - T$-диаграмме оба состояния попадают на кривую социществario. Эта кривая, как известно, представляет собой зависимости давления $p$ насыщенного пара от температуры $T$, причем зависимости эта монотонная. Касательные к кривой $p$ (T) составляют разные углы с осью $T$. Выберем ту точку на кривой, касательная в которой составляют угол $\alpha = \arctg \frac{\Delta p}{\Delta T}$ с осью $T$. Значения $p$ и $T$, отвечающие этой точке, однозначно определяют начальные давление и температур газа.

При нагревании жидкость должна быть расширяться, то есть граница $AB$ должна быть дивигаться вправа. Неодвижность границозначает, что при нагревании испаряется такая масса $\Delta m$ жидкости, что оставшаяся жидкость плотностью $\rho - \Delta \rho$ занимает режим объем. Как видно из рисунка, этот объем равен объему, занимаемому паром. Таким образом,

$$\Delta \rho = \frac{\Delta m}{V}.$$

(*)

Изменение давления насыщенного пара связано с увеличением его температуры на $\Delta T$. Из уравнений состояния пара при температуре $T$ и $T + \Delta T$ —

$$pV = \frac{m}{\mu} RT,$$

$$(p + \Delta p)V = \frac{m + \Delta m}{\mu}R(T + \Delta T)$$

— получаем:

$$\Delta p \cdot V = \frac{\Delta m}{\mu}RT + \frac{m}{\mu}R \cdot \Delta T + \frac{\Delta m}{\mu}R \cdot \Delta T.$$

Пренебрегая членом $\frac{R}{\mu}(\Delta m \cdot \Delta T)$, отсюда с учетом (*) находится:

$$\Delta \rho = \frac{\mu}{R} \frac{\Delta p \cdot T - p \cdot \Delta T}{T^2}.$$

Л. Г. Маркович

Ф996. В проелном массселектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно (рис. 1) и проелют через первый датчик ($\Delta_1$), на рис. 1.

Пусть частница массы $m$ вылетает из источника со скоростью $v$. Обозначим $v_||$ проекцию этой скорости на направление, параллельное сетке $C$, а $v_⊥$ — проекцию $v$ на направление, перpendикулярное сетке. При движении частцы за сеткой (справа от нее) $v_||$ остается неизменной, а $v_⊥$ меняется от $+v_⊥$ до $-v_⊥$. Согласно закону сохранения импульса (в проекциях на направление, перpendикулярное сетке), $F \cdot \Delta t = m \cdot \Delta v_⊥ = 2mv_⊥$, где $\Delta t$ — время движения частцы за сеткой; отсюда $\Delta t = 2mv_⊥/F$. Полное время проелета — это

$$T = t + \Delta t = \frac{2L}{v_⊥} + \frac{2mv_⊥}{F}$$

(*) (т — суммарное время проелета от датчика $\Delta_1$ до входа за сетку и от выхода из сетки до датчика $\Delta_2$).

47

Т. Мисирнашаев (Москва) 60; К. Мортиси (Тигровисте, СРР) 62; Я. Мустафаев (Баку) 64; С. Мушинский (Новосибирск) 57, 59, 62, 63, 65, 67, 68; Т. Нарбеков (Алма-Ата) 65; В. Нефф (Донецк) 65; Ю. Никоноров (с. Михайловка Каз. ССР) 62, 65; О. Ниц (Одеска) 60, 62, 63, 65, 67, 68; С. Окуловский (Ленинград) 62, 64, 65; М. Панков (Львов) 62, 65, 67; Ю. Панчул (Киев) 62, 65; П. Пасманик (Москва) 65, 67; Д. Пастур (Харьков) 60; М. Пасуманский (Ленинград) 64; О. Пелевин (Кострома) 62; А. Петрова (Ленинград) 57, 60; В. Пикман (Киев) 65; А. Покровский (Киев) 57, 60, 62, 65, 67, 68; В. Поливов (Магнитогорск) 57, 60; В. Помаз (Семеновка) 65; М. Померанцев (Черкассы) 57; И. Портной (Одеска) 62—65, 67, 70; В. Процак (Киев) 62, 64, 65, 67; В. Пушня (Харьков) 62, 64, 65, 67; В. Радулин (Челябинск) 67, 68; А. Райский (Алма-Ата) 65; И. Раскина (Витебск) 62, 65; С. Резнов (Киев) 62, 65, 67, 68; М. Рзаев (Ваку) 62; А. Ройтерштейн (Ленинград) 62—64; К. Рубцов (Киев) 62, 65; Т. Руденко (Киев) 65; Д. Румынин (Краснойрск) 57, 64; В. Сакбеев (Алма-Ата) 65; З. Салканова (Алма-Ата) 65; И. Самовол (Гайворон) 60; Д. Семинхин (Киев) 62, 65, 68; С. Сильвестров (Киев) 62, 64, 65, 67; И. Симоненко (Веллике Луки) 60; К. Синалевич (Ленинград) 65; В. Слитуже (Димитровград) 67; С. Смирнов (Ленинград) 62—65, 67, 68, 70; В. Столин (Вильнос) 62, 63, 67; А. Струнин (Ярославль) 64, 65, 67, 68; К. Стыркас (п. Черноголовка Московской обл.) 62, 64, 67; Д. Семинхин (Киев) 62, 65, 68; С. Сильвестров (Киев) 62, 64, 65, 67, 68; И. Симоненко (Веллике Луки) 60; И. Устиловский (Москва) 59, 60, 62—65, 67, 68, 70; В. Филильштейн (Воронеж) 65; В. Фокин (Хабаровск) 62, 65, 67; Д. Хаджцев (СтараЗагора, НРБ) 62; Л. Христов (Силистра, НРБ) 67; А. Чазиров (Алма-Ата) 60; Е. Черная (Деппродзержинск) 67, 70; К. Чураше (Новосибирск) 62, 65, 67; Е. Чураше (Новосибирск) 62, 65, 67; Ю. Шампук (Целиноград) 62, 67; Ю. Шампук (Д. Новый Двор Гродненской обл.) 67; И. Шехтман (Киев) 67, 68; С. Шехтман (Киев) 65; В. Шмуклерман (Одеска) 62; И. Шолев (Стара-Загора, НРБ) 65; И. Шор (Киев) 65; И. Шор (Киев) 65; П. Шработей (Москва) 67; В. Шраер (Ленинград) 62—65; П. Штейнберг (Пушино) 62, 65; Г. Шуzaй (Запорожье) 65; О. Шелков (Навон) 62, 67; И. Шenetкова (Москва) 67; В. Элькин (Харьков) 62, 65; Я. Эфдидеев (Ваку) 62; О. Юсухно (Киев) 62, 63, 65; А. Яврян (Ереван) 67.

