Các khóa học vật lý và toán học truyền hình dành cho ứng viên vào các trường đại học

54

Các khóa học vật lý và toán học truyền hình dành cho ứng viên đại học

I. A. Dyykovov, A. G. Mordkovich, I. I. Nasluzov

Năm thứ 4, Ban Biên tập chính các chương trình khoa học và giáo dục phổ thông của Đài Truyền hình Trung ương tổ chức các khóa học vật lý, toán học dành cho thí sinh vào các trường đại học.

Trong 9 tháng (từ tháng 10 đến tháng 6), theo chương trình thứ 3 của Đài Truyền hình Trung ương, các lớp học được tổ chức cho nhân viên các môn Toán, Vật lý Truyền hình.

Chu trình vật lý bao gồm 39 chương trình truyền hình, trong đó 26 chương trình giảng dạy, 10 chương trình tư vấn về lời giải bài toán và 3 chương trình liên quan đến các vấn đề được đưa vào chương trình giảng dạy ở trường mới. Các bài giảng đi kèm với việc trình diễn các dụng cụ và thí nghiệm vật lý cũng như cách sử dụng các vật liệu khác nhau: sơ đồ, ảnh, hình vẽ và slide.

Khóa học toán có 50 chương trình truyền hình mang tính chất lý thuyết và thực tiễn. Năm trong số đó liên quan đến việc thảo luận về các bài kiểm tra được thực hiện sau khi hoàn thành từng phần chính của toán học.

Hàng ngày, về các chủ đề do người cung cấp khóa học cung cấp, các bài tập về nhà bài toán, được chỉ định để hoàn thành, sẽ được cung cấp cho công việc độc lập. Trong toán học sẽ có 20 bài toán như vậy, trong vật lý - 30. Bài tập về nhà bài toán và các bài kiểm tra sẽ được xuất bản thường xuyên trong cuốn sách hàng ngày “PTR”.

Các biên tập viên của tạp chí «Kvant» và Ban biên tập chính các chương trình khoa học và giáo dục phổ thông của Đài Truyền hình Trung ương, bắt đầu từ tháng 1 năm 1973, sẽ xuất bản trên các trang của tạp chí các tài liệu giáo dục và phương pháp tổng hợp liên quan đến công việc của chương trình truyền hình: bổ sung bài toán và các ví dụ về các chủ đề được thảo luận trên truyền hình, phương pháp gợi ý cho lời giải của họ, các thông tin hiện tại khác nhau, v.v. các khóa học toán học mà còn dành cho tất cả người nộp đơn vào năm 1973.

Bài kiểm tra vật lý đầu tiên sẽ được tổ chức vào tháng Hai. Các nhiệm vụ sau đây được giao cho nó: “Cơ học”, “Chất lỏng và khí” và “Vật lý phân tử và nhiệt”.

Quy trình tiến hành thử nghiệm như sau:

60 phút được phân bổ cho lời giải bài toán. (Chúng tôi công bố các tùy chọn điển hình bên dưới).

Sau đó, các danh từ chia nhỏ lời giải với giáo viên và trả lời một số câu hỏi bổ sung về tài liệu có trong chương trình kiểm tra.

Dựa trên lời giải bài toán và đáp số cho câu hỏi miệng, danh từ sẽ được cho điểm cuối cùng.

Chúng tôi mời độc giả của tạp chí thử sức mình với lời giải các lựa chọn điển hình cho bài kiểm tra năm đầu tiên.

Tùy chọn 1

1. Một viên đạn bay ra khỏi cuộn dây nằm ngang sẽ bắn trúng chính xác tâm mục tiêu, nằm cách cuộn dây một khoảng $L = 200$ m. Mục tiêu đã được di chuyển $l = 20$ m và hạ xuống $h = 25$ cm. Xác định khoảng cách từ tâm viên đạn sẽ bắn trúng mục tiêu, ở trên hay dưới tâm? Vận tốc ban đầu của viên đạn khi rời khỏi chỗ rẽ là $v = 600$ m/s. Yêu cầu sức cản không khí.

2. Ba vật nặng có khối lượng bằng nhau $A$, $B$ và $C$ được buộc chặt vào một sợi chỉ không co giãn, ném qua một khối và trọng lượng $C$ được cố định (xem Hình 1). Xây dựng và giải thích đồ thị tốc độ của tải $C$ theo thời gian sau khi thả tải. Sợi và khối không có trọng lượng. Không tính đến lực cản và độ dày của tải trọng.

