Kvant
Thông tin

Olympic Toán VI MESI

Венецкий И. Г., Соркин Ю. И., Шкундина Н. Б.

Kvant 1975, số 12tr. 66Thẻ 33H9

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

66

Olympic Toán VI MESI

Viện Thống kê và Kinh tế Matxcova hiện đang giữ vị trí dẫn đầu cả nước về đào tạo các chuyên ngành kinh tế. Năm nay MESI tổ chức Olympic toán học dành cho học sinh lần thứ sáu.

Olympic được tổ chức thành 2 vòng: Vòng 1 – vắng mặt và vòng 2 – trực tiếp và vắng mặt.

Những học sinh thi thành công với bài toán của vòng đầu tiên và gửi lời giải chậm nhất là ngày 25 tháng 2 năm 1976 (theo dấu bưu điện) sẽ được tham gia loại năm thứ hai. Học sinh Moscow sẽ được mời đến MESI để tham gia toàn thời gian. Học sinh không cư trú tham gia tipo thứ hai khi vắng mặt. Mỗi người tham gia Olympic được nhận vào vòng hai sẽ được thông báo về điều này. Để nhanh chóng nhận được đáp số từ viện, vui lòng đính kèm một phong bì có địa chỉ của bạn vào thư.

Địa chỉ MESI: 119435, Moscow, ngõ B. Savvinsky, 14, “Olympiad-76”.

Lời giải bài toán được thể hiện bằng tiếng Nga trong sách giáo khoa của học sinh. Tất cả các tác phẩm dự thi Olympic sẽ được kiểm tra bằng máy tính. Do đó, chúng tôi yêu cầu bạn đặt đáp số cho các nhiệm vụ ở cuối sổ ghi chép của bạn bằng cách điền vào bảng sau.

| Những con số bài toán | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| Đáp số | | | | | |

Bài toán vòng đầu tiên:

  1. Tìm số dư khi 191975−21976+6395019^{1975}-2^{1976}+6^{3950} chia cho 17.
  2. Tính toán sản phẩm:
    (1−122)(1−132)×(1−142)⋯(1−119762).\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\times \left(1-\frac{1}{4^2}\right)\cdots \left(1-\frac{1}{1976^2}\right).
  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2cos⁡x+3cos⁡y−4cos⁡(x+y)2\cos x+3\cos y-4\cos (x+y).
  4. Cạnh AD của tứ giác nội tiếp đường tròn là tâm của đường tròn tiếp xúc với ba cạnh còn lại của tứ giác. Tìm ∣AD∣|AD| nếu ∣AB∣=2|AB|=2 cm và ∣CD∣=3|CD|=3 cm.
  5. Một quả bóng được nội tiếp trong một hình nón thành công có tổng diện tích bề mặt là 200 cm2200\text{ cm}^2. Quả bóng thứ hai chạm vào mặt bên của hình nón dọc theo đường viền của đáy dưới của hình nón. Diện tích bề mặt của quả bóng thứ hai bên trong quả bóng thứ nhất là 9π cm29\pi\text{ cm}^2. Tìm thể tích của một hình nón thành công.

N. G. Venetsky, Yu. N. Sorkin, N. V. Shkundina