Toán học cho thể thao và thể thao cho toán học

2

L.E. TOÁN THỂ THAO Sagovsky
VÀ THỂ THAO TOÁN

Ở nước ta, việc giáo dục thể chất cho thanh niên rất được chú trọng.
Không có thể thao, sự phát triển cá nhân hài hòa là không thể. Thể thao tăng cường sức mạnh cho con người không chỉ về thể chất; nó còn hình thành những phẩm chất tinh thần cao đẹp, tạo việc làm và giúp đỡ tốt.
Các biên tập viên của tạp chí «Kvant» nhận được rất nhiều thư, trong đó tác giả hỏi liệu có thể kết hợp thể thao với niềm đam mê vật lý và toán học hay không, sự kết hợp như vậy sẽ mang lại hiệu quả như thế nào. Câu hỏi của độc giả được giải đáp bởi Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học, Giáo sư, Trưởng khoa Toán ứng dụng của Viện Kỹ sư Giao thông Vận tải Moscow (MIIT) L. E. Sagovsky.

Toán học và thể thao, vật lý và thể thao.
Đối với nhiều chàng trai và cô gái yêu thích toán học và vật lý, những lớp học này dường như không tương thích chỉ do hiểu lầm. Điều này xảy ra do thiếu kinh nghiệm hoặc do ở một số trường có tổ chức tốt việc dạy các môn khoa học chính xác thì việc tổ chức các bài học thể dục kém thành công. Dù thế nào đi nữa, trong số những người mà chúng ta quen coi là có năng lực và thông minh, lại không may gặp phải những kẻ khinh thường như vậy.

3

thái độ đối với giáo dục thể chất, trò chơi thể thao, một kiểu khoe khoang về việc tránh xa chúng. Những kẻ như vậy không hề biết rằng chính họ đang làm cuộc sống của mình trở nên nghèo nàn, làm giảm năng suất lao động và tự tước đi những sai lầm không rõ nguyên nhân.

Đồng thời, nhiều nhà toán học và vật lý thuộc thế hệ cũ (than ôi, tôi thuộc về họ) rất chú trọng đến hoạt động thể thao của họ. Và điều này bất chấp thực tế là trong những năm học của chúng ta, giáo dục thể thao vẫn còn ở giai đoạn sơ khai. Vào thời điểm đó, người ta chỉ có thể mơ về những trường thể thao dành cho trẻ em, cũng như các trường vật lý và toán học, các trường đại học lớn, các kỳ thi Olympic toán học và một tạp chí như «Kvant».

Trong những năm học tập của thế hệ sau, lượng kiến ​​thức được truyền đạt ở trường ít hơn đáng kể. Các lớp học theo nhóm được tổ chức theo cái gọi là phương pháp nhóm lao động: mọi người học bài theo khả năng và mong muốn của mình, và đáp số cho toàn nhóm được nắm giữ bởi một người - học sinh thành công nhất trong một môn học nhất định.

Nhiều thập kỷ đã trôi qua, làm thay đổi đáng kể điều kiện sống của chúng ta; có bước nhảy vọt về chất trong giáo dục, đặc biệt là lĩnh vực khoa học chính xác. Luồng thông tin ngày càng tăng đã làm tăng căng thẳng tâm lý, các hoạt động của trường trở nên tập trung hơn. Điều kiện sống và học tập mới đòi hỏi thanh thiếu niên (và cả người lớn) phải có sự ổn định nhất định về tâm lý và thể chất. Tôi tin chắc, dựa trên nhiều năm quan sát và kinh nghiệm của bản thân, rằng sự ổn định như vậy đặc biệt cần thiết đối với những người nghiên cứu toán học và vật lý. Trên thực tế, đối với những người vẫn đang giải quyết khó khăn bài toán, và những người đã từng nghĩ về những vấn đề phức tạp đều nhận thức rõ về nỗ lực tinh thần đặc biệt cần thiết cho hoạt động đó. Những người biết chi tiết cụ thể về các lớp dịch vụ trong toán học, vật lý và ứng dụng của chúng đều biết niềm vui khám phá (một trong những niềm vui tuyệt vời của cuộc sống, không phải ai cũng quen thuộc), làm việc chăm chỉ và cay đắng khi từ chối một số hoạt động giải trí, cũng như sự căng thẳng đã được thiết lập và khoảng thời gian làm việc căng thẳng đã được thiết lập. Norbert Wiener viết: “Công việc nghiên cứu chuyên sâu thay đổi đến mức giới hạn. Nếu một nhà khoa học bị tước đi cơ hội cống hiến hết mình như cống hiến hết mình cho công việc, điều này sẽ ảnh hưởng ngay đến chất lượng các bài báo của anh ta.”*).