3. Một chiếc xe trượt tuyết chở một người có tổng khối lượng $m = 80$ kg lăn xuống từ đỉnh núi (góc nghiêng so với đường chân trời $\alpha = 30^\circ$) và đi được quãng đường $l = 40$ m dọc theo mặt phẳng nằm ngang thì dừng lại. Bao nhiêu tuyết tan trong quá trình tuyết chuyển động, nếu nhiệt độ tuyết là $t = 0^\circ$ C thì hệ số ma sát $k = 0,02$ không đổi và mọi công chống lại lực ma sát đều hướng tới làm tuyết tan chảy?

Tùy chọn 2

1. Một vật được ném từ một chiếc bazni có độ cao $h = 30$ m theo góc $\alpha = 30^\circ$ so với đường chân trời. Xác định số hướng ban đầu nếu vật đi qua 30 m cuối cùng của đường theo phương thẳng đứng (chiều cao của đế) trong $t = 0,8$ s?

2. Một quả cầu nhỏ có khối lượng $m = 10$ s, treo trên một sợi dây dài $l = 1,0$ m, được chuyển sang một bên cho đến khi nằm ngang

55

vị trí luồng và phát hành. Khi đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo, quả bóng di chuyển ra khỏi vật có khối lượng $M = 0,2 \text{ кг}$ và sau khi bật trở lại, lệch một góc $\alpha = 45^\circ$ so với phương thẳng đứng (xem Hình 2). Hệ số ma sát khi một vật $M$ chuyển động dọc theo mặt phẳng nằm ngang là bao nhiêu nếu nó đi được một quãng đường $S = 2,0 \text{ м}$ trước khi dừng hẳn?

3. Một tảng băng có tấm chì đông cứng bên trong nổi trong một bình hình trụ chứa đầy nước. Đường kính trong của bình là $d = 40 \text{ cm}$. Sau khi băng tan hoàn toàn, mực nước trong bình giảm đi $h = 3 \text{ cm}$. Xác định khối lượng của tấm chì. Mật độ chì là $\rho_1 = 11,3 \text{ e/cm}^3$, mật độ nước là $\rho_2 = 1,0 \text{ e/cm}^3$.

Trong các lớp học toán nửa đầu năm, các chủ đề sau được giảng dạy: các khái niệm cơ bản về số học; bất bình đẳng về số lượng; các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức hữu tỉ và các định luật cơ bản của đại số; các phép biến đổi giống hệt nhau của biểu thức đại số, nghiệm với số mũ tự nhiên, khái quát hóa khái niệm số mũ, lũy thừa với số mũ hữu tỷ và các tính chất của chúng; các phép biến đổi đồng nhất của biểu thức lượng giác; các phép tính lượng giác.

Chúng tôi cung cấp cho người đọc một bài kiểm tra liên quan đến những ví dụ này.

CÔNG TÁC KIỂM SOÁT SỐ 1

1. Tính toán
   $$\left[ \frac{5}{8} + 2,708 (3) \right] : 2,5$$
   $$[1,3 + 0,7 (6) + 0, (36)] \cdot \frac{110}{401}$$

Hình 1.

2. Chứng minh rằng nếu $a_1, a_2, \dots, a_n$ là số dương và $a_1 \cdot a_2 \dots a_n = 1$ thì $(1 + a_1)(1 + a_2) \dots (1 + a_n) \geq 2^n$.

3. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$\left[ \frac{a-1}{a^2-2a+1} + \frac{2(a-1)}{a^2-4} - \frac{4(a+1)}{a^2+a-2} + \frac{a}{a^2-3a+2} \right] \times \frac{36a^3-144a-36a^2+144}{a^3+27}.$$

4. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$\frac{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}} \cdot \frac{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}}{\sqrt{a-2}\sqrt{a+1}} + 1.$$

5. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$\frac{9b^{4/3}-a^{3/2}b^{-2}}{\sqrt{a^{3/2}b^{-2}+6a^{3/4}b^{-1/3}+9b^{4/3}}} \times \frac{b^2}{a^{3/4}-3b^{8/3}}.$$

6. Đơn giản hóa một biểu thức
   $$\cos^2(45^\circ-\alpha) - \cos^2(60^\circ+\alpha) - \cos 75^\circ \sin(75^\circ-2\alpha)$$

7. Tính toán không cần bảng
   $$\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{3\pi}{8} + \sin^2 \frac{5\pi}{8} + \cos^2 \frac{7\pi}{8}.$$

8. Tìm $\sin 2\alpha$ nếu biết rằng $3 \text{tg}^2 \alpha - 10 \text{tg} \alpha + 3 = 0$ và góc $\alpha$ thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{5}{4} \pi < \alpha < \frac{3}{2} \pi$.