Bài toán

57

Nhiệm vụ

1. Mười vận động viên tham gia chạy hiện đại: Andrey, Victor, Efim, Zakhar, Ivan, Klim, Mikhail, Nikolay, Timofey và Fedor (Hình 1). Vận động viên đầu tiên về đích được 9 điểm, vận động viên thứ hai - 8 điểm, vận động viên thứ ba - 7, v.v., cho đến vận động viên cuối cùng nhận được 0 điểm. Cách phân bổ điểm giữa những người tham gia phiên bản beta được thể hiện trong Hình 2. Sử dụng hình này, hãy xác định xem mỗi trong số mười vận động viên nhận được bao nhiêu điểm. Thay các số 67.480, 2.401.240.564, 953.564 bằng chữ cái đầu của tên các vận động viên có số điểm tương ứng. Bạn đã nhận được gì?

2. Uốn cong một hình từ dây mềm, khi chiếu song song lên các mặt phẳng khác nhau sẽ tạo ra các chữ C, L, O, G, được viết như trong Hình 3.

3. Hai cô gái chơi trò chơi này: họ lần lượt xé những cánh hoa cúc. Trong một lần di chuyển, bạn có thể xé một hoặc hai cánh hoa liền kề (ngay từ đầu). Cô gái nào hái được cánh hoa cuối cùng sẽ chiến thắng. Chứng minh rằng cô gái thứ hai luôn có thể thắng (bông hoa cúc có nhiều hơn hai cánh hoa).

4. Năm anh em sống: Ivan, Stepan, Andrey và cặp song sinh Sergey và Agey. Tích của các năm Sergei và Agey bằng năm sinh của Andrey, còn tích của các năm của Andrey và Stepan bằng năm sinh của Ivan. Tên của con trai Andrei là gì nếu anh ta trẻ hơn người chú cùng tên của mình năm lần?