Olympic Vật lý toàn Liên đoàn V

42

Tại những cuộc họp này, các chàng trai có thể nhìn vào sổ ghi chép của mình và nói chuyện với các thành viên ban giám khảo, tìm ra tất cả các câu hỏi mà họ quan tâm trong bài tập và học những câu hỏi mới bài toán. Ví dụ, thành viên ban giám khảo N. Konstantinov đã tiến hành một vòng tròn kéo dài hai giờ, trong đó các học sinh đề xuất nhiều nhất bài toán mà các em nghĩ ra và cùng nhau giải quyết. Chúng tôi không thể chỉ giải được một bài toán, do người tham gia Olympic N. Romanov đề xuất.

Bài toán. Điểm nào trên mặt phẳng được tô bằng một trong ba màu: đỏ, xanh hoặc vàng. Có nhất thiết phải tìm ba điểm của một điểm tạo thành một hình tam giác giống hình này không?

Các trưởng nhóm cũng không đứng sang một bên. Các thành viên ban giám khảo đã đưa ra một số bài giảng cho họ.

Chúng tôi kết thúc bằng một nghiên cứu khác bài toán từ danh mục của ban giám khảo, dành cho Loại II nhưng không được đưa vào do quá tải lựa chọn.

Bài toán a. Hãy để $-1 \leq x_1 \leq x_2 \leq \leq x_n \leq 1$. Nếu đối với một số $a$, anh túc, $-1 \leq a \leq 0$, $|(a - x_1)(a - x_2) \dots (a - x_n)| > 1$, thì đối với bất kỳ $x$, anh túc, $0 \leq x \leq 1$, $|(x - x_1)(x - x_2) \dots (x - x_n)| \leq 1$ nào đó.

Chứng minh khẳng định này:
a) tại $n=2$; 6) tại $n=3$;
b) cho $n$ tùy ý.

Olympic thể chất toàn Liên đoàn V

I. A. Zaitsev

Từ ngày 15 đến ngày 20 tháng 4, Olympic Vật lý Liên đoàn Trọng lượng lần thứ 5 được tổ chức tại Novosibirsk. Theo truyền thống đã được thiết lập sẵn, nó diễn ra thành hai vòng: lý thuyết và thực nghiệm. Bằng cách chọn bài toán, ban giám khảo muốn đảm bảo rằng với lời giải của họ, có đủ kiến ​​thức mà một lập trình viên trung học đảm nhận, nhưng nó sẽ đòi hỏi “tư duy vật lý”, hiểu biết về những gì có thể bị bỏ qua, hiểu biết về cách diễn ra quá trình được mô tả trong nhiệm vụ, v.v. Ban giám khảo gặp khó khăn nhất với các nhiệm vụ của vòng thử nghiệm. Không nên yêu cầu họ trong lời giải quá nhiều thời gian và họ phải có “chất lượng Olympic”:

ở lời giải cần phải thể hiện quyết tâm, suy nghĩ cách bố trí thí nghiệm tốt nhất để thu được kết quả chính xác nhất có thể. Tuy nhiên, điều này được áp dụng cho cả các vấn đề lý thuyết và thực nghiệm.

Tổng cộng, ban giám khảo đã chọn ra 14 bài lý thuyết và 10 bài thực nghiệm bài toán. Một số bài toán được lặp lại ở các lớp khác nhau. Dưới đây, chúng tôi công bố tất cả các nhiệm vụ được đưa ra tại Olympic (một số trong số chúng đã được xuất bản trong «Kvant» Số 10, một số chúng tôi xuất bản trong số này trong “Vấn đề «Kvant»”).

Mỗi tác phẩm của những người tham gia Olympic được thực hiện hai lần - lần đầu tiên bởi một thành viên ban giám khảo, sau đó

43

Mỗi bài toán trong công việc đều được các “chuyên gia” kiểm tra riêng cho bài toán này. Điều này cho phép các yêu cầu được thực hiện thành công và giảm khả năng xảy ra lỗi. Những tác phẩm hay nhất và tệ nhất cũng được cấp trên kiểm tra theo phương án.

Công việc chuẩn bị bài toán và kiểm tra công việc được chủ trì bởi: chủ tịch hội đồng giám khảo - viện sĩ S. T. Bellev, các cấp phó - E. I. Bichenkov và I. Sh. Slobodetsky.

Chúng ta hãy lấy ví dụ lời giải hai đặc điểm 克斯 “olympid” bài toán thuộc loại lý thuyết.

1. Hai proton và hai positron, ban đầu kết thúc ở các đỉnh của hình vuông ở cạnh $a$ (Hình 1), được tách ra. Tỷ số khối lượng của chúng là $M/m=2000$, và điện tích bằng nhau. Tìm tỉ số vận tốc của proton và positron sau khi phân hủy (ở vô cực). (lớp 10).

