Сила Лоренца и эффект Холла

46

Физика 8, 9, 10

Публикуемая ниже заметка «Сила Лоренца и эфект Холла» представляет девятиклассик, заметка «Альфа-частцы и опыты Резерфорда» — десятиклассикам.

Сила Лоренца и эфект Холла

При изучении темы «Магнитное поле» вы познакомились с двумя силами. Одну из них называют силой Лоренца, другую — силой Ампера. Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу. Если в магнитном поле находится не один движущийся заряд, а проводник с током, то на него действует сила Ампера.

Сила Ампера легко свести к силе Лоренца, если вспомнить, что электрический ток в проводнике есть не что иное, как направление движения свободных зарядов, например — электронов. На каждый электрон действует сила Лоренца, а сумма всех таких сил как раз и составляет сила Ампера.

На первый взгляд, все просто. Но при внимательном рассмотрении возникают вопросы. Например, может показаться непонятным, каким образом сила, действующая на свободные электроны, «передается» всему проводнику. Если электроны свободные, то они не взаимодействуют с кристаллической решеткой, а значит, и не могут оказать на нее никакого воздействия. Попробуем разобраться.

Представим себе, что электrons действительно полностью не зависит от кристаллической решетки. Тогда за очень короткое время они все должны были бы улететь из проводника (скорость электронов достаточно велика). Ясно, что это невозможно, хотя

47

бы потому, что при этом обнажился бы колосальный положительный заряд. На самом деле в тонком пограничном слое проводника на электропыдействует сильное электрическое поле, не позволяет ее им улететь наружу. Электроны оказываются как бы запертыми внутри проводника.

Поместим проводник с током в магнитное поле, перpendикулярное направление тока (рис. 1, а). На электропыдействует сильное электрическое поле, не позволяет его улететь наружу. Электроны оказываются как бы запертыми внутри проводника.

Поместим проводник с током в магнитное поле, перpendикулярное направление тока (рис. 1, а). На электропыдействует сильное электрическое поле, не позволяет его улететь наружу. Электроны оказываются как бы запертыми внутри проводника.

Дело в том, что накопление зарядов на границах проводит к появлению внутри проводника поперечного электрического поля*) (рис. 1, б). Легко видеть, что действие этого поля на электропыдействует сильное поле. Когда эти две силы станут равны по модулю, движение электропыдействует сильное электрическое поле. Продолжается спокояние протекание электрического тока вдоль проводника.

Итак, мы более или менее разобрались, каким образом сила Лоренца, действующая на свободные электроны, передается всему проводнику: «передатчик» служит заряд, которое

*) Продольное поле существовало и до этого. Его роль, как вы знаете, — поддерживает прохождение электрического тока.

Рис. 1.

рый скалливается на его боковой поверхности. Но, внимание! Как это иногда бывают, пытаясь разобрать в одном явлении, мы получно обнаружили другое важное физическое явление. А именно: при помощи проводника с током в магнитное поле внутри проводника возникнет электрическое поле, направленное перpendикулярно направлению тока и магнитному полю. Этот замечательный эффект был обнаружен и исследован американским физиком Эдвином Холлом в 1879 году и теперь носит его имя.

Чтобы понять, почему мы называли эффектив Холла замечательным, рассмотрим его несколько подробнее. Вычислим сначала разность потенциальов $\Delta \varphi_X$ (ее называют холловской разностью потенциальов), которая обрабатывается между боковым поверхностями проводника. Как мы уже говорили, процесс наполнения заряда прекратится тогда, когда сила Лоренца $F_\pi = evB$ будет уравновешена электростатической силой $F_{\perp} = eE_\perp$:

$$evB = eE_\perp,$$

здесь $v$ — средняя скорость направления электровов, $B$ — индукция магнитного поля, $E_\perp$ — направленность поперечного электрического поля. Отсюда получаем

$$\Delta \varphi_X = E_\perp d = vBd,$$

где $d$ — толщина проводника. Среднюю скорость направления зарядов можно выразить через силу тока $I$, концентрацию свободных электровов в проводнике $n$ и площадь его поперечного сечения $S$:

$$I = envS, \quad v = \frac{I}{enS}.$$

48

Тогда окончательно

$$\Delta \varphi_X = \frac{d}{enS} I B.$$

Глядя на эту формулу, нетрудно представить основные возможности применения эффекта Холла. Расмотрим некоторые из них.

1. Эффект Холла можно использовать для измерения индекции магнитного поля. Для этого изготавливают проводник небольшого размера (его называют датчиком Холла) и определяют для него коэффициент пропорциональности между $\Delta \varphi_X$ и произведением $IB$, используя какое-то известное (эталонное) магнитное поле. Затем, помещая датчик Холла в различных точки исследуемого поля, измеряют ток и холодскую разность потенциалов, и по этим данным вычисляют $B$.

2. Результаты измерений холодской разности потенциалов легко воспроизведены, поэтому эффект Холла передко использует для создания эталонного напряжения.

3. Эффект Холла играет важную роль при исследовании физических свойств проводящих материалов. И это самое главное его применение. Действительно, измеряя $\Delta \varphi_X$, $I$ и $B$, можно вычислить такую важную характеристику, как концентрация свободных носителей зарядов в веществе при различных условиях. Ожидаюсь, что эта концентрация будет по порядку величины такой же, как концентрация atomов, — ведь именно от atomов кристаллической решетки «отрывая» свободные электрины. Это ожидание определяется для многохотных полупроводников. У них концентрация свободных зарядов оказывается на много порядков меньше и к тому же сильно зависит от температуры. Представляется — один свободный электрон на стюйсч или даже на миллион атомов! Но самый необходимый выбор заключается в том, что по результатам опытов заряд свободных носителей во многохотных полупроводниках должен быть положительным!

Как же удалось это выяснить? Нетрудно заметить, что все известные вам проявления электрического тока (телловое, магнитное и т.п.) совершено не зависит от знака носителей заряда, т. е. все определяется только величины силой тока, и только в эффекте Холла это не так. Посмотрите на рисунок 2, $a$. Если бы носители заряды были положительными, то при том же направлении тока скорость зарядов имела бы противоположное направление. Но раз изменился как знак заряда, так и направление скорости, то сила Лоренца будет снова направлена вверх. Значит, на верхней грани в этом случае будет скапливаться не отрицательный, а положительный заряд, и $\Delta \varphi_X$ оказывается противоположного знака (рис. 2, 6).

Такой, как его называют, аомальный эффект Холла и был обнаружен экспериментально. Возникло ошибение, что ток создается положительным электронами! На самом деле, как оказалось впоследствии, аомальный эффект Холла в полупроводниках соответствует случая дырной проводимости.