Задачи

43

Задания

1. Сережка сложил три последовательных натуральных числа, потом три следующих числа, после чего полученные суммы переменной. Могло ли у него получиться число 111 111 111?

2. На стол положили 35 спичек так, как показано на рисунке. Получилась спираль, «закрученная» по часовой стрелке. Переложите четыре спички так, чтобы получалась такая же спираль, закрученная против часовой стрелки.

3. С числом, записанным на доске, разрезается производить следующие операции: либо заменять его удвоеным, либо стирать его последнюю цифру. Как с помощью этих операций получить из числа 458 число 14?

4. Может ли быть верным равенство
   $$\text{Ж·У·Р·Н·А·Л} = \text{К·В·А·Н·Т},$$
   если в него вместо букв подставить цифры от 1 до 9? Одинаковый букв при этом должен соответствовать одинаковые цифры, разным — разные.

5. В правильном восьмигулнике провели две параллельные диагонали (см. рисунок). Доказите, что площадь получшегося прямогогулника вдвое меньше площади восьмигулника.

Эти задания нам предложили С. А. Генкин, А. М. Домашенко, Д. В. Фомин, А. П. Тонких, В. В. Произвольов.