Các trường nội trú vật lý-toán học

58

CÁC TRƯỜNG NỘI TRÚ VẬT LÍ - TOÁN HỌC

Sáu năm trước, tại bốn trường đại học lớn nhất đất nước đã thành lập các trường nội trú vật lí - toán học. Nhiệm vụ của chúng là giúp thanh thiếu niên từ nông thôn và các thành phố ngoại vi tìm được con đường đến với khoa học toán học và vật lí. Dĩ nhiên, không ai hứa với tất cả những người được nhận vào trường nội trú rằng họ sẽ trở thành nhà khoa học. Nhưng ở đây đào tạo những người sẽ, tùy theo khả năng của mình, tham gia vào công cuộc khoa học.

Trường nội trú Leningrad nhận học sinh từ các nước Cộng hòa Xô viết Latvia, Litva và Estonia cùng các tỉnh tây bắc của CHXHCN Xô viết Liên bang Nga, trường Novosibirsk — từ các tỉnh Siberia và các nước Cộng hòa Trung Á, trường Kiev — từ Ukraina và Moldova. Trường nội trú Moskva nhận học sinh từ các tỉnh trung tâm của CHXHCN Xô viết Liên bang Nga và Belarus.

Việc tuyển chọn thí sinh và thi vào các trường nội trú bắt đầu đồng thời ở các tỉnh với các cuộc thi olimpic vật lí và toán học (thường là vào những ngày nghỉ xuân). Có thể tìm hiểu số liệu chính xác và thủ tục tuyển sinh tại các cơ quan giáo dục nhân dân địa phương.

Hãy nói chi tiết hơn về trường nội trú Moskva. Trường nhận học sinh vào lớp 9 và lớp 10. Phần lớn học sinh của trường, qua cuộc thi tuyển chung, vào Khoa Cơ học - Toán học hoặc Khoa Vật lí của Đại học Moskva, hoặc vào Viện Vật lí - Kĩ thuật Moskva. Nhiều học sinh của khóa đầu tiên đã vào cao học, còn một số khi vẫn là sinh viên đã công bố những công trình độc lập đáng chú ý.

Chúng tôi vui mừng nếu một học sinh nào đó của mình bộc lộ dấu hiệu năng khiếu đặc biệt xuất sắc, nhưng không tìm cách chỉ tuyển những tài năng ngoại lệ. Ở tất cả người dự tuyển chỉ đòi hỏi sự say mê khoa học và sẵn sàng làm việc nhiều hơn đáng kể so với điều đôi khi thường thấy ở học sinh cuối cấp, những người học khá dễ dàng nhưng lại quan tâm hơn đến bóng đá hoặc khiêu vũ. Tuy vậy, cả học sinh của chúng tôi lẫn các giáo viên trẻ đều chơi bóng đá và du lịch. Giữa lớp chín và lớp mười, các em tự nguyện đi làm tại các nông trường quốc doanh ở Kavkaz và Krym, rồi sau những tuần lao động thì đi du lịch.

Các giáo sư và giảng viên của Đại học Moskva và Viện Vật lí - Kĩ thuật giảng bài tại trường nội trú, còn phần lớn các buổi học do giảng viên, nghiên cứu sinh và những sinh viên có năng lực nhất của các trường này phụ trách. Thiết bị của các phòng thí nghiệm vật lí (có nhiều phòng, thuộc các lĩnh vực vật lí khác nhau) cho phép tiến hành công việc thực nghiệm, kể cả thực hiện những nhiệm vụ tương đối đơn giản cho các viện nghiên cứu khoa học.

Các trường nội trú có số người dự tuyển khá đông, nhưng mức yêu cầu không cao đến nỗi bất cứ ai yêu toán học và vật lí cũng không nên thử vào học (xem, chẳng hạn, các bài toán ở trang sau dành cho thí sinh vào lớp 9 và lớp 10 của trường nội trú Moskva năm 1969). Còn ngay trong các trường nội trú, ngoài sự giảng dạy có trình độ, bạn sẽ gặp môi trường bạn bè gồm những nhà toán học và vật lí trẻ có năng lực, say mê khoa học — một môi trường trong đó làm việc đặc biệt thú vị và vui vẻ.

