Tuyển sinh mới vào Trường Toán học Liên minh

68

Ví dụ mới
tới thư từ của Liên minh
trường toán

Trường Toán học Tương ứng Toàn Liên minh (VZMSH) nhận học sinh từ các lớp học ở nông thôn. Học sinh sống ở Moscow, Leningrad và vùng ngoại ô của họ không được nhận vào VZMSH.

Các lớp học sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9. Giáo dục ở trường là miễn phí.

Học sinh được nhận vào trường sẽ nhận được bài tập thường xuyên (khoảng mỗi tháng một lần), trong đó có các câu hỏi và bài tập lý thuyết học tập cho lời giải.

Trường Toán Tương ứng Toàn Liên minh có ba khóa học.

Những người muốn đăng ký vào VZMSH phải gửi lời giải bài toán không muộn hơn ngày 20 tháng 3 năm 1975. Sau khi đánh giá hiệu suất (khoảng tháng 7 năm 1975), bạn sẽ được thông báo liệu bạn có được chấp nhận vào VZMSH hay không. Học sinh sống ở nông thôn và khu định cư của công nhân sẽ được ưu tiên tuyển sinh.

Mặc dù một số bài toán nhập môn có hình thức khác với những bài học thông thường ở trường, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu bất kỳ kiến ​​thức bổ sung nào về toán học.

Bạn không cần phải giải quyết mọi bài toán mà không có ngoại lệ để được nhận vào trường. Khi đánh giá công việc, không chỉ số lượng giải được bài toán mà chất lượng của lời giải cũng sẽ được tính đến. Lời giải của mỗi bài toán phải chính đáng. Đáp số nếu không được đào tạo thì có thể không hoàn thành. Nếu có thể có một số đáp số trong bài toán thì tất cả chúng phải được chỉ định.

Bài làm phải được hoàn thành bằng tiếng Nga vào vở học sinh. Giấy tờ nhập cảnh sẽ không được xử lý.

Trong phong bì cùng với cuốn sổ, bạn cần dán một mảnh giấy có kích thước 14x6 cm ghi địa chỉ gửi thư của bạn (chúng tôi sẽ dán lên phong bì khi gửi cho bạn đáp số).

Dán một tờ giấy ca-rô lên bìa vở, vẽ và điền theo mẫu sau (ban đầu sẽ kiểm tra bài):

Vùng đất
Họ, tên
Năm sinh
Lớp học
Trường (tên đầy đủ)
Họ, tên, chữ viết tắt
giáo viên toán
Nơi làm việc và vị trí
cha mẹ
Địa chỉ bưu điện đầy đủ

Voloodskaya
Ivanov Permr
1961
lớp 7
Trường số 2 Tomma
Nikanorov Vladimir
Alekseevich
Omets - người lái xe số. 3
Mẹ là nội trợ
Tomma, St. Lenina, 3, thích hợp. 23

Kết quả kiểm tra

Học sinh sống ở các vùng Arkhangelsk, Vologda, Kaliningrad, Leningrad, Murmansk, Novgorod và Pskov, Komi và Karal ASSR, Belarus, Latvia, Lithuania và Estonian SSR phải nhận việc tại địa chỉ: Leningrad, P-228, st. Savushkina, 61. Đặc điểm kỹ thuật tại Đại học bang Leningrad. Trường toán tương ứng. Để cạnh tranh.

Sinh viên sống ở các vùng Voronezh, Belgorod, Tambov, Kursk và Lipetsk phải thực hiện công việc tại địa chỉ sau: Voronezh, University, FZMSH. Để cạnh tranh.

Học sinh sống ở các khu vực khác của RSFSR và các nhiệm vụ liên minh khác phải nhận việc tại địa chỉ: 117234, Moscow, V-234, Đại học Tổng hợp Moscow, Cơ khí, VZMSH. Để cạnh tranh.