Tôi có nhiều bạn bè là nhà toán học và vật lý học, và tôi nhận thấy ở họ tất cả đều mong muốn được “thư giãn tinh thần”. Tuy nhiên, những người khác nhau tìm thấy sự giải thoát theo những cách khác nhau. Một số thích chơi bài bridge (đây không phải là trò chơi dành cho các nhà toán học sao?), những người khác thích cờ vua (nghệ thuật cờ vua xứng đáng với những người thông thái!), và những người khác thì thỉnh thoảng đi dạo. Và, than ôi, rất ít - giáo dục thể chất. Tôi tin chắc sâu sắc rằng cả bài bridge, cờ vua hay các trò chơi khác, mặc dù chúng hấp dẫn tôi nhưng đòi hỏi nỗ lực tinh thần, không mang lại sự thư giãn thực sự. Ngoài ra, các lớp dịch vụ về toán học và cờ vua cùng một lúc dường như là không thể. Các ví dụ về điều này có thể được sử dụng trong cuộc sống, một khoảng cách so với toán học mà trước đây tôi đã tích cực làm việc.

Một số nhà toán học và vật lý học mà tôi biết rõ đã nói rằng thuốc lá và đồ uống mạnh mang lại suy nghĩ rõ ràng và một số ý tưởng sáng tạo. Tôi không tranh luận với quan điểm này, nhưng đề nghị thử một cách khác - chẳng hạn như chạy bộ; thường xuyên tham gia tập thể dục vào phút cuối

*) Wiener N. Tôi là một nhà toán học. M., “Khoa học”, 1967, tr.123.

4

tập thể dục, tham quan hồ bơi hoặc tham gia các trò chơi thể thao - quần vợt, bóng rổ, quần vợt, bóng chuyền hoặc các trò chơi khác. Tôi đề cập đến Wiener, người nói rằng anh ấy viết hay nhất khi công việc trí óc được kết hợp với sự thỏa mãn đơn giản, phi trí tuệ - đi bộ, bơi lội. Một người hâm mộ trò chơi trí tuệ giải thích rằng trong thể thao và các trò chơi thể thao, trí thông minh, giáo dục, tính toán không phải là những thứ thừa thãi. Không phải vô cớ mà người ta nói rằng bạn chơi tennis bằng tay nhưng thắng bằng đầu. Một tay vợt giỏi phải có những cú đánh kỹ thuật đa dạng và tinh tế. Bước vào sân, một tay vợt gặp một đối thủ mà theo quy luật, không hề thua kém mình về mặt kỹ thuật. Và ở đây mọi thứ đều được quyết định bởi chiến thuật, sự phán đoán, tính toán và tầm nhìn xa. Không phải vô cớ mà phần lớn những tay vợt giỏi đều là những người có học thức; không phải vô cớ mà quần vợt là môn thể thao được phổ biến rộng rãi trong giới lao động trí thức. Nhưng quần vợt không bị loại trừ và những thông điệp tương tự có thể được đưa ra đối với các trò chơi thể thao khác. Theo các tác giả lớn, thể thao hiện đại nói chung những năm gần đây ngày càng mang tính trí tuệ hơn. Cũng nên nhớ rằng không chỉ cờ đam, cờ vua, trò chơi bài hay bi-a mới là nguồn cung cấp nhiều toán học thú vị bài toán. Chúng có thể được tìm thấy trong thể thao ở khắp mọi nơi. Ví dụ, hãy xem xét có bao nhiêu vấn đề chưa được giải quyết phát sinh khi xem xét sự tương tác của một quả bóng với một nhóm hoặc cỏ. Hãy mở cuốn sách Chuỗi Markov hữu hạn của Kemeny và Snell và bạn sẽ tìm thấy một cách xử lý thú vị về hệ thống quần vợt với vị trí quá trình ngẫu nhiên.

Phương pháp toán học ngày càng được sử dụng nhiều trong thể thao. Vì vậy, ví dụ, bằng cách sử dụng các phương pháp thống kê toán học, chúng tôi thiết lập các đặc điểm cá nhân của vận động viên, các điều kiện thuận lợi nhất cho việc tập luyện, hiệu quả của chúng và xử lý kết quả đọc của các cảm biến kiểm soát tải trọng của vận động viên. Lý thuyết thông tin cho phép chúng ta đánh giá mức độ làm việc của bộ máy thị giác khi luyện tập các môn thể thao khác nhau. Toán học và vật lý giúp tìm ra những hình thức chèo thuyền và mái chèo thuận tiện nhất. Có ý kiến ​​​​cho rằng ý tưởng của P. L. Chebyshev về việc cắt vải đã được sử dụng trong thiết kế dây bện vải của một quả bóng tennis *).

