Ma sát khô

Kvant 1970, số 1 tr. 37-42 Thẻ C7KG

Bản dịch máy từ tiếng Nga (gpt-5.6-terra). Chưa được người kiểm tra. Bản gốc →

Ta gặp ma sát ở mỗi bước. Chính xác hơn phải nói rằng không có ma sát thì ta không thể bước nổi một bước. Nhưng mặc dù ma sát đóng vai trò lớn trong đời sống của chúng ta, cho đến nay vẫn chưa có một bức tranh đầy đủ xứng đáng về sự xuất hiện của ma sát, và vấn đề này vẫn chưa rõ. Điều đó thậm chí không phải vì ma sát có bản chất phức tạp, mà đúng hơn vì các thí nghiệm về ma sát rất nhạy với việc xử lý bề mặt và do đó khó lặp lại.

Đây là một ví dụ. Nhà vật lý Anh Hardy đã nghiên cứu sự phụ thuộc của lực ma sát giữa các tấm kính vào nhiệt độ. Ông xử lý cẩn thận các tấm kính bằng vôi clo và rửa chúng bằng nước, loại bỏ dầu mỡ và chất bẩn. Ma sát tăng theo nhiệt độ. Thí nghiệm được lặp lại nhiều lần, và mỗi lần đều cho gần như cùng những kết quả ấy. Nhưng một lần, khi rửa các tấm-

Phía trên: bản sao từ hình vẽ của Leonardo da Vinci.

kính, Hardy đã lau chúng bằng ngón tay. Ma sát không còn phụ thuộc vào nhiệt độ. Lau các tấm kính, Hardy, như chính ông cho rằng, đã loại bỏ khỏi chúng một lớp kính rất mỏng, lớp này đã thay đổi tính chất do tương tác với vôi clo và nước.

Khi nói về ma sát, người ta phân biệt ba hiện tượng vật lý hơi khác nhau: lực cản khi vật chuyển động trong chất lỏng hoặc chất khí — nó được gọi là ma sát nhớt; lực cản xuất hiện khi vật trượt trên một bề mặt nào đó — ma sát trượt, hay ma sát khô; và lực cản xuất hiện khi vật lăn — ma sát lăn. Bài viết này dành cho ma sát khô.

Những nghiên cứu đầu tiên về ma sát mà chúng ta biết đã được Leonardo da Vinci tiến hành khoảng 450 năm trước. Ông đã đo lực ma sát tác dụng lên các khối hộp chữ nhật bằng gỗ trượt trên một tấm ván, đồng thời đặt các khối lên những mặt khác nhau để xác định sự phụ thuộc của lực ma sát vào diện tích tựa. Nhưng các công trình của Leonardo da Vinci không được công bố. Chúng chỉ được biết đến sau khi các định luật ma sát cổ điển được các nhà khoa học Pháp Amontons và Coulomb phát hiện lại vào thế kỷ 17—18.

Đây là các định luật đó: 1) lực ma sát $F$ tỉ lệ thuận với lực $N$ ép vuông góc của vật lên bề mặt mà vật chuyển động trên đó: $F = kN$ , trong đó $k$ là hệ số không thứ nguyên, gọi là hệ số ma sát; 2) lực ma sát không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc giữa các bề mặt; 3) hệ số ma sát phụ thuộc vào tính chất của các bề mặt cọ xát; 4) lực ma sát không phụ thuộc vào vận tốc chuyển động của vật.

Ba trăm năm nghiên cứu về ma sát đã xác nhận tính đúng đắn của ba định luật đầu do Amontons và Coulomb đề xuất. Chỉ có định luật cuối cùng — định luật thứ tư — là không đúng. Nhưng điều này chỉ trở nên rõ ràng muộn hơn nhiều, khi đường sắt xuất hiện và các lái tàu nhận thấy rằng khi hãm, đoàn tàu không ứng xử như các kỹ sư dự đoán.

