Bộ nhớ phóng xạ

28

V. I. Kuznetsov

Một ngày nọ, những người thợ xây đang mở đường và tìm thấy một hang động cổ chứa đầy đá núi lửa. Nó chứa một kho giày - ba trăm đôi dép làm bằng cỏ dệt. Nhà kho tuyệt vời này được thành lập khi nào, ở tòa nhà nào? Không có Đáp số. Nó chỉ đạt được vài năm sau đó, khi một phương pháp được phát triển để xác định tuổi của một sản phẩm làm từ gỗ, xương và các vật liệu khác có chứa carbon.

Để hiểu cách xác định thời gian tạo ra các sản phẩm đó, chúng ta hãy chuyển sang các quá trình hạt nhân xảy ra ở các tầng trên của khí quyển (ở độ cao khoảng 15 km).

Bầu khí quyển của trái đất liên tục bị bắn phá bởi các tia vũ trụ. Phần lớn bức xạ vũ trụ đến từ các proton chuyển động nhanh – hạt nhân của các nguyên tử hydro. Năng lượng của chúng rất lớn - nó đạt tới hàng tỷ volt. Khi đi qua bầu khí quyển, các proton va chạm với hạt nhân của các nguyên tử tạo nên không khí. Khi hạt nhân nguyên tử va chạm nhau, chúng giải phóng neutron và các hạt khác. Ngược lại, các neutron thu được sẽ tương tác với vật chất trong khí quyển, thường xuyên nhất là với nitơ. Trong một số trường hợp, neutron đánh bật một proton ra khỏi hạt nhân nitơ (gồm 7 proton và 7 neutron) và chiếm lấy vị trí của nó. Kết quả là nitơ biến thành đồng vị của carbon, hạt nhân chứa 6 proton và 8 neutron. Phản ứng hạt nhân xảy ra có thể viết như sau:

$$\frac{14}{7}N + \frac{1}{0}n \rightarrow \frac{14}{6}C + \frac{1}{1}p.$$

Nguyên tử mới có nhiều hơn hai neutron so với hạt nhân của đồng vị phổ biến nhất của carbon, $^{12}$C. Cacbon nặng $^{14}$C được gọi là cacbon phóng xạ. Hạt nhân carbon phóng xạ phát ra electron (hạt beta) và biến thành nitơ: $^{14}$C $\rightarrow^{14}$N. Tốc độ của quá trình này được đặc trưng bởi thời gian trong đó một nửa số nguyên tử ban đầu $^{14}$C được chuyển đổi thành nitơ. Thời gian này được gọi là chu kỳ bán rã và thường được ký hiệu là $T_{\frac{1}{2}}$. Đối với đồng vị $^{14}$C $T_{\frac{1}{2}} = 5600$ năm. Nếu $T_{\frac{1}{2}}$ năm nữa trôi qua, thì nửa nguyên tử còn lại, một nửa sẽ phân hủy trở lại và một phần tư còn lại - $(1/2)^2$, và trong thời gian $t$, bằng $n$ chu kỳ bán rã,

29

chỉ giữ lại phần $(1/2)^n$ của nguyên tử $^{14}\text{C}$:

$$N = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}.$$

(1)

Ở đây $N_0$ là số lượng nguyên tử carbon phóng xạ tại thời điểm ban đầu, $N$ là số lượng nguyên tử carbon phóng xạ tại thời điểm $t$.

Chu kỳ bán rã của carbon phóng xạ là một giá trị ngang bằng với tuổi của một người trong một nền văn hóa. Lịch sử chỉ có dữ liệu đáng tin cậy trong vòng 5000 năm. Biết số lượng cacbon phóng xạ phân rã trên một đơn vị thể tích hoặc trọng lượng trên một đơn vị thời gian trong khí quyển, nước và vật liệu sống, không khó để tính toán lượng cacbon phóng xạ phân rã mỗi năm và bao nhiêu trong số đó được chứa trên Trái đất. Các tính toán cho thấy trên Trái đất chỉ có khoảng 60 tấn carbon phóng xạ.

Cứ một nghìn tỷ nguyên tử cacbon trên trái đất thì có một nguyên tử $^{14}\text{C}$. Nguyên tử cacbon phóng xạ cùng với các nguyên tử cacbon thông thường được thực vật tạo ra và từ đó xâm nhập vào cơ thể động vật và con người. Ở bất kỳ sinh vật động vật nào, cacbon phóng xạ liên tục bị phân hủy và được bổ sung. Trong mỗi gram carbon trong cơ thể sống, có khoảng 14 nguyên tử carbon phóng xạ phân hủy mỗi phút. Theo quy luật, nồng độ của isotone $^{14}\text{C}$ là như nhau trong tất cả các carbon là một phần của sinh vật sống.

Ngay khi sinh vật chết đi, nó sẽ rơi ra khỏi chuỗi chu trình carbon phóng xạ đang diễn ra trên Trái đất. Trong một sinh vật như vậy, một đài phát thanh mới-

Cơm. 2. Sợi dây này đã được cư dân cổ xưa ở Peru sử dụng khoảng 3000 năm trước.