Đồng thời, chơi thể thao có tác dụng hữu ích đối với hoạt động tinh thần và tinh thần của một người, củng cố ý chí của người đó. Thực tế này là không thể chối cãi đối với nhiều nhà khoa học liên quan đến bơi lội, quần vợt, chạy, leo núi và leo núi. Sự nhiệt tình của họ đã lây nhiễm sang tôi. Đổi lại, tôi đã có thể lôi kéo nhiều người khác vào vòng lặp.

Chúng ta hãy nhớ lại những năm hậu chiến, khi gia đình sống trong một ngôi nhà đổ nát ở Sokolniki trên Bolshaya Olenei. Chủ nhật hàng tuần của mùa đông chúng tôi đều có “ngày khai mạc” dành cho các bạn trượt tuyết. Một dấu hiệu, những dấu hiệu khác thu hẹp lại. Đôi khi có tới hai mươi đôi ván trượt được cất trong kho. Mọi người đều có thể lấy trà, bánh quy, pho mát. Mọi người đều sưởi ấm gan, cảm giác mệt mỏi dễ chịu sau một chuyến trượt tuyết vui vẻ và tách trà nóng khiến bầu trời vô tận. Trong những năm đó ở Sokolniki, trong khu rừng Yauzsky và Losinoostrovsky có rất ít người trượt tuyết, hầu như không có căn cứ, và “căn cứ trượt tuyết” của chúng tôi rất nổi tiếng. Cô đã được nhiều bạn bè - nhà toán học và vật lý đến thăm, người liên hệ - I. I. Grodnev (hiện là giáo sư),

*) Giáo sư khoa chúng tôi E. S. Ventzel kể với tôi rằng, khi còn là sinh viên Khoa Toán của Đại học Leningrad, cô đã nghe các giáo viên của mình kể về một bài giảng về cắt quần áo do P. L. Chebyshev công bố. Trong số những người trượt tuyết có nhiều thợ may. Bài giảng của P. L. Chebyshev có những câu: “Giả sử một người có hình dạng một quả bóng”…

5

I. E. Efimov (giáo sư, hiện là hiệu trưởng MIIS), Nghệ sĩ Nhân dân của RSFSR Zara Dolukhanova, nữ diễn viên điện ảnh Ella Nechaeva. Theo gương của chúng tôi, không chỉ tất cả hàng xóm mà cả cư dân của những ngôi nhà lân cận cũng nói dối.

“Đặc biệt là bạn đã đánh trúng nó,” người đọc có tư duy phản biện sẽ nói. Đúng, tôi đang mạo hiểm một chút, nhưng đối với tôi, có vẻ như cách thuyết phục nhất để viết về thể thao là dựa trên “thể thao” của chính bạn. Tôi tin chắc rằng người đọc sẽ hát đúng với tôi: Tôi muốn «Kvant» hãy cho chúng tôi biết về cách tiếp cận thể thao của bạn và cách giao tiếp với nó. Tôi không hề nghi ngờ rằng những gì tôi đạt được trong môn toán và giảng dạy đã trở nên khả thi nhờ vào các hoạt động thể thao thường xuyên. Tôi không thể tưởng tượng cuộc sống của mình mà không có môn toán hay thể thao.

Tôi cầm vợt tennis lần đầu tiên ở tuổi bốn mươi và quá hào hứng đến nỗi 5 năm sau tôi đã thêm vào danh mục đầu tiên. Niềm đam mê này đã thu hút hầu hết trẻ em trong nhà của chúng tôi trên V. Olenei và cả các con tôi nữa. May mắn thay, sân khách của câu lạc bộ thể thao Shakhtar đã được đưa vào sử dụng. Ôi, giá như tất cả các câu lạc bộ thể thao, sân vận động và trường học thể thao đều có thể tiếp cận được với những người tìm kiếm thể thao! Khi đó nhiều vấn đề của thể thao trẻ sẽ được giải quyết mà không cần phải thảo luận nhiều năm.

