Cần hay đủ?

53

L. Flade

Cần hay đủ?

Frank từ lâu đã mơ ước có được tuyến đường sắt của riêng mình. Và vào ngày sinh nhật của anh ấy, những đường ray, công tắc, một biến trở và một đầu máy điện với bốn toa đã được bày ra trên bàn. Ngoài ra còn có một ngôi nhà có biển hiệu “Trạm”. Sau giờ học, Frank mời bạn mình Misha đến thăm. Đầu tiên, các anh xây dựng đường ray như Hình 1. Frank điều chỉnh tốc độ của đoàn tàu bằng biến trở và di chuyển kim số 1 (C₁). Misha di chuyển những mũi tên còn lại. Các anh để ý nếu mũi tên C₁ đặt ở vị trí “trái” (theo hướng tàu) thì tàu không thể đi qua ga (mũi tên đỏ ở Hình 1). Sự phụ thuộc này có thể được biểu diễn dưới dạng “nếu-thì”:

(1) nếu mũi tên C₁ được đặt ở vị trí “trái” thì tàu sẽ đến ga.

Hoặc cách khác:

(2) luôn luôn, nếu C₁ được đặt “ở bên trái” thì tàu sẽ đến ga;

(3) vị trí C₁ “bên trái” cho đến khi nhìn thấy o thì tàu đến ga.

*) L. Flade. “Notwendig oder hinreichend - das ist hier die Frage.” Tạp chí “Alpha” (CHDC Đức), 1975, số 2. A. Halamizer dịch và xử lý.

54

Cùng xem vị trí $C_1$ này có cần thiết để đồ ăn tới trạm không? Hóa ra điều này là cần thiết: ​​với vị trí $C_1$ “thẳng” và $C_2$ “trái”, bạn cũng sẽ đến ga (đồng bộ với các mũi tên trong Hình 1).

Sau khi sắp xếp lại đoạn ray giữa mũi tên $C_2$ và $C_3$ như Hình 2, các anh nhận thấy hiện tại chưa đạt được vị trí $C_1$ “bên trái” để tàu đến ga (mũi tên đỏ ở Hình 2). Trên thực tế, nếu mũi tên $C_1$ được đặt ở “trái” và $C_2$ “thẳng”, thì thức ăn sẽ không đến được trạm; vị trí của cả hai mũi tên $C_1$ và $C_2$ “ở bên trái” sẽ dẫn bạn đến nhà ga. Chà, nếu $C_1$ là “thẳng”, thì bất kể vị trí của $C_2$ tàu sẽ không đến ga. Điều này có nghĩa là vị trí $C_1$ “bên trái” là cần thiết để tàu đến ga; tàu không thể đến ga trừ khi $C_1$ “ở bên trái”. Vì thế,

(4) nếu $C_1$ đi “sang trái”, tàu có thể vào ga,
hoặc cách khác:

(5) tàu đến ga khi $C_1$ được đặt ở vị trí “trái”.
Câu này có ý nghĩa tương tự

(6) nếu tàu đến ga, mo $C_1$ di chuyển ở vị trí “trái”.
Trong các bài học toán ở trường, bạn phát hiện ra rằng cụm từ “if - then” kết nối các điều kiện và kết luận của một định lý, câu hoặc phát biểu. Hãy xem điều kiện là gì và kết luận trong câu (4), (5), (6) là gì. Bạn có thể nhận thấy rằng trong cả ba câu nói, điều kiện đều giống nhau: thức ăn đến nhà ga. Kết luận trong cả ba câu phát biểu là $C_1$ stomitus ở vị trí “trái”.

Bài toán 1. Nêu các điều kiện trong các câu sau.

a) Một số tự nhiên chia hết cho 5 thì số đó chia hết cho 10.
b) Một số tự nhiên chia hết cho 10 thì số đó chia hết cho 5.

b) Tam giác ABC là tam giác đều nhưng nhọn.

d) Nếu hình thoi có tường thẳng thì đó là hình vuông.

d) Một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3.

bài toán 2. Điền “đủ” hoặc “cần” vào chỗ trống để phát biểu đúng.

a) Delimis là một bức tranh tường có số 4. . . . . . đối với mod, số này chia hết cho 8.

b) Delimis là một bức tranh tường có số 8. . . . . . đối với mod, số này chia hết cho 4.

b) Tính chất tam giác tăng nhanh. . . . . để điều chỉnh, sao cho nó bằng nhau.

d) $a < 2$ và $b < 15$. . . . . . đối với moed, nó phải là $a + b < 17$.

d) $a.b = 0$. . . . . . đối với moed, có $a = 0$ và $b = 0$.

e) $s > 3^3$ và $7 < p < 10$. . . . . . đối với moed, nó phải là $s.p > 3^4$.

Hãy quay trở lại đường sắt của chúng ta và xem xét sơ đồ đường ray trong Hình 3. Hãy cùng tìm hiểu xem vị trí $C_1$ “bên trái” có đủ hay cần thiết để tàu đến ga hay không. Rõ ràng, ở đây vị trí $C_1$ “bên trái” là đủ để đồ ăn đến ga. Hay nói cách khác, tuyên bố

(7) nếu $C_1$ được đặt thành “trái”, thì tàu sẽ đến ga - đúng.

Vị trí $C_1$ “bên trái” trong sơ đồ ở Hình 3 có cần thiết không? Vị trí $C_1$ “bên trái” là cần thiết đồng thời đủ để tàu đến ga. Sự phụ thuộc như vậy có thể được biểu diễn bằng các từ “nếu và chỉ khi đó”:

(9) tàu đến ga Moeda và Molko Moeda, khi $C_1$ được đặt “ở bên trái”.