Sự cố tại Thế vận hội

Sự cố tại Thế vận hội

Cuộc thi Olympic cấp trường vừa kết thúc. Nhiệm vụ đầu tiên luôn là dễ nhất, nhưng lần này các cuộc tranh luận bắt đầu thậm chí vì đáp số. Trong điều kiện đầu tiên bài toán người ta nói: Tìm tất cả các giá trị của tham số a mà phương trình $x^2 - |x| + a = 0$ có một nghiệm duy nhất.

“Tôi đã quyết định bài toán như thế này,” sinh viên Krestikov nói. — Đã biết rằng $x^2 = |x|^2$, nên thay vì cho trước

Phương trình này có thể được viết như sau:

$$|x|^2 - |x| + a = 0.$$

Vì nó là bình phương đối với $|x|$, nên chỉ có thể có một nghiệm duy nhất trong trường hợp phân biệt bằng 0, nghĩa là đối với $a = \frac{1}{4}$. Vì vậy, $a = \frac{1}{4}$.

“Không hề,” sinh viên Nulikov nói. “Nhìn xem tôi đã quyết định như thế nào.” Cho phương trình này có nghiệm $x_0$. Rõ ràng là $-x_0$ cũng sẽ là gốc của nó. Và để có một gốc duy nhất, điều cần thiết là $x_0 = -x_0$. Điều này chỉ có thể thực hiện được với

$x_0 = 0$. Thay giá trị $x$ này vào phương trình, chúng ta thấy rằng $a = 0$ chứ không phải $\frac{1}{4}$!

• Cả hai người đều chưa nói xong. lời giải ví dụ cho đến cùng,” sinh viên Kvadratikov nói. “Cần phải làm nhiều hơn nữa…

“Không còn cần thiết nữa,” sinh viên Triangle nói dứt khoát. “Mọi chuyện đã rõ ràng rồi.”

Hãy cố gắng trả lời những câu hỏi này.

1. đáp số của ai đúng?

2. Kvadratikov có ý gì?

3. Điều gì rõ ràng với Triugolnikov?

TRONG. I. Ryzhik

23