Đại học bang Kuibyshev

57

Tốc độ chuyển tiếp của thanh bằng không. Tìm vận tốc góc của thanh tại thời điểm nó đi qua vị trí thẳng đứng.

Vé 5

1. Định luật đầu tiên của Newton.
2. Thông lượng cảm ứng từ. Cảm ứng điện từ. Sức điện động cảm ứng.
3. Một con lắc nhỏ dài 50 cm dao động trong buồng lái của một chiếc máy bay. Chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu nếu: a) máy bay chuyển động đều; b) bay theo phương ngang với gia tốc 2,5 m/s2; b) mặt bằng hướng xuống dưới một góc 15° so với phương ngang.

Vé 6

1. Định luật thứ ba của Newton. Số lượng chuyển động (xung). Định luật bảo toàn động lượng. Động cơ phản lực.
2. Nguồn ánh sáng. Tốc độ ánh sáng và sự xác định thực nghiệm của nó.
3. Lực tối thiểu F (Hình 4), theo phương nằm ngang và tác dụng lên trục của một bánh xe có khối lượng m và bán kính R, để nó có thể nâng một bậc có chiều cao h là bao nhiêu?
   E. A. Golubov

Đại học bang Kuibyshev

Đối với Đại học bang Kuibyshev, năm 1974 rất đáng chú ý với lễ tốt nghiệp đầu tiên của các chuyên gia trẻ (các chuyên ngành: toán, cơ khí, vật lý, hóa học, sinh học, tiếng Nga và văn học, luật) và khai trương khoa đại học buổi tối (các chuyên ngành: toán, vật lý, luật).

Dưới đây là một số lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh môn toán vào Đại học bang Kuibyshev năm 1974, sau số tùy chọn trong ngoặc đơn, nó cho biết ứng viên nào thuộc chuyên ngành nào đã viết tùy chọn này: MM - “toán học và cơ học”, F - “vật lý”. Ứng viên cho các chuyên ngành này đã vượt qua bài kiểm tra viết thành công

Tùy chọn 1 (MM)

1. Cơ sở của các tham số là một hình thang bằng nhau có hai đáy a và b và góc φ giữa hai đường chéo. Các góc nghiêng của các mặt bên của các tham số, chứa các cạnh song song của hình thang, liên quan đến mặt phẳng của đáy là 1:2. Tìm thể tích của các tham số nếu đỉnh của nó được chiếu tại giao điểm của các đường chéo của đáy.
2. Cho các số a, b, c, d tạo thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)+m^2 \geq 0$
   với bất kỳ giá trị thực nào của x, nếu chúng ta lấy m sao cho $2m \geq |ad-bc|$.
   Làm thế nào có thể khái quát hóa các điều kiện bài toán để ý chính của lời giải của nó được bảo toàn?
3. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} 1 + \log_x y \log_3 x = 4, \\ 2\log^4 x^2 - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{x}} y^4 = \frac{10}{3}. \end{cases}$$
4. Giải phương trình
   $$x^2 + 2x \cos (x-m) + 1 = 0.$$
   Lựa chọn 2 (MM)
5. Trên một trong các mặt của góc nhị diện φ < $\frac{\pi}{2}$ có một hình vuông. Một cạnh của hình vuông tạo thành một góc α với cạnh của góc nhị diện. Xác định các góc giữa hai đường chéo của hình vuông và cạnh kia của góc nhị diện.
6. Giải bất đẳng thức
   $$\log \frac{x}{2} + \log \frac{x}{4} < \frac{\log_2 x^4}{\log_2 x^2 - 4}.$$
7. Giải phương trình
   $$\sin^{29} x - \cos^{17} 10x = 2.$$
8. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} \frac{1}{3} \sqrt[9]{9} = \left(\frac{1}{81}\right)^{-\frac{x}{4y}} \\ 16 \sqrt[9]{2^x + 3y} = \frac{x}{y}. \end{cases}$$