Ban đầu mọi hạt đều chịu tác dụng của các lực bằng nhau. Nhưng khối lượng của proton lớn hơn khối lượng của positron 2000 lần. Điều này có nghĩa là gia tốc của positron sẽ lớn hơn 2000 lần gia tốc của proton. Do đó, các positron nhanh chóng lan rộng ra vô tận, sau đó các proton sẽ lan rộng ra, chỉ tương tác với nhau. Điều này cho phép coi proton là đứng yên khi tính vận tốc của positron.

Hãy tìm tổng thế năng của positron trước khi phân rã. Nếu không có proton, thì thế năng tương tác giữa hai positron sẽ bằng $\frac{e^2}{a\sqrt{2}}$ (tức là công cần tiêu tốn để hợp nhất hai positron). Điện thế trường mà mỗi proton tạo ra tại điểm đặt positron là rất cao. Do đó, tổng thế năng của positron sẽ bằng

$$\Pi_1 = \frac{e^2}{a\sqrt{2}} + 2\frac{e}{a}e + 2\frac{e}{a}e = \frac{e^2}{a} \left( 4 + \frac{1}{\sqrt{2}} \right).$$

(Chúng ta có thể bỏ qua thế năng tương tác của các proton, vì nó không thay đổi - các proton đứng yên.) Toàn bộ năng lượng này sẽ biến thành động năng của các positron khi chúng phân tán. Rõ ràng là vận tốc của positron ở vô cực là như nhau. Đó là lý do tại sao

$$\frac{e^2}{a\sqrt{2}} = Mu^2. \tag{1}$$

Bây giờ hãy xem xét sự giãn nở của proton. Thế năng của chúng trước khi phân hủy, rất cao, bằng $\frac{e^2}{a\sqrt{2}}$, và tổng động năng sau khi phân hủy bằng $Mu^2$ (và là tốc độ của proton). Theo định luật bảo toàn năng lượng

$$\frac{e^2}{a\sqrt{2}} = Mu^2. \tag{2}$$

Chia phương trình (2) cho phương trình (1), ta được

$$\frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{M}{m} \left( \frac{u}{v} \right)^2,$$

Ở đâu

$$\frac{u}{v} = \sqrt{\frac{m}{M} \frac{1}{4\sqrt{2}} + 1} \approx 0,007.$$

2. Trên bàn chính có hệ các quả nặng như hình 2. Hệ số ma sát giữa các quả nặng $M$ và $m$ bằng $k$. Trọng lượng phía dưới bên phải được kéo dọc theo bàn với một lực $F$, như được chỉ ra trong hình. Tìm gia tốc của tất cả các tải trong hệ. (lớp 8).

Đây là cách Vadim Mirny (trường số 2, Mátxcơva) giải bài bài toán, người đạt điểm tối ưu cấp 2.

Hãy đánh số lại các tải như Hình 2. Chọn hệ thống báo cáo liên kết với bảng và chiều dương về bên phải. Khi đó phần dưới không thể có gia tốc âm.

Đặt các vật nặng 3 và 4 trên bàn vào cột có gắn sợi chỉ. Trong trường hợp này, luồng

46

cắt các khối thủy tinh $A$ và $B$ có chiều dài $l$ mỗi khối (Hình 6). Tốc độ ánh sáng trong không khí là $c$, trong thủy tinh đứng yên - $v$. Ánh sáng sẽ truyền dọc theo đường đi phía dưới nhanh hơn bao nhiêu nếu khối lập phương $B$ được di chuyển với tốc độ $u$? (77)

bài toán này phải được giải theo xấp xỉ của $v \ll c$ và $u \ll c$. Tuy nhiên, nhiều người tham gia đã giải được bài toán trong trường hợp tổng quát bằng cách sử dụng các công thức từ lý thuyết năng lượng tương đối.

2. Ba vật có khối lượng $m_1, m_2, m_3$ có thể trượt dọc theo một đường nằm ngang không ma sát (Hình 7), và $m_1 \gg m_2$ và $m_3 \gg m_2$. Xác định vận tốc cực đại của hai cạnh của các vật này, nếu tại thời điểm ban đầu chúng tích lũy và vật ở giữa có tốc độ $V$. Các tác động được coi là hoàn toàn đàn hồi. (43)

Bạn không nên giải “trực tiếp” bài toán này bằng cách soạn một số lượng lớn các phương trình. Ở đây cần phải thu được hệ quả của các điều kiện $m_1 \gg m_2$ và $m_3 \gg m_2$.

3. Một quả bóng có bán kính $R$ trượt xuống cầu thang có chiều rộng và chiều cao của bậc thang là $a \ll R$ (Hình 8). Quả cầu đồng biến có các bậc không đàn hồi, không có ma sát. Vận tốc tối đa mà quả bóng đạt được khi tới cầu thang lớn là bao nhiêu? (16)

4. Có nước đựng trong một hình trụ có pít-tông, bên trong lúc đầu có một khoang có thể tích $V$ (Hình 9). Áp suất hơi trong khoang không đáng kể. Pít-tông tác dụng áp suất không đổi $P$ lên mặt nước. Nước sẽ thu được động năng bao nhiêu khi lỗ rỗng biến mất? Vận tốc ban đầu của nước bằng không. Sức mạnh có thể được bỏ qua. (109)

5. Khối lượng $m$ của hydro và lượng oxy cần thiết để đốt cháy hoàn toàn đi vào buồng đẩy phản lực mỗi giây. Tiết diện đáp ứng đầu ra của vòi chuyển động là $S$, áp suất tại giây này là $P$, nhiệt độ là $T^\circ$ K. Xác định lực kéo của chuyển động.

