Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →
77
Đã giải quyết Eratovfena
Hình thức đẹp mắt của sàng Eratovfen *) này được lấy từ cuốn sách “Giải trí toán học” của M. Gardner (Nhà xuất bản “Mir”, 1972). Tất cả các số không bị gạch bỏ (đỏ hoặc xanh) đều là số nguyên tố, ngoại trừ số 121. Hãy giải thích tại sao!
Bài toán 1. Để có được danh sách các số nguyên tố nhỏ hơn 1000, bạn cần “loại bỏ” những số chia hết cho 2, 3, 5, 7, 11… Bạn có thể để lại số nguyên tố nào?
đáp số sẽ thay đổi như thế nào trong trường hợp biên soạn bảng số nguyên tố nhỏ hơn 10.000?
Các cặp số nguyên tố “sinh đôi**” bị hủy bằng dấu chấm than trong bảng. Có chín người trong số họ trong bảng của chúng tôi.
Biết rằng có vô số số nguyên tố. Nhưng không ai biết liệu có vô số cặp sinh đôi hay hữu hạn.
Bài toán 2. Hai cặp sinh đôi đầu tiên (3, 5) và (5,7) có phần tử chung (5). “Cân nhắc” giữa cặp sinh đôi thứ hai và thứ ba (11, 13) bằng
11 — 7 = 4.
Hãy cân nhắc giữa điều thứ ba và thứ tư (17, 19)
17 — 13 = 4,
giữa thứ tư và thứ năm (29, 31)
29 — 19 = 10.
Hãy để chúng tôi chứng minh rằng việc xem xét giữa các cặp song sinh lân cận sẽ không bao giờ kém phức tạp.
A. N. Kolmogorov
*) Xem «Kvant», 1973, số 4, tr. 71.
**) Xem «Kvant», 1973, số 5, tr. 56.