Cùng với tôi, các giáo sư P. A. Kitkin, V. M. Fokeev, V. A. Lurie, phó giáo sư S. V. Boriskin và những người khác đã “rơi” vào quần vợt. P. A. Kitkin là giám đốc của một trong những viện nghiên cứu ở Katseveli (ở Crimea, gần Siemens). Ở đó, cùng với những người đam mê khác, anh ta đã xây dựng một sân, bao quanh nó bằng lưới đánh cá và bỏ qua buổi tập. Chúng tôi là khách của anh ấy vào mùa hè và ngủ dưới những tán cây gần sân.

Nhiều năm đã trôi qua. Tất cả chúng tôi đều học cách chơi quần vợt một cách thành thạo và điều đó đòi hỏi rất nhiều sức chịu đựng. Nhà vô địch Olympic beta Peter Snegle đã viết rằng, thật ngạc nhiên, tải của trò chơi này hóa ra lại lớn hơn tải của bản beta. Điều gì đã giúp chúng tôi, không còn là những người trẻ, đương đầu với những khó khăn này? Thể lực và sức bền được phát triển trong những năm trước bằng cách đi bộ trên mặt phẳng, chạy bộ thường xuyên và đặc biệt là bơi lội.

Trong vài năm nay, một bộ phận bơi lội đã hoạt động tại Nhà khoa học Moscow. Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô L. A. Lyusternik, học giả S. L. Sobolev và những người khác đã làm việc trong đó. Mỗi tuần một lần, bắt đầu từ bảy giờ sáng, chúng tôi đã luyện tập thành công trong một giờ. Được đổi mới và tràn đầy sức mạnh, họ bắt đầu làm việc. Hơn nữa, nhiều năm sau, S. L. Sobolev nói rằng đó là khoảng thời gian tuyệt vời khi những suy nghĩ và khả năng viết lách tuyệt vời xuất hiện. L.A. Lyusternik đã rất ngạc nhiên khi phát hiện ra rằng anh đã quên mất bệnh sổ mũi mà chỉ biết về sự tồn tại của một khoảng thời gian trong ngày như sáu giờ sáng. P. A. Kitkin và V. M. Fokeev đã viết luận án tiến sĩ của họ trong những năm này, và A. I. Felzenbaum đã viết luận văn cho ứng viên của mình. Bản thân tôi phải thừa nhận rằng trong nhiều năm, tôi đã tìm kiếm lời giải một số bài toán từ đại số tổng quát một cách phù hợp và bắt đầu. Hy vọng đã nhường chỗ cho sự thất vọng. Khi bắt tay vào công việc kinh doanh một cách nghiêm túc, tôi đã tạo ra một chế độ nghiêm ngặt: nửa đầu ngày - làm việc, ăn trưa, sau đó chơi tennis kéo dài ba giờ vào mùa hè hoặc nằm và chạy bộ vào mùa đông. Và cứ thế hàng năm. Vào buổi tối - một cái đầu hoàn toàn mới mẻ, cảm giác về bức tranh cuộc sống, niềm vui chờ đợi công việc, hỗ trợ suy nghĩ về những con đường và chi tiết của bằng chứng. Tôi đã cố gắng đưa tác phẩm đi đến kết luận hợp lý, duy trì hiệu quả và sự kiên trì khi đối mặt với thất bại. Như vinh dự cao nhất, tôi nhớ đến lời của Giáo sư P. G. Kontorovich: “Hãy nghĩ xem! Và làm thế nào mà L.E. (tức là tôi) đã có thể trình bày tác phẩm từ những tác phẩm mới như vậy trong những năm như vậy?

7

1. B. N. Delone ở Carpathians.
2. A.I. Berg cùng con gái (1964).
3. P. S. Aleksandrov, A. I. Maltsev và S. V. Fomin trong một cuộc đua thuyền dọc sông Volga (1939).
4. A. A. Krasovsky tại cuộc đua xuyên quốc gia tại Rạp xiếc Timiryazevsky ở Moscow.
5. A. A. Krasovsky (trái) trên Elbrus.
6. A. N. Shirev trên Elbrus ở độ cao 4200 m.
7. B. N. Delone ở vùng Mátxcơva (1970).
8. L. E. Sadovsky sau khi bơi (bể bơi ở Luzhniki, 1965).
9. S. M. Polosnov, A. N. Kolmogorov và S. V. Fomin ở Carpathians (1955).