Amonton và Coulomb giải thích nguồn gốc của ma sát khá đơn giản. Cả hai bề mặt đều không phẳng, chúng phủ những chỗ gồ nhỏ và chỗ lõm. Khi chuyển động, các chỗ nhô móc vào nhau, vì thế vật luôn luôn nâng lên và hạ xuống. Để kéo vật lên các “ngọn đồi”, cần tác dụng lên nó một lực nhất định. Nếu các chỗ nhô lớn hơn thì lực cũng phải lớn hơn. Nhưng cách giải thích này mâu thuẫn với một hiện tượng rất quan trọng: năng lượng bị tiêu hao do ma sát. Một khối lập phương trượt trên bề mặt nằm ngang sẽ dừng lại. Năng lượng của nó tiêu hao vào ma sát. Còn khi nâng lên và hạ xuống, vật không tiêu hao năng lượng của mình. Hãy nhớ trò chơi “tàu lượn siêu tốc”. Khi xe trượt xuống dốc, thế năng của chúng chuyển thành động năng, và vận tốc của xe tăng lên; còn khi xe đi lên một chỗ cao mới, động năng, ngược lại, chuyển thành thế năng. Năng lượng của xe giảm do ma sát, chứ không phải do lên dốc và xuống dốc. Tương tự cũng xảy ra khi một vật chuyển động trên bề mặt của vật khác. Ở đây, tổn hao năng lượng do ma sát cũng không thể liên quan đến việc các chỗ nhô của vật này leo lên các chỗ gồ của vật kia.

Còn có những phản đối khác. Chẳng hạn, các thí nghiệm đơn giản về sự thay đổi lực ma sát giữa các tấm kính được đánh bóng đã cho thấy rằng khi cải thiện độ đánh bóng của các bề mặt, lực ma sát lúc đầu không thay đổi, rồi sau đó tăng lên, chứ không giảm đi như có thể chờ đợi dựa trên mô hình hiện tượng do Amonton và Coulomb đề xuất.

Cơ chế ma sát phức tạp hơn nhiều. Do các chỗ không phẳng, chúng chỉ tiếp xúc tại những điểm riêng lẻ ở đỉnh các chỗ nhô. Tại đây, các phân tử của những vật tiếp xúc nhau đến gần ở những khoảng cách tương đương với khoảng cách giữa các phân tử trong chính các vật, và dính lại với nhau. Hình thành một liên kết bền, liên kết này bị đứt khi tác dụng lực lên vật. Khi

vật chuyển động, các liên kết liên tục hình thành và đứt ra. Khi đó xuất hiện các dao động của phân tử. Năng lượng tiêu hao vào chính những dao động này.

Diện tích tiếp xúc thực thường chỉ từ một đến hai nghìn micrômét vuông. Nó hầu như không phụ thuộc vào kích thước của vật và được xác định bởi tính chất của bề mặt, sự gia công chúng, nhiệt độ và lực ép pháp tuyến. Nếu ấn lên vật, các chỗ nhô bị nén lại, và diện tích tiếp xúc thực tăng lên. Lực ma sát cũng tăng lên.

Khi bề mặt có độ nhám đáng kể, sự ăn khớp cơ học giữa các “ngọn đồi” bắt đầu đóng vai trò lớn trong việc tăng lực ma sát. Khi chuyển động, chúng bị nén lại, và khi đó các dao động phân tử cũng xuất hiện.

Bây giờ thí nghiệm với các tấm kính được đánh bóng đã rõ. Khi các bề mặt còn “thô”, số điểm tiếp xúc ít, còn sau khi đánh bóng kỹ, nó tăng lên. Có thể nêu thêm một ví dụ về sự tăng ma sát khi cải thiện bề mặt. Nếu lấy hai khối kim loại có bề mặt sạch và được đánh bóng, thì chúng dính vào nhau. Ma sát ở đây trở nên rất lớn, vì diện tích tiếp xúc thực lớn. Các lực liên kết phân tử, vốn gây ra ma sát, biến hai khối thành một khối liền!

Trong điều kiện ở nhà có thể làm thí nghiệm sau. Đặt một chiếc ly nhỏ lên một tấm kính và buộc một sợi dây vào chân ly, kéo chiếc ly. Sau đó làm ẩm tấm kính và chân ly bằng nước, nước sẽ cuốn đi mỡ và bụi bẩn. Lại kéo. Bây giờ việc này khó hơn nhiều. Không dễ tách một tiếp xúc sạch kính — kính. Quan sát kỹ bề mặt, bạn thậm chí có thể nhận thấy các vết xước. Hóa ra bứt các mảnh kính ra còn dễ hơn là phá vỡ tiếp xúc!