Giảng viên trường nội trú Moskva
A. N. Kolmogorov, V. A. Gusev,
A. A. Egorov, E. L. Surkov

59

BÀI TOÁN
TRONG CÁC KÌ THI VIẾT

Đề
dành cho người dự tuyển
vào lớp 9

1. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} x^3 + y^3 = 9, \\ x^2y + y^2x = 6. \end{cases}$$

2. Trong tam giác ABC, các điểm P, Q và R lần lượt là chân các đường cao hạ từ các đỉnh A, B và C. Chứng minh rằng $\angle ABQ = \angle APR$.

3. Những người nào mà vào năm 1969 tròn số tuổi bằng tổng các chữ số của năm sinh của họ, đã sinh vào năm nào?

4. Tại sao sương mù gồm các giọt nước trong suốt lại không trong suốt?

5. Trên cân lò xo đặt một cốc nước. Trong nước nổi một nút bấc có thể tích V và khối lượng riêng p. Dùng ngón tay ấn nút bấc xuống nước sao cho nó ngập hoàn toàn. Cân sẽ chỉ bao nhiêu?

Phương án
dành cho học sinh vào
lớp 10

1. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} x(y + z) = 3, \\ y(x + z) = 4, \\ z(x + y) = 5. \end{cases}$$

2. Trong hình thang ABCD có các đáy AD=a, BC=b (a>b), dựng đoạn MN song song với các đáy và chia diện tích hình thang thành hai phần bằng nhau. Tìm độ dài đoạn này.

3. Tìm tất cả các cặp số nguyên x và y thỏa mãn phương trình
   $$x^2 - 6xy + 5y^2 = 11.$$

4. Ở đáy của một trong các bình thông nhau có một pít-tông trọng lượng P. Lực ma sát của nó với thành bình bằng F. Cần đổ bao nhiêu nước vào bình kia để pít-tông dịch chuyển đến độ cao h?

5. Một thùng hàng trượt lên băng tải không có vận tốc ban đầu. Băng chuyển động với vận tốc v. Hệ số ma sát là k. Thùng hàng đi được quãng đường bao nhiêu đối với băng cho đến khi vận tốc của nó bằng v?

6. Tìm tổng các bình phương của các nghiệm phương trình mà không giải nó:
   $$x^2 + px + q = 0.$$

7. Trong hai số nào lớn hơn: $2^{300}$ hay $3^{200}$?

8. Cho đồ thị của tam thức bậc hai y=ax²+bx+c. Dấu của các số a, b và c là gì?

9. Chứng minh rằng tổng các đường trung tuyến của một tam giác nhỏ hơn chu vi và lớn hơn $\frac{3}{4}$ chu vi của tam giác đó.

10. Các đáy của hình thang là a và b (a>b). Tìm độ dài đoạn thẳng song song với các đáy của hình thang, đi qua giao điểm các đường chéo và nằm giữa các cạnh bên của nó.

11. Chứng minh rằng các đường tròn dựng trên các cạnh của một tứ giác lồi làm đường kính phủ hoàn toàn tứ giác.

12. Hai đường tròn bán kính r₁ và r₂ tiếp xúc với một đường thẳng cho trước. Tìm quỹ tích các giao điểm của các tiếp tuyến chung trong của chúng, với điều kiện các đường tròn có thể chuyển động tùy ý dọc theo đường thẳng đã cho.

13. Trong một cốc nước có một mẩu băng nổi, bên trong có lẫn một mẩu chì. Băng tan. Mực nước trong bình thay đổi thế nào?

14. Một khẩu pháo bắn dưới góc α. Vận tốc đầu của đạn là v. Cách khẩu pháo một khoảng L đặt một màn chắn, đạn phản xạ đàn hồi từ màn chắn. Nó sẽ rơi cách khẩu pháo bao xa?