Bài toán thi đầu vào tại VZMSH năm 1975

1. Có thể đặt sáu điểm trên một mặt phẳng và nối chúng với các đoạn thẳng sao cho mỗi điểm được nối bằng các đoạn thẳng với bốn điểm khác và các đoạn thẳng không cắt nhau?

2. Sau khi kết thúc vở kịch “Tổng thanh tra”, Bobchinsky và Dobchinsky bắt đầu tranh cãi trên sân khấu xem ai là người đầu tiên nói “E!”

BOBCINSKY: Chính bạn, Pyotr Ivanovich, là người đầu tiên nói “Ơ!” Chính bạn đã nói như vậy trước đây.

Dobchinsky: Không, Pyotr Ivanovich, tôi không nói thế. Bạn là người gọi món cá hồi đầu tiên. Bạn đã nói “Ơ!” Và tôi có một chiếc răng huýt sáo trong miệng.

BOBCINSKY: Tôi là người đầu tiên gọi món cá hồi, đó là sự thật. Và đúng là răng của bạn đang bị rít. Tuy nhiên, bạn vẫn là người đầu tiên nói “Ơ!”

Tìm xem ai là người đầu tiên nói “Ơ!” nếu biết rằng trong số chín cụm từ được thốt ra trong cuộc trò chuyện này có một số lẻ là đúng.

3. Tìm bốn số biết rằng tích của ba số đó lớn hơn số còn lại 120.

4. Chứng minh rằng nếu hai trong ba điểm sau đây trùng nhau trong một tam giác:

1. tâm của vòng tròn ghi,

2. tâm của đường tròn ngoại tiếp,

3. giao điểm trung tuyến,

thì tam giác đó là tam giác đều.

5. Bốn cô gái - Katya, Lena, Masha và Nina - đã tham gia buổi hòa nhạc. Họ hát những bài hát. Mỗi bài hát được hát bởi ba cô gái. Katya hát 8 bài - nhiều hơn những người khác, và Lena hát 5 bài - ít hơn những người khác. Có bao nhiêu bài hát đã được hát?

6. Có đúng là với mọi số tự nhiên $n$ thì số $n^4 + (n+1)^4$ là số nguyên tố không?

7. Tìm giá trị góc $B$ của tam giác $ABC$ nếu chiều dài chiều cao $CH$ bằng một nửa chiều dài cạnh $AB$ và giá trị của góc $A$ bằng $75^\circ$.

8. Thêm bảy số nguyên nữa vào các số 10, 12, 15 sao cho ước số chung lớn nhất của hai trong số mười số được viết nằm trong số các số này và bội số chung nhỏ nhất của hai số được viết bất kỳ cũng xuất hiện giữa các số này.

9. Chứng minh rằng nếu $a^2(b-c) + b^2(c-a) + c^2(a-b) = 0$ thì hai trong ba số $a$, $b$, $c$ bằng nhau.

10. Tìm tất cả các giá trị của $p$ và $q$ mà đa thức
    $$x^4 + px^3 + 17x^2 + qx + 16$$
    có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của một số tam thức bậc hai trong $x$.

11. Các phần tử của các tập hợp $A$, $B$ và $C$ là các số 1, 2, …, 9. Đã biết như sau:
    $$A \cap B = \{1,\ 2\},$$
    $$B \cap C = \{3,\ 7\},$$
    $$A \cup B = \{1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 7,\ 8\},$$
    $$A \cup C = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9\}.$$

Tìm các bộ $A$, $B$ và $C$. (Ở đây $A \cap B$ là giao của các tập hợp $A$ và $B$, $A \cup B$ là hợp của các tập hợp này.)

12. Người ta biết về một hình nào đó trên mặt phẳng khi quay quanh điểm $O$ một góc $48^\circ$ thì nó biến thành chính nó. Có thể nói nó sẽ biến thành chính nó khi quay quanh điểm $O$ một góc

a) $90^\circ$?

b) $72^\circ$?

69