Mô hình ma sát mà chúng ta đã xét khá thô. Ở đây chúng ta chưa dừng lại ở sự khuếch tán của các phân tử, tức là sự thâm nhập của các phân tử của vật này vào vật khác, ở vai trò của các điện tích electron xuất hiện trên các bề mặt tiếp xúc, ở vai trò và cơ chế tác dụng của chất bôi trơn. Những vấn đề này phần lớn chưa rõ, còn các lời giải thích thì gây tranh cãi. Chỉ có thể ngạc nhiên rằng với sự phức tạp như vậy, ma sát lại chỉ được mô tả bằng một định luật đơn giản: $F = kN$ . Và mặc dù hệ số ma sát $k$ không thật sự không đổi và thay đổi đôi chút từ điểm này của bề mặt sang điểm khác, đối với nhiều bề mặt mà chúng ta thường gặp trong kỹ thuật, có thể đưa ra những ước lượng khá tốt về lực ma sát dự kiến.

Ma sát khô có một đặc điểm quan trọng: ma sát nghỉ. Nếu trong chất lỏng hoặc chất khí, ma sát chỉ xuất hiện khi vật chuyển động và có thể làm vật dịch chuyển bằng cách tác dụng lên nó dù chỉ một lực rất nhỏ, thì với ma sát khô, vật chỉ bắt đầu chuyển động khi hình chiếu của lực tác dụng lên nó $F$ lên mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt mà vật nằm trên đó trở nên lớn hơn một giá trị nào đó. Chừng nào vật chưa bắt đầu trượt, lực ma sát tác dụng lên nó bằng thành phần tiếp tuyến của lực tác dụng và hướng ngược lại. Khi lực tác dụng tăng lên, lực ma sát cũng tăng, cho đến khi đạt giá trị cực đại bằng $kN$ , tại đó sự trượt bắt đầu. Sau đó lực ma sát không còn thay đổi nữa.

Người ta thường quên điều này khi giải bài tập. Trước câu hỏi “lực nào tác dụng lên một cái bàn nặng 30 kG, đứng trên sàn, nếu hệ số ma sát bằng 0,4”, đa số tự tin trả lời: “12 kG”, điều đó không đúng. Lực ma sát bằng không, nếu không cái bàn sẽ chuyển động theo hướng của lực ma sát, vì không có các lực nằm ngang nào khác.

Vậy, nếu vật đứng yên, thì để làm nó dịch chuyển khỏi chỗ, cần tác dụng lên vật một lực lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại có thể có, lực này do độ bền của các liên kết phân tử quyết định. Còn nếu vật đã chuyển động thì sao? Cần tác dụng lực nào để vật còn bắt đầu chuyển động theo một hướng khác? Hóa ra, nhỏ tùy ý. Điều này chính là do lực không thể lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại.

Hãy thử làm một thí nghiệm đơn giản. Lấy một quyển sách và đặt một mép của nó lên một quyển sách khác dày hơn. Sẽ được một mặt phẳng nghiêng. Bây giờ đặt lên mặt phẳng này một hộp diêm có buộc một sợi chỉ. Nếu hộp diêm trượt, thì giảm độ nghiêng của mặt phẳng bằng cách lấy quyển sách làm giá đỡ dày hơn. Kéo hộp diêm lên bằng sợi chỉ. Khi đó nó sẽ đi xuống! Giảm độ nghiêng của mặt phẳng và lại kéo bằng sợi chỉ. Vẫn cảnh tượng ấy. Hộp diêm trượt xuống ngay cả khi góc nghiêng của mặt phẳng rất nhỏ. Lực ma sát trước đó giữ hộp diêm trên mặt phẳng vì sao lại trở nên rất nhỏ.

Hãy thử hiểu xem ở đây có chuyện gì. Nếu chiếc hộp chỉ chuyển động theo phương ngang, thì song song với cạnh của mặt phẳng nghiêng, một lực ma sát bằng $kN$ sẽ tác dụng lên nó. Để chiếc hộp không trượt xuống dưới trong trường hợp này, một lực ma sát hướng lên trên phải tác dụng lên nó, có độ lớn bằng hình chiếu của trọng lượng chiếc hộp lên mặt phẳng nghiêng. Hợp lực của hai lực ma sát này lớn hơn $kN$ , điều đó không thể xảy ra. Vậy chiếc hộp phải trượt xuống khỏi mặt phẳng nghiêng.