30 học sinh lớp chín tham gia Olympic không giải được một bài toán, 45 học sinh giải được một, 51 - hai, 29 - ba, 13 - vào thứ Năm. Chỉ có hai người làm được mọi thứ bài toán.

lớp 10 (249 người tham gia)

1. Hình 10 cho thấy một phần của mạch bao gồm các điện trở chưa xác định. Làm thế nào, với một ampe kế, một vôn kế, một nguồn dòng điện và các dây nối, bạn có thể đo giá trị của một trong các điện trở mà không làm đứt một tiếp điểm nào trong mạch? (45)

Vấn đề có lời giải rất ngắn và thú vị. Hãy cố gắng tìm nó.

2. Một con lắc $BC$ với một quả cầu có khối lượng $m$ được treo vào một con lắc $AB$ với một quả cầu có khối lượng $M$ (Hình 11). Điểm $A$ dao động theo phương nằm ngang với chu kỳ $T$. Tìm độ dài của sợi chỉ $BC$ nếu biết rằng sợi chỉ $AB$ luôn thẳng đứng. (35)

3. Xem bài toán 5 cho lớp 9. (120)

4. Hai proton và hai positron, ban đầu được lục lọi trong phiên bản

47

Lốp xe vuông bên hông $a$ (xem Hình 1 trang 44) bung ra. Tỷ số khối lượng của chúng là $M/m=2000$, và điện tích bằng nhau. Tìm tỉ số vận tốc của proton và positron sau khi phân hủy (ở vô cực). (5)

Điều chính trong bài toán này là hiểu các hạt sẽ phân tán như thế nào.

5. Ánh sáng từ nguồn $S$ truyền tới màn hình sẽ đi qua một khối thủy tinh có cạnh $l$ (Hình 12). Ánh sáng tới màn hình nhanh hơn bao nhiêu nếu khối lập phương được di chuyển với tốc độ $v$? Tốc độ ánh sáng là $c$, chiết suất của thủy tinh là $n$. (97)

Xem thay thế cho bài toán 1 cho lớp 9.

74 người tham gia Olympic hạng mười không giải được một bài toán, 69 người chỉ giải được một, 52 - hai, 25 - ba, 13 - bốn. Tất cả bài toán chỉ được giải bởi một người tham gia Olympic.

Nhiệm vụ tham quan thực nghiệm

Khi thực hiện công việc thử nghiệm, điều quan trọng không chỉ là thực hiện đúng mà còn phải thực hiện một cách đơn giản, hóm hỉnh và độc đáo. Cần phải xem xét liệu có thể xác minh các phép đo cần thiết bằng một số phương pháp hay không.

lớp 8

1. Xác định hiệu suất của mặt phẳng nghiêng bằng đồng hồ bấm giờ, thước và khối.

2. Tìm tỉ số giữa hệ số ma sát tĩnh và ma sát trượt cho một thanh và hai thanh gỗ tròn.

3. Có hai quả bóng được treo trên những sợi dây có chiều dài bằng nhau tới một điểm, một mảnh nhựa và một thước đo góc. Khối lượng của một trong những quả bóng đã được biết. Xác định khối lượng của thứ hai.

4. Có hai hộp đen. Một trong số chúng chứa một bóng đèn, và cái còn lại chứa một điện trở. Tìm vị trí của nó bằng cách sử dụng pin, ampe kế và vôn kế.

lớp 9

1. Xem bài toán 2 cho lớp 8.

2. Xác định trọng lượng riêng của chất lỏng bằng ống, bình chứa chất lỏng và thước kẻ.

3. Xác định sự phụ thuộc chu kỳ dao động của ma trận vật lý (bắn với đáp án) vào độ dài. Có hai cây gậy giống hệt nhau với bộ phận phản hồi và một mảnh vỡ có ghim để có thể gắn những cây gậy này vào.

4. Xác định nhiệt độ tan chảy của nước đá bằng nhiệt lượng kế, nhiệt kế, nước đá và cốc thủy tinh.

lớp 10

1. Xác định đ. d.s. và điện trở trong của nguồn, có nguồn đã biết e. d.s., micropermeter, hai tụ điện giống hệt nhau, điện trở đã biết.

2. Xác định chiết suất của một tấm thủy tinh phẳng song song.

3. Xác định độ ẩm của tuyết bằng nhiệt lượng kế, nhiệt kế, cốc thủy tinh và nước.

4. Xem bài toán 3 cho lớp 9.

Hãy cố gắng tự mình thực hiện công việc này.