Các em lớp bảy chú ý nhé! Trường Toán Báo chí toàn Liên minh thuộc Đại học quốc gia Mátxcơva thông báo tuyển sinh năm học 1973-1974

48

VZMSH chỉ nhận học sinh lớp bảy. Học sinh sống ở Moscow, Leningrad và vùng ngoại ô của họ không được nhận vào VZMSH. Các lớp học tại trường bắt đầu vào ngày 1 tháng 9.

Có ba khóa học tại VZMSH. Những học sinh hoàn thành chương trình học thành công sẽ nhận được chứng chỉ hoàn thành. Giáo dục ở trường là miễn phí.

Số «Kvant» này cung cấp bài toán, dùng làm bài kiểm tra cơ bản cho các trường toán tương ứng tại Đại học Bang Moscow và Đại học Bang Leningrad. Những người muốn đăng ký vào VZMSH phải gửi lời giải trong số bài toán này không muộn hơn ngày 10 tháng 3 năm 1973. Sau khi đánh giá hiệu suất (khoảng tháng 7 năm 1973), bạn sẽ được thông báo liệu bạn có được chấp nhận vào VZMSH hay không.

Mặc dù một số bài toán nhập môn có hình thức khác với những bài học thông thường ở trường, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu bất kỳ kiến ​​thức bổ sung nào về toán học. Bạn không cần phải giải hết bài toán mà không có ngoại lệ để được nhận vào trường. Khi đánh giá công việc, không chỉ số lượng giải được bài toán mà chất lượng của lời giải cũng sẽ được tính đến. Lời giải của mỗi bài toán phải chính đáng. Đáp số không có bất kỳ lời giải thích nào có thể không được đọc. Nếu nhiệm vụ có thể, sẽ không thể nói!:

Bài làm phải được hoàn thành bằng tiếng Nga trong sổ ghi chú của học sinh ở Klatek. Giấy tờ nhập cảnh không được xử lý. Vui lòng không gấp terradi khi gửi. Trong phong bì cùng với terradi, bạn cần đặt một mảnh giấy có kích thước 14x6 cm có ghi địa chỉ bưu điện của bạn (chúng tôi sẽ dán nó lên phong bì khi gửi đáp số). Dán một tờ giấy ca rô lên bìa của terradi, vẽ và điền vào theo mẫu sau (công việc ban đầu sẽ không được kiểm tra!):

Vologda Họ, tên, năm sinh: Petr Ivanov, 1959
Trường (tên đầy đủ): Trường số 2, Totmyts
Lớp: Lớp 7B
Họ, tên, giáo viên toán vắng mặt: Nikanorov Nikolay Alekseevich
Nơi làm việc và chức vụ của cha mẹ: bố là tài xế ở tổng kho ô tô số 3, mẹ là nội trợ.
Địa chỉ bưu chính đầy đủ: Totmaa, st. Lenina, 3, thích hợp. 8

Kết quả kiểm tra (do thanh tra viên điền).

Học sinh sống ở các vùng Arkhangelsk, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod, Pskov, Komi và Karelian ASSR, Belarus, Latvia, Lithuania và Estonian SSR phải gửi tác phẩm đến địa chỉ: Leningrad, P-228, st. Savushkina, 61 tuổi, Ban đặc biệt tại Đại học bang Leningrad, trường thư tín, tham gia một cuộc thi.

Học sinh sống ở các vùng Kursk, Belgorod, Voronezh và Tambov nên gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: Voronezh, University, FZMSH, để tham gia cuộc thi.

Học sinh sống ở các khu vực khác và các SSR tài nguyên phải gửi tác phẩm của mình đến địa chỉ: Moscow, V-234, Đại học quốc gia Moscow, Trường Cơ học và Toán học, ZMSH, để tham gia cuộc thi.

49

Bài tập
khai mạc
công việc kiểm soát
tại VZMSH năm 1973

1. Hai điểm được cho trên mặt phẳng, $A$ và $B$ ($AB = 5,3$ cm). Bloka có thể nhảy 1 cm theo bất kỳ hướng nào. Cô ấy có thể nhảy từ điểm $A$ đến điểm $B$ chỉ trong vài lần nhảy không?