Lấy một khối gỗ, buộc một sợi dây vào nó và, đặt khối gỗ lên mặt phẳng ngang, kéo sợi dây với vận tốc không đổi $v_1$ . Nếu tác dụng lên khối gỗ một lực vuông góc với $v_1$ , có thể làm cho nó còn chuyển động theo hướng này với vận tốc không đổi $v_2$ . Khi đó lực ma sát sẽ bằng $kN$ và hướng ngược với vận tốc $v$ của khối gỗ đối với mặt phẳng

$F_1 = F_{\text{tp}} \cos \beta, \quad F_2 = F_{\text{tp}} \sin \beta,$

trong đó $\beta$ — góc giữa các vectơ $v_1$ và $v$ , còn $tg \beta = \frac{v_2}{v_1}$ .

Thành phần $F_1$ của lực ma sát được cân bằng bởi lực căng của sợi dây, còn thành phần $F_2$ bởi lực «ngang» tác dụng lên khối gỗ. Vì

$\sin \beta = \frac{tg \beta}{\sqrt{1 + tg^2 \beta}},$

nên

$F_2 = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{1 + \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2}} = F_{\text{tp}} \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}}.$

Nếu $v_2 \ll v_1$ , thì góc $\beta$ nhỏ và $\sin \beta \approx tg \beta$ .

Trong trường hợp này $F_2 = F_{\text{tp}} \mathrm{tg} \beta = kN \frac{v_2}{v_1}$ , và thành phần của lực ma sát cản trở chuyển động của khối «sang bên» tỉ lệ với vận tốc của chuyển động này. Tình hình giống như ở vận tốc nhỏ khi có ma sát nhớt. Điều đó có nghĩa là một khối đang chuyển động theo một hướng nào đó có thể bị buộc chuyển động thêm theo hướng vuông góc bằng một lực nhỏ tùy ý.

Bây giờ có thể rút ra một kết luận thú vị đối với một hộp chuyển động trên mặt phẳng nghiêng. Ở đây $F_2 = P \sin \alpha$ , còn $N = P \cos \alpha$ (P là trọng lượng của hộp, $\alpha$ là góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang). Do đó

$P \sin \alpha = k \cdot P \cos \alpha \frac{v_2}{\sqrt{v_1^2 + v_2^2}},$

suy ra

$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{\sqrt{k^2 - tg^2 \alpha}}.$

(Điều này, dĩ nhiên, chỉ đúng khi $tg \alpha < k$ , vì khi góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang lớn hơn, hộp không còn được lực ma sát giữ lại trên mặt phẳng.)

Khi góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang nhỏ (sao cho $tg \alpha \ll k$ )

$v_2 = v_1 \frac{tg \alpha}{k},$

nghĩa là vận tốc trượt xuống của hộp tỉ lệ với vận tốc chuyển động của nó song song với cạnh của mặt phẳng nghiêng và với tang của góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang.

Kết luận này dễ kiểm tra bằng thực nghiệm. Vì trong chuyển động đều, quãng đường vật đi được tỉ lệ với vận tốc, nên tỉ số vận tốc $v_2$ với $v_1$ sẽ bằng tỉ số các đoạn đường mà hộp đi được theo những hướng ấy.

Hiện tượng vừa nói đến hoàn toàn không hiếm và gặp khá thường xuyên. Chẳng hạn, известно rằng khi hãm gấp động cơ điện, dây đai truyền động thường trượt khỏi các puli. Điều này xảy ra vì khi hãm động cơ, dây đai bắt đầu trượt tương đối so với các puli, và chỉ cần một lực nhỏ để dịch dây đai sang bên.

Vì thông thường có một độ lệch nhỏ trong việc lắp đặt các puli và dây đai, nên lực đó là thành phần của lực căng dây đai. Đây là những ví dụ khác. Khi muốn nhổ một chiếc đinh khỏi tường mà không có kìm, người ta uốn nó và kéo ra, đồng thời xoay quanh trục. Cũng vì nguyên nhân ấy, khi hãm gấp ô tô mất điều khiển: xe bị «văng». Các bánh xe trượt trên đường, còn lực ngang xuất hiện do sự không bằng phẳng của mặt đường.

Bây giờ hãy dừng lại ở định luật cuối cùng của Amonton — Coulomb: lực ma sát không phụ thuộc vào vận tốc của vật. Điều này không hoàn toàn đúng.

