Học viện Bách khoa Yaroslavl

56

các sợi tơ, sau khi nhận được điện tích có độ lớn và ý nghĩa bằng nhau, chúng phân kỳ ra một khoảng $d = 10,0$ cm, và các sợi tơ tạo thành một góc $\alpha = 60^\circ$. Xét điện tích âm, hãy xác định độ lớn của nó và số lượng electron mà mỗi quả bóng nhận được (điện tích electron $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C).

6. Phần tử với e. d.s. $E = 1,1$ V và điện trở trong $r = 1,0$ Ohm đóng với điện trở ngoài $R = 9,0$ Ohm. Tìm: 1) silic trong chuỗi; 2) tăng điện thế ở mạch ngoài; 3) nâng cao tiềm năng bên trong phần tử; 4) phần tử hoạt động với hiệu quả như thế nào.

7. Một electron mô tả một vòng tròn có bán kính $R = 4$ mm trong từ trường. Tốc độ điện tử $|\vec{v}| = 3,5 \cdot 10^6$ m/s. Tìm vectơ cảm ứng từ trường. (Điện tích của một electron là $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ C, khối lượng của nó là $m = 9,1 \times 10^{-31}$ kg.)

8. Công suất quang của một thấu kính mỏng $D = 5$ ditr. Vật đặt cách thấu kính một khoảng $d = 60$ cm. Ảnh của vật này sẽ ở đâu và như thế nào? Sự gia tăng tuyến tính của nó là gì?

L. Krongauz,
L. Kulcikaya,
V. Savvina

Viện kinh tế tài chính Leningrad được đặt theo tên. N. A. Voznesensky

Ở trung tâm Leningrad, với một mặt tiền hướng ra Phố Sadovou và mặt tiền kia hướng ra Kênh Griboedov, đằng sau bức tường gang hoành tráng là một tòa nhà đáng chú ý với mái hiên sáu cột. Nó được xây dựng vào cuối thế kỷ 18 theo thiết kế của kiến ​​trúc sư J. Quarrenghi, chứ không phải vào thời điểm nó đặt Ngân hàng Chuyển nhượng. Bây giờ đây là các lớp học của một trong những tổ chức kinh tế hàng đầu trong nước - Viện Kinh tế Tài chính Leningrad được đặt theo tên. N. A. Voznesensky.

Ngày nay, những con người kinh tế hiện đại thực sự được giáo dục rộng rãi và có trình độ cao đã xuất hiện từ các bức tường của nó. Ngoài kiến ​​thức sâu rộng về các ngành kinh tế nói chung, họ còn nhận được một nền giáo dục toán học tốt. Sinh viên LFEI, ngoài khóa học chung về toán cao cấp, còn được dạy lý thuyết xác suất và thống kê toán học, nghiên cứu hoạt động, các khóa học đặc biệt về ứng dụng các phương pháp và mô hình toán học trong các lĩnh vực kinh tế khác nhau.

Bộ phận toàn thời gian của LFEI có sáu khoa: tài chính và kinh tế, kế hoạch kinh tế, kế toán và kinh tế, kinh tế và kế hoạch hậu cần, kinh tế và tổ chức khoa học lao động.

Sinh viên tốt nghiệp LFEI làm việc trong các doanh nghiệp, hiệp hội nghiên cứu và sản xuất, viện nghiên cứu và thiết kế.

Toán học

Bài toán từ vé thi vấn đáp

1. Tìm hàm tùy ý:
   a) $y = \sqrt{x + \sqrt{x}}$, $6) y = \cos^2x$,
   b) $y = \log_5 \sqrt{x}$,
   r) $y = \sqrt{2^x}$, $d) y = \frac{1}{\text{tg}x}$.

2. Khám phá các hàm và xây dựng đồ thị của chúng:
   a) $y = x^4 - 4x^2$,
   b) $y = \lg |x|$,
   b) $y = \text{tg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$.

3. Tính diện tích hình giới hạn bởi trục $Ox$ và đường thẳng:
   a) $x = 4$, $x = 6$, $y = \frac{1}{x}$,
   b) $y = \cos x$, $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{\pi}{4}$,
   b) $y = 4 - x^2$.

4. Trong vườn thú, một đoạn dây dài 100 m được dùng để đánh dấu chuồng nhốt động vật, có hình tam giác đều, đáy là bức tường của đình. Nên bố trí đáy của tam giác như thế nào để diện tích của nó lớn nhất?

5. Tìm số hạng khai triển
   $$\left(\frac{1}{\sqrt{a^2}} + \sqrt{a^3}\right)^{17},$$
   không chứa $a$.

6. Có bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau không chứa các chữ số giống nhau có thể viết được từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

7. Tìm tọa độ của vectơ đơn vị $a$ nếu biết nó vuông góc với các vectơ $b = i + j$ và $c = j + k$.

I. Blyumkina

Học viện Chính trị Yaroslavl

Toán học

Tùy chọn 1

1. Tìm diện tích mặt cắt ngang của tứ diện $ABCD$ bằng mặt phẳng chứa đường trung tuyến $CM$ của mặt $ABC$ và song song với đường thẳng $AD$, nếu mỗi cạnh của tứ diện bằng $a$. Tìm góc nhị diện giữa mặt phẳng này và mặt $ABD$.