8

kết quả? Rõ ràng là vì anh ta đã giữ được sức mạnh thể chất của mình. Để P. G. Kontorovich chịu trách nhiệm về phần đầu tiên của tuyên bố, ông đã dám coi phần thứ hai là đúng. Berus lập luận rằng khả năng sáng tạo đáng kinh ngạc của nhiều nhà toán học và vật lý xuất sắc của chúng ta được đảm bảo nhờ môn thể thao khác của họ. Danh hiệu Thạc sĩ Thể thao được vinh danh trong lĩnh vực leo núi do Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô B. N. Delone, Thạc sĩ Thể thao trong lĩnh vực leo núi là Viện sĩ A. D. Aleksandrov. Những người trượt tuyết, bơi lội và khách du lịch là các học giả A. N. Kolmogorov, P. S. Alexandrov, M. A. Lavrentyev, B. M. Pontecorvo, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô D. I. Blyukhintsev, giáo sư S. V. Fomin; vận động viên trượt tuyết núi cao - Giáo sư L. A. Skornykov; Thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô D. E. Menshov chơi quần vợt ở tuổi 90. Người hướng dẫn-vận động viên là Giáo sư A.K. Kikonn. Nils và Harald Bohr chơi trong một đội bóng tuyệt vời. Albert Einstein không chỉ thích chơi violin mà còn thích lái du thuyền. Nhà toán học vĩ đại nhất người Anh G. Hardy, theo N. Wiener, là một vận động viên thể thao xuất sắc và là người có uy tín trong tất cả các trò chơi bóng.

Trên sân của Nhà khoa học Mátxcơva, bạn thấy nhiều nhà khoa học nổi tiếng có cấp bậc thể thao ở độ tuổi 50-75. Họ chạy quanh sân sau quả bóng như những chàng trai trẻ và thi đấu với những chàng trai trẻ. Trong số đó, bạn sẽ gặp người đoạt giải Nobel trong lĩnh vực vật lý, viện sĩ P. A. Cherenkov, thành viên tương ứng của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, nhà toán học V. Ya. Kozlov, phó. Bộ trưởng Bộ Giáo dục Chuyên ngành Đại học và Trung học Liên Xô, Giáo sư Azrodynamics N.F. Krasnov (và bạn sẽ gặp chính Bộ trưởng, Thành viên tương ứng V.P. Elyutin, trên sân của câu lạc bộ thể thao Shakhtar).

Nếu chúng ta so sánh những đứa trẻ được giáo dục thể chất với những đứa trẻ không chơi thể thao, bạn sẽ nhận thấy rằng những đứa trẻ chơi thể thao có nhiều khả năng kéo dài những khó khăn trong cuộc sống và học tập hơn, đồng thời thành công hơn trong việc chống lại bệnh tật.

Tôi đồng ý với nhận xét rằng ảnh hưởng tích cực to lớn của thể thao đối với ảnh hưởng sáng tạo của một người lẽ ra có thể được viết một cách chuyên nghiệp hơn. Mục đích của bài viết này là chia sẻ niềm tin của người đọc dựa trên kinh nghiệm cá nhân. Và không phải ngẫu nhiên mà tạp chí «Kvant» đề cập đến chủ đề này. Có nhiều con đường khác nhau để đến với thể thao nghiệp dư. Vẫn chưa quá muộn để tận dụng những tuyến đường này.

Trường học mang lại cho bạn rất nhiều điều: các bài học giáo dục thể chất, đi bộ trên băng, tham quan bể bơi, vượt qua tiêu chuẩn để nhận huy hiệu GTO. Ngoài ra, các trường thể thao dành cho trẻ em (DSS) hoạt động tại các sở giáo dục công cộng, Cung điện Puner và các hiệp hội thể thao, nơi học sinh tiểu học đặc biệt sẵn lòng được mời tham gia.

Nếu bạn trở thành sinh viên, các khoa thể dục thể thao luôn sẵn sàng phục vụ bạn. Ngoài (và đôi khi cùng nhau) các lớp học bắt buộc, bạn có thể tham gia các môn chuyên biệt: bơi lội, đấu vật, thể dục dụng cụ, điền kinh hoặc cử tạ, bóng rổ, bóng chuyền và các môn khác. Nhiều trò chơi lớn có cơ sở thể thao và sân trượt băng riêng. Ví dụ, MIIT của chúng tôi, ngoài các căn cứ ở Klyaziem, Alush và Europoria, còn có một khu liên hợp thể thao tuyệt vời: hồ bơi, nhà thi đấu điền kinh, phòng thi đấu thể thao, thể dục dụng cụ, đấu vật, v.v. Nếu bạn dự định làm việc, hãy nhớ đến các hiệp hội thể thao có các bộ phận riêng ở khắp mọi nơi.

Thể thao sẽ mang lại cho các bạn nhiều sức khỏe, niềm vui, sự tự tin và thành công trong việc phục vụ Tổ quốc, khoa học và xã hội.