Vấn đề về sự phụ thuộc của lực ma sát vào vận tốc có ý nghĩa thực tiễn rất quan trọng. Và mặc dù các thí nghiệm ở đây có nhiều khó khăn đặc thù, chúng được đền đáp bằng việc sử dụng những số liệu thu được, chẳng hạn trong lý thuyết cắt kim loại, trong tính toán chuyển động của đạn và đầu đạn trong nòng súng, v.v.

Rõ ràng người ta cho rằng để làm vật bắt đầu chuyển động, cần tác dụng lên nó một lực lớn hơn lực cần để kéo vật. Trong phần lớn trường hợp, điều này liên quan đến sự bẩn của bề mặt các vật. Chẳng hạn, đối với kim loại sạch không quan sát thấy bước nhảy như vậy của lực ma sát. Các thí nghiệm về chuyển động của viên đạn trong

Các thí nghiệm đã cho thấy rằng khi tốc độ của viên đạn tăng lên, độ lớn của lực ma sát lúc đầu giảm nhanh, sau đó giảm ngày càng chậm hơn, còn khi tốc độ lớn hơn 100 m/giây thì bắt đầu tăng. Đồ thị sự phụ thuộc của lực ma sát vào tốc độ được chỉ ra trên hình. Có thể giải thích thô sơ điều này bằng việc tại chỗ tiếp xúc tỏa ra nhiều nhiệt. Với tốc độ cỡ 100 m/giây, nhiệt độ tại chỗ tiếp xúc có thể đạt vài nghìn độ, và giữa các bề mặt hình thành một lớp kim loại nóng chảy. Ma sát trở thành chất lỏng. Còn ở tốc độ lớn, ma sát chất lỏng tỉ lệ với bình phương tốc độ.

Điều thú vị là lực ma sát của vĩ cọ lên dây cũng có sự phụ thuộc vào tốc độ gần như vậy. Chính vì thế chúng ta có thể chơi các nhạc cụ dây dùng vĩ — đàn violon, cello, viola.

Khi vĩ chuyển động đều, dây bị nó kéo theo và căng ra. Cùng với độ căng của dây, lực ma sát giữa vĩ và dây tăng lên. Khi độ lớn của lực ma sát đạt giá trị lớn nhất có thể, dây bắt đầu trượt tương đối so với vĩ. Nếu lực ma sát không phụ thuộc vào vận tốc tương đối của vĩ và dây thì hiển nhiên độ lệch của dây khỏi vị trí cân bằng sẽ không thay đổi.

Nhưng khi trượt, ma sát giảm đi. Vì vậy dây bắt đầu chuyển động về vị trí cân bằng. Khi đó vận tốc tương đối của dây tăng lên, và điều này lại càng làm giảm lực ma sát. Khi dây, sau khi thực hiện một dao động, chuyển động theo chiều ngược lại, vận tốc của nó so với vĩ giảm đi, và vĩ lại giữ được dây. Mọi việc lặp lại. Dao động của dây được kích thích như vậy. Những dao động này không tắt dần, vì năng lượng bị dây mất đi trong khi chuyển động mỗi lần đều được bù lại bằng công của lực ma sát, kéo dây đến vị trí mà tại đó dây tuột ra.

Có thể kết thúc bài viết về ma sát khô ở đây — một hiện tượng mà bản chất của nó chúng ta vẫn chưa hiểu đủ rõ, nhưng có thể mô tả bằng các định luật đúng với độ chính xác thỏa đáng. Điều đó cho phép chúng ta giải thích nhiều hiện tượng vật lí và thực hiện các tính toán cần thiết khi chế tạo máy móc.

BÀI TẬP

Vì sao ô tô quay khi các bánh trước của nó quay?
Đặt một thanh nằm ngang lên các ngón trỏ duỗi thẳng. Từ từ đưa bàn tay phải lại gần bàn tay trái. Vì sao thanh cũng dịch chuyển theo, hơn nữa theo cách mà sự cân bằng của nó không bị phá vỡ?
Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của lực ma sát tác dụng lên một khối gỗ nằm trên mặt phẳng nghiêng vào góc nghiêng của mặt phẳng so với phương ngang.
Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của lực ma sát tác dụng lên một khối gỗ nằm trên mặt phẳng ngang vào góc,