2. Có số nguyên nào mà khi gạch bỏ chữ số đầu tiên, chúng sẽ tăng kích thước lên gấp 57 lần không?

3. Một viên gạch thép có kích thước $73 \times 19$ được phác thảo bằng bút chì trên giấy. Tìm tâm của góc vuông chỉ với viên gạch này và một cây bút chì.

4. Mười hai sát thủ đầu độc của vua Dodon. Sản lượng hóa ra còn lớn hơn - gần 30.000 đồng vàng. Họ bắt đầu chia đều số tiền, nhưng một đồng vàng hóa ra chỉ có một. Razbiniki đã được giao lại vì ai sẽ chỉ nhận được vàng, và một trong số họ đã vô tình bị giết. 11 razbinik còn lại sau đó bắt đầu chia đều số vàng cho nhau, nhưng mọi chuyện lại xảy ra: một razbinik vàng hóa ra chỉ là một, các razbinik được truyền lại, họ giết một, bắt đầu chia vàng thành mười, rồi lại một razbinik vàng hóa ra là duy nhất, v.v. Khi sáu razbinik vẫn còn sống, người thông minh nhất trong số họ, cụ thể là Ivan Zamashkin, người luôn đứng sang một bên và suy nghĩ, nói: “Dừng lại! sẽ lại như cũ! Hãy đưa cho tôi những miếng vàng tốt nhất và chúng ta sẽ chia đều số còn lại ”. Rasbiniks rất ngạc nhiên, chỉ đưa cho anh ta một đồng vàng và chia đều số còn lại. Ivan Zamashkin có đúng không? Có bao nhiêu đồng tiền vàng?

5. Có 4 số được viết trên bảng. Chúng được cộng bằng mọi cách có thể theo cặp và nhận được sáu tổng sau: 2, 4, 9, 9, 14, 16. Những số nào được viết trên bảng?

6. Có thể sắp xếp chín số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 thành một vòng tròn sao cho tổng của ba số bất kỳ liên tiếp đều chia hết cho 3 và là: a) lớn hơn 9; b) hơn 12?

7. Tam giác $ABC$, sau khi quay gần đỉnh $A$, đã chiếm vị trí $AB_1C_1$.

Chứng minh rằng nếu đường thẳng $AC$ chia đôi đoạn $BB_1$ thì đường thẳng $AB_1$ chia đôi đoạn $CC_1$.

8. Hãy tưởng tượng số 203 là tổng của một số số hạng dương sao cho tích của các số hạng này cũng bằng 203.

9. Chân của một tam giác vuông là $a$ và $b$. Một hình vuông được dựng trên cạnh huyền của nó giống như ở cạnh ngoài của tam giác. Tìm khoảng cách từ đỉnh góc vuông của tam giác đến tâm hình vuông.

10. 4 đường thẳng khác nhau có thể chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần? Với mỗi trường hợp hãy lấy một ví dụ.

11. Vào buổi sáng, Kolya và Olya quyết định tưới vườn. Kolya mở vòi, đổ đầy bình tưới của mình, và ngay sau lưng anh, Olya đặt bình tưới của mình dưới dòng suối. Bình tưới nước của Kolya được dẫn hướng trong 15 giây và của Olina trong 10 giây. Sau khi tưới nước xong, mỗi đứa trẻ bắt đầu tưới vườn ngay lập tức. Nước đổ ra khỏi hồ Kolina trong 60 giây và từ Olin trong 45 giây. Ngay khi bình tưới cạn, mỗi người ngay lập tức đặt nó dưới dòng nước, và nếu lúc đó người kia đang lấy nước thì anh ta đợi cho đến khi hết vòi và ngay lập tức bắt đầu thay bình tưới của mình. Khi người ta không lấy nước thì đổ vào thùng đứng dưới vòi. Nếu người đó không đổ đầy nước thì thùng sẽ chuyển động trong 15 phút. Sẽ mất bao lâu sau khi bật vòi để gửi thùng nếu Kolya và Olya đã tưới vườn suốt thời gian qua? Ai sẽ là người đầu tiên múc nước sau khi nước tràn qua mép thùng?

12. Phân tích biểu thức $x^9+x^4-x-1$ thành 5 thừa số.