Московский энергетический институт

56

$$y = \frac{\sin nx}{\sin x/n}$$

имеет период $4\pi$?

6. Сколько решений имеет уравнение
   $$\sqrt{4x+a}+\log_5(x-5a)=0$$
   в зависимости от значений параметра $a$?

7. Шестизначное число начиная с цифры 1. Если эту цифру переставить в конец числа, то новое число будет в три раза больше первого начального. Найите число.

8. Даны три точки $A, B, C$, не лежащие на одной прямой. Проведите через них три параллельные прямые, которые ограничивают бы две полосы одинаковой ширины.

9. Даны три точки $A, B, C$. Построите окружность наименьшего радиуса так, чтобы точки $A, B, C$ лежали на ней или внутри круга, его ограниченного.

10. Построите равносторонний треугольник по двум точкам, одна из которых — его вершина, а другая — центр.

11. Построите квадрат по серединам двух смежных сторон.

Физика
Задачи устного экзамена

Физический факультет

1. Небольшое тело скольzt со скоростью $v=10$ м/c по горизонтальной поверхности, приближаясь к целли, образованной двумя отрезными вертикальными стенками, которые расположены на расстоянии $d=5$ см друг от друга. Скорость тела перpendикулярна стенкам, глубина шелли $h=1$ м. Сколько раз упруто столкнется тело со стенками до момента падения на дно шелли?

2. Цирковой гимнаст падает с высоты $H=1,5$ м на труго натунуто предохранительную сетку. Каков будет максимальный протиб секки, если покошащся на ней гимнаст вдавливает ее $h=0,1$ м?

3. Плотность нейтронной звезды $\rho = 10^{17}$ кг/м$^3$. Вычислите минимальный периодвращения ее спутника при его движении по окружности.

4. Последение запаянной с двух концов трубки длиной $l=1$ м находится столкнуть длиной $h=20$ см. При изменении положения трубки с горизонтального на вертикальное столкнение на $a=20$ см. До какого давления была откачана трубка? Плотность трубки $\rho = 13600$ кг/м$^3$.

5. На электропитке мощность $N=1$ кВт кипит чайник с водой. Вычислите скорость истечения пара из его носика, если площадь секника $S=1$ см$^2$, давление на выходе из носика равно нормальному атмосферному, все количество теплоты, выделяемой литкой, передается воде без потерь, удаленная теплота парообразования воды $r=2,26$ МДж/кг.

6. Сопротивление колца из проводок равно $R=160$ Ом. Концами двух проводников касают колца в двух точках $A$ и $B$. Какуюдуг отделают эти точки, если общее сопротивление двух частей колца оказывается равным $r=3$ Ом?

7. Найдите напряжение на конденсаторах емкостью $C_1$ и $C_2$ в приведенной на рисунке схеме, если известно, что при замыкании резистора сопротивлением $R$ накоротко ток через батарею возратает в $n=3$ раза. ЭДС батареи равна €.

8. Изображение диапositива на экране получают с помощью объектива с фокусным расстоянием $F=20$ см. Смешение диапositива на $l=1/19$ см от его начального положения привело к потере четкости изображения, и для его восстановления пришлось на $L=20$ см увечить расстояние от объектива до экрана. Вычислите начальное расстояние от объектива до экрана.

Радиофизический факультет

1. Заако время тела массой $m$ сокользнет с наклонной плоскости высоты $H$ и углом наклона $a$, если при угле наклона $\beta$ тело сокользвает равномерно?

2. Сила $F=20$ Н, действовать на покоящее в начальной момент тело в течение $t=10^{-2}$ с, сообщила ему кинетическая энергия $E_1=3$ Дж. Какой оказывается энергия тела по процессии того же времени, если начальная скорость тела $v_0=10$ м/c, а сила действует в направлении этой скорости?

3. Куб с ребром $l=1$ м плавает в воде так, что его нижняя грань погружена на $H=25$ см. При нагружении его камнем с объёмом $V=10$ дм$^2$ глубина погружения камня возросла на $h=2$ см. Вычислите плотности куба и камня.

4. Масса $m=0,716$ кг оранжевого соединения $(C_3H_6O)_n$ при давлении $p=10^5$ Pa и температуре $t=200$ °C занимает в газообразном состоянии объем $V=243$ см$^3$. Вычислите значение $n$.

5. Два заряда $q_1=+1$ и $q_2=-10$ нКл удалены на расстояние $l=55$ см. Вычислите напряжение с сопротивлением $R_1=200$ Ом и $R_2=500$ Ом при их поочередном включении выделяется одинаковая мощность $N=200$ Вт?

6. Один и тот же предмет摄影ируют с расстоянием $d_1=90$ см и $d_2=165$ см. Высота изображения на симмах получилось равной $h_1=4$ см и $h_2=2$ см соответствующего. Вычислите формуное расстояние объектива фотоапарата.

Публикацию подготовили А. Ф. Гуменюк, К. В. Корсак, В. И. Суцанский

Московский энергетический институт

Математika
Писыменный экзамен
Вариант 1

1. Упростите выражение
   $$\left( \frac{x}{x^2-4} - \frac{8}{x^2+2x} \right) \cdot \frac{x^2-2x}{4-x} + \frac{x+8}{x+2} \cdot (x+2).$$
2. Решите графически системы неравенств
   $$\begin{cases} x+y \leq 1, \\ y+x^2 \geq 0, \\ x-x^2 \geq 0. \end{cases}$$