Физика
А. Абанов (Краснойрск) 68, 69, 74; У. Абакиров (Алма-Ата) 75; О. Азикова (Целиноград) 73—75, 78, 80; А. Анисимов (Киев) 78, 80; Ф. Асманьярова (Целиноград) 73—75, 78, 80; Т. Ахметов (Новосибирск) 78, 80; К. Бедов (Челябинск) 68—70, 72; А. Белечкий (Киев) 78; Ю. Белобородов (Челябинск) 80; С. Беловольов (Новосибирск) 68, 69, 78; Д. Белонов (Свердловск) 70; В. Березский (Киев) 69; А. Бермус (Грозный) 75; О. Бесман

50

ставление программирования и информаники — одно из текущих недоразумений. Есть немало «умников», я позволюю себе сказать так, ионически, от которых можно услышать «это де Никакая не информаника, это чистое программирование». Такое высказывание, с моей точки зрения, свидетельствует либо о некомпетентности, либо о методологически неверной позиции. Ведь программирование — неотъемлемая часть информаники.

Попробую разъяснить это, натянув вопрос на себя. Мне конечно проще всего сказать, что моя научная специализность — программирование. Потому что я занимался программированием в широком смысле большую часть своей сознаательной жизни. При этом я настаню на таком расширенном понимании слова «программирование», оно охватывает не только написание конкретных программ. Но теперь, когда наша компьютерная наука имеет название — информаника — я должен сказаить, что информаника тоже является моей научной специализностью. Есть у меня работы и размышления, которые касаются предмета информаники, ее связей с другими научами, с математикой и с физофией, ее содержания в школьном курсе. Позтому коротко отвечаю на вопрос так: моя нынешняя научная специализность — информаника, более узкая — программирование.

Как Вы представьте себе взаимодействия между математикой и информацией?

— Прежде всего хочу подчернуть, что информаника расширяет сфера деятельности математики. Например, такие аспекты информаники, как теория алгоритмов и теоретическое программирование, структура данных, информационные модели, вычислительный эксперимент создают почву для математических исследований. В дополнение к этому, именно ЭВМ позволяет набоолее эффективно применять математические методы практических во всех сферах человека деятельности. Можно сказать, что информаника — это способ, с помощью которого математики завоевывают мир.

Для специализтов по информаике математические науки служат основным рабочим аппаратом. Но сама информаника —интезирующая наука, она берет не только от математики, но и от phenomenологических наук, от лингвистики, психологии. Информация занимает особое положение в конце других наук: ее цель — вскрыть и преодолесты наglieduce основные принципы единства обработки информации во Вселенной. (Замечу в скобках, что кибернетка имеет схожую, но не совпадающую сферу применения: изучить основные принципы обработки информации потоков, но не во «всей Вселенной», а лишь в сфере управления.)

Можно сказаить и так: если физика пытается ответить на «роковой вопрос» — почему мир устроен так, что в нем можно жить, информаника отвечает на свой «роковой вопрос» — почему мы можем познать окружающий нас мир, овладеть объективно существующей в природе информацией. Информация как наука искодит из существования натуральных знаковых систем — носителей информации в природе, и сама создает знаковые системы, выявляет единство законов обработки информации в природе, в технике.

Создание искусственного интеллекта — одна из задач информаники. В промышленности, в технических освобождаеме человека от физического труда. Информация же решает проблуу страниения человека из процесса обработки информации, что достигается dockональным объясением его функций, перелагаемых затем на компьютер. Таким образом, здесь для познания информации надо вывить алгоритм его обработки. Позтому часто говорят: мы это знаем, если мы можем это запрограммировать.

Я не буду вдаваться глубже в обслуживание предмета информаники. Скажу лишь, что информация — это и не вещество, и не энергия, а не третье. Любая наука изучает некоторые структуры природы. В каком-то смысле,信息均ка изучает структуру структуры, это не менее увлекательно и волнушше, чем исследования строения вещества,— мое юношеское увлечение,— о котором я говорил в начале нашей беседы.

Веседу записал А. В. Сосинский