Bài toán độc giả của chúng tôi

32

lời giải của phương trình (3) cho $\alpha=2$, $\beta=1$. Biểu đồ này được lấy từ “Bảng toán học bốn chữ số” của V. M. Bradis.

Các điểm trên ong bắp cày $p$ và $q$ có tọa độ từ $-12,6$ đến $+12,6$ trong hình. Do đó, nếu giá trị của các hệ số $p_0$ và $q_0$ của phương trình cụ thể $x^2+p_0x+q_0=0$ này không vượt quá mô đun 12.6 và khác 0, thì hãy tìm lo-
Đối với các nghiệm x quan trọng của phương trình này, bạn cần thực hiện những gì được mô tả ở trên. Đường thẳng dựng sẵn $MN$ có thể cắt đường cong Г tại hai điểm (trong trường hợp này, cả hai nghiệm của phương trình đã cho $x^2+p_0x+q_0=0$ đều dương), tại một điểm (trong trường hợp này, nghiệm thứ hai của phương trình là âm) và có thể chạm vào đường cong (trong trường hợp này, phương trình $x^2+p_0x+q_0=0$ là nghiệm dương bội); cuối cùng, nó có thể không có một điểm chung duy nhất với đường cong Г (trong trường hợp này, hoặc cả hai nghiệm của phương trình đều âm hoặc nó không có nghiệm thực nào cả).

Để thu được nghiệm âm của phương trình $x^2+p_0x+q_0=0$, bằng cách thay thế biến $x=-t$, cần phải tìm nghiệm dương của phương trình $t^2-p_0t+q_0=0$ trên cùng một biểu đồ.

Nếu giá trị của các hệ số $p$ và $q$ ở giá trị tuyệt đối vượt quá 12,6 thì bạn nên thay biến $x=kt$ và chuyển từ phương trình $x^2+px+q=0$ sang phương trình $t^2+(p/k)t+q/k^2=0$; số $k$ được chọn sao cho các số $p/k$ và $q/k^2$ nằm trong các khoảng được biểu thị trên biểu đồ.

Nếu cả hai nghiệm của phương trình $x^2+px+q=0$ đều gần bằng 0 thì việc thay thế biến $x=kt$ cũng có lợi. Do đó, đối với phương trình $x^2-0,89x+0,16=0$, rất khó tìm thấy các giá trị của nghiệm bằng cách sử dụng biểu đồ. Đặt $x=0,2t$, ta thu được phương trình $t^2-4,45t+4=0$; gốc của nó là $t_1=1,2; t_2=3,2$, từ đó $x_1=0,24, x_2=0,64$.

Bài tập 3

Sử dụng Bảng XXII từ Bradis’s Tableau, giải các phương trình bậc hai sau:

a) $x^2-2,4x+1,5=0$; b) $x^2-6x+9=0$;
a) $x^2-6x+8,99=0$; b) $x^2-13x+17=0$;
d) $x^2-0,3x+0,2=0$; e) $x^2-17x+0,8=0$.

Bài toán độc giả của chúng tôi

1. Chứng minh bất đẳng thức
   $$\sqrt{2}+\sqrt{4-2\sqrt{2}}+\sqrt{6-2\sqrt{6}}+\dots+\sqrt{2n-2\