Học viện Bách khoa Lviv

61

3. Giải bất đẳng thức
   $$\log \frac{1}{4} \left| \frac{x+1}{x-1} \right| > -1.$$

4. Tìm ba số hạng đầu tiên của một cấp số nhân giảm vô hạn có tổng là $40 \frac{1}{2}$ và tổng của bốn số hạng đầu tiên là 40.

5. Một paramid lục giác đều được mô tả xung quanh một quả bóng có bán kính $R$, mặt bên của nó tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng của đáy. Xác định bề mặt bên và thể tích của paramid.

Tùy chọn 2
(tất cả các chuyên ngành khác)

1. Giải phương trình
   $$\log_2^2 8x - \log_2^2 4x + \log_2^2 2x = \log_2 64.$$
2. Giải phương trình
   $$\cos (x+4\pi) + \sin \left( \frac{9}{2} \pi - 2x \right) - \sin \left( 3x - \frac{\pi}{2} \right) = 0.$$
3. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{2x+15} < x.$$
4. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $4x^2 - ax+1=0$ là $\frac{17}{16}$, tìm $a$.
5. Các cạnh bên của một paramid tam giác đều tạo một góc $\alpha$ với mặt phẳng đáy và có chiều dài $l$. Qua một trong các cạnh của đế tạo một góc $\beta$ ($\beta < \alpha$) với mặt phẳng của đế. Tính diện tích mặt cắt ngang.

Vật lý
Vé 1

1. Chuyển động đều trong một vòng tròn. Tốc độ tuyến tính và góc. Lực hướng tâm và gia tốc hướng tâm.
2. Khái niệm sóng và bản chất lượng tử của ánh sáng.
3. Hai điện tích chính xác $+q_1$ và $-q_2$ nằm trong không khí cách nhau một khoảng $d$. Tìm hướng và thế năng của trường tạo bởi các điện tích này tại điểm $A$, nằm cách điện tích dương một khoảng $r_1$ và $r_2$ cách điện tích âm. (Điểm $A$ không nằm trên đường nối điện tích $q_1$ và $q_2$.)
   Vé 2
4. Ước mơ làm việc. Năng lượng cơ học. Mối quan hệ giữa công và sự biến đổi năng lượng. Đơn vị đo năng lượng và công.
5. Phản ứng dây chuyền. Sự giải phóng năng lượng khi phân hạch hạt nhân nặng.

Hình 5.
3. Chuyển động của điểm được chỉ định bởi biểu đồ tốc độ (Hình 5). Xác định vận tốc trung bình và gia tốc trung bình của điểm trong 5 giây. Sử dụng đồ thị vận tốc của một điểm này, hãy xây dựng đồ thị gia tốc.

Vé 3

1. Định luật Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles. Biểu đồ của các luật này. Định luật Boyle-Mariotte-Gay-Lussac kết hợp.
2. Từ thông. Cảm ứng điện từ. E.m.f. cảm ứng. Định luật Lenz. Thiết bị phát điện xoay chiều.
3. Tàu di chuyển với tốc độ 180 km/h. Đến gần ga, anh bắt đầu giảm tốc độ đều đặn. Hướng thời gian $t$ để tàu giảm tốc đến khi dừng hẳn và an toàn cho hành khách đang ngủ là bao nhiêu? Hệ số ma sát giữa hành khách và kệ $k=0,2$.
   L. P. Borovskikh

Học viện Bách khoa Lviv
Huân chương Lviv của Học viện Bách khoa Lênin là một trong những cơ sở giáo dục đại học kỹ thuật lâu đời nhất trong cả nước; nó được thành lập vào năm 1844 với tư cách là một Học viện kỹ thuật, vào năm 1877 được đổi thành Quy mô Bách khoa Cao hơn, và vào năm 1921 thành Đại học Bách khoa Lviv.
Sự phát triển nhanh chóng bắt đầu vào tháng 9 năm 1939, sau khi khôi phục các khu vực phía tây Ukraine thành một Nhà nước xã hội chủ nghĩa Xô viết Ukraina duy nhất, khi Trường Bách khoa Lviv được tổ chức lại thành một học viện bách khoa.
Hiện nay viện có các khoa thường trực sau: năng lượng, cơ điện, kỹ thuật vô tuyến, tự động hóa, điện vật lý, kỹ thuật nhiệt, cơ khí và công nghệ, cơ khí và cơ khí, kỹ thuật

62

xây dựng, kiến ​​trúc, trắc địa, kỹ thuật-kinh tế, hóa-công nghệ, công nghệ-tổ chức. Tại tất cả các khoa, sinh viên được đào tạo vật lý và toán học trong phạm vi chương trình kỹ thuật, kỹ thuật và kỹ thuật-kinh tế.