Cơm. 3. Những mảnh vải vụn trong đó có một trong những cuộn giấy viết tay được tìm thấy gần Biển Chết được bọc lại. Tuổi của họ là khoảng 2000 năm.

carbon không đi vào và carbon tích lũy trước đó sẽ tan rã. Lượng carbon phóng xạ trong cơ thể người chết sẽ giảm đi một nửa sau 5.600 năm. Nếu một vật thể được làm từ một cái cây bị đốn cách đây khoảng 5.600 năm, thì trong một gam cacbon thoát ra từ nó, máy đếm bức xạ phóng xạ sẽ ghi lại không phải 14 mà là khoảng 7 phân rã mỗi phút. Dựa trên số lần phân hủy, có thể tính được tuổi của các đồ vật làm bằng gỗ, cũng như xương động vật và thực vật. Để làm điều này, bạn cần sử dụng công thức (1). Từ công thức này suy ra rằng

$$\frac{N}{N_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}};$$

$$\lg \frac{N}{N_0} = \frac{t}{T_{1/2}} \lg \left(\frac{1}{2}\right);$$

$$t = T_{1/2} \frac{\lg(N/N_0)}{\lg(1/2)} = T_{1/2} \frac{\lg(N_0/N)}{\lg 2}.$$

Số lượng phân rã trong một phút $A$ tỷ lệ thuận với số lượng nguyên tử $N$. Vì vậy, tại thời điểm ban đầu $A_0 = kN_0 = 14$ và tại thời điểm $t$, khi số lượng nguyên tử là $N$, $A = kN$. Kể từ đây,

$$N = A/k, N_0 = A_0/k = 14/k,$$

Và

$$N_0/N = 14/A$$

$$t = T_{1/2} \frac{\lg(14/A)}{\lg 2} = 18400 \lg(14/A).$$

Ở đây $t$ là tuổi tính bằng năm.

30

Cơm. 4. Thảm Reed từ Nevada [Mỹ]. Cô ấy khoảng 3000 tuổi.

Khi carbon từ đôi dép tìm thấy trong hang được đưa vào máy đếm hạt beta, giá trị của A được tìm thấy là 4,5 lần mỗi phút. Theo đó, độ tuổi của phát hiện này là khoảng 9.000 năm.

Đo số lượng phân rã $^{14}$ C—phức tạp bài toán. Với mục đích này, carbon được chuyển đổi thành một trong các hợp chất khí - carbon dioxide ($\text{CO}_2$) hoặc metan ($\text{CH}_4$). Máy đếm bức xạ phóng xạ chứa đầy khí. Chính ông là người ghi lại mọi phân rã của cacbon phóng xạ. Nhưng máy đếm hạt beta cũng nhạy cảm với các hạt khác: mezon, lượng tử gamma và một số hạt khác được hình thành bởi tia vũ trụ tạo ra các xung không khác gì các xung do hạt beta gây ra. Vì vậy, đến ghi bàn chỉ bằng một lớp sắt. Tuy nhiên, rất khó để thu được sắt được tinh chế hoàn toàn khỏi tạp chất phóng xạ. Vì vậy, một hình trụ chứa đầy rue được đặt giữa quầy và bản ghi sắt (nó được đặt trên quầy). “Lớp phủ” kép bao phủ bộ đếm một cách đáng tin cậy khỏi hầu hết mọi bức xạ có thể làm sai lệch kết quả đo, nhưng không phải từ mezon. Mezon tương tác yếu với vật chất và thâm nhập ngay cả khi được bảo vệ như vậy. Để loại bỏ các xung mezonic, bộ đếm chính, chứa đầy khí đang nghiên cứu, được bao quanh tất cả các phía bởi các bộ đếm phụ. Trước khi vào quầy trung tâm, mezon được đặt ở một trong những quầy xung quanh. Trong trường hợp này, thiết bị điện tử sẽ ghi lại hai xung đồng thời ở bộ đếm trung tâm và bộ đếm bên. Các xung kép này được loại trừ trong quá trình đếm.

Nhờ thiết bị phức tạp như vậy, người ta có thể thay đổi nồng độ carbon phóng xạ rất nhỏ và xác định tuổi của các vật thể đã bị chôn vùi dưới lòng đất hoặc dưới đáy đại dương một cách đáng tin cậy lên tới 50.000 năm.

Phương pháp này có thể xác định tuổi của cacbon phóng xạ với độ chính xác bao nhiêu? Lượng carbon phóng xạ trong khí quyển tỷ lệ thuận với dòng proton sơ cấp rơi xuống Trái đất. Dòng proton thay đổi tùy theo điều kiện trên Mặt trời. Hoạt động của mặt trời càng thấp thì càng lớn. Thực tế là trong thời kỳ mặt trời hoạt động mạnh, từ trường của Mặt trời tăng lên và thu giữ một số proton vũ trụ lẽ ra đã rơi xuống Trái đất trong những năm Mặt trời yên tĩnh.

Tôi phải kiểm tra độ chính xác của “đồng hồ carbon”. Họ kiểm tra những đồ vật đã biết tuổi - những sản phẩm bằng gỗ từ Ai Cập cổ đại, đồ vật của các pharaoh. Một cuộc kiểm tra thậm chí còn chính xác hơn đã được thực hiện bằng cách sử dụng các vòng cây. Có những cây trên Trái đất có tuổi thọ lên tới 3.000 năm tuổi. Đây là tuổi thọ của cây gỗ đỏ Mỹ. Sau khi cắt một thân cây sống lâu năm, bạn có thể đếm các vòng sinh trưởng và lấy chất, ví dụ, từ lớp tương ứng với vòng ba lớp (nếu bạn tính từ mép đến lõi). Carbon từ cây chất cô lập tăng có điều kiện về số nguyên tử carbon phóng xạ $^{14}$ C—giá trị $N$. Từ công thức (2) ta có:

$$N_0 (3000 лет назад) = \frac{N}{(1/2)^{T/1/2}} = N \cdot 2^{\frac{t}{T/1/2}}.$$