Khoa Tự động hóa đào tạo chuyên ngành toán ứng dụng với trình độ “kỹ sư toán học”. Trong số 50 ngành học mà sinh viên học chuyên ngành này, hơn một nửa là lập trình toán học, logic toán học, phương pháp và thuật toán số, đại số tuyến tính và hình học phân tích, đại số tổng quát, phân tích toán học, phương trình vi phân, lý thuyết đồ thị và tổ hợp, phân tích hàm, phương trình vật lý toán học, quy trình ngẫu nhiên, lý thuyết xác suất và thống kê toán học, v.v.

Sinh viên tốt nghiệp chuyên ngành này được gửi đến làm việc trong các phòng thiết kế, trung tâm máy tính và viện nghiên cứu.

Dưới đây là ví dụ về các lựa chọn cho kỳ thi viết môn toán và vật lý tại Học viện Bách khoa Lviv năm 1974.

Toán học

Phương án 1

1. Tam giác ABC có góc tại đỉnh A là α và góc tại đỉnh B là β, được biểu thị bằng vectơ AB bằng c. Tìm khối lượng của vật quay.

2. Ba số tạo thành một cấp số nhân. Nếu số thứ hai tăng thêm 2 thì cấp số cộng trở thành cấp số học, và nếu sau đó số cuối cùng tăng thêm 9 thì cấp số cộng lại trở thành cấp số nhân. Tìm những con số này.

3. Giải phương trình $\cos^2 x - (\sin 35^\circ + \cos 35^\circ) \cos x + \frac{1}{2} \sin 70^\circ = 0$.

4. Giải phương trình $\log_2 x - \log_4 x = \log_2 x + 16$.

Phương án 2

1. Đế ví dụ là một hình thang, đáy trên và các cạnh bằng nhau, đáy dưới bằng α và góc kiểu bằng α. Tất cả các gân bên tạo thành một góc β với mặt phẳng đáy. Tìm ví dụ về khối lượng.

2. Một chiếc thuyền máy đi quãng đường 60 km giữa hai điểm ở đó và quay về không dừng lại trong 6 giờ 15 phút. Tìm vận tốc dòng nước biết vận tốc của thuyền là 20 km/h.

3. Giải phương trình $\cos 2x \cos x = \cos 5x \cos 4x$.

4. Giải bất đẳng thức $\lg \frac{x+1}{2x-3} \geq 0$.

Tùy chọn 3

1. Đáy của ví dụ là một tam giác vuông, một trong các góc nhọn của nó bằng α và bán kính của đường tròn nội tiếp bằng r. Mỗi mặt bên tạo thành một góc α với mặt phẳng đáy. Tìm ví dụ về khối lượng.

2. Trong 3,5 giờ làm việc, một máy ép khuôn có thể tạo ra 42% tổng số bộ phận được đặt hàng. Máy ép thứ hai có thể tạo ra 60% tổng số bộ phận trong 9 giờ làm việc và tốc độ làm việc ở máy ép thứ ba liên quan đến tốc độ làm việc ở máy thứ hai là 6:5. Sẽ mất bao lâu để hoàn thành toàn bộ đơn hàng nếu cả ba máy ép đều hoạt động đồng thời?

3. Giải phương trình $-\sin^2 x + \cos^2 x = \cos \frac{x}{2}$.

4. Giải bất đẳng thức $\frac{1}{5 - \lg x} + \frac{2}{1 + \lg x} < 1$.

Vật lý

Phương án 1

1. Nhiệt dung riêng của sự hóa hơi.

2. Công suất điện. Công suất điện của quả cầu. Tụ điện.

3. Người tung hứng ném quả bóng theo phương thẳng đứng lên trên. Khi quả bóng đến đỉnh đường đi, quả bóng thứ hai được ném với cùng vận tốc ban đầu. Quả bóng gặp nhau ở độ cao h nếu độ cao ném là H=4,9 m?

4. Độ dày H của một tấm kính phẳng song song là bao nhiêu nếu quan sát thấy một điểm được đánh dấu bằng mực ở mặt dưới của tấm kính ở khoảng cách h = 5 cm tính từ mặt trên? Đường nhìn vuông góc với bề mặt của tấm. Điểm đoán ngăn xếp n=1,6. Đối với các góc nhỏ tan α≈sin α≈α.

Phương án 2

1. Thi thể rơi tự do. Gia tốc rơi tự do của vật.

2. Chuyển động Brown.

3. Một quả cầu nhỏ mang điện tích q₀=10 đơn vị được treo trên một sợi tơ mỏng bằng các bản truyền động của tụ điện, lơ lửng trong không khí. Phí SGSE. Các bản tụ điện phải truyền một lượng điện tích bao nhiêu để quả cầu lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α=45°? Khối lượng của quả cầu là m=4 g, diện tích mỗi bản tụ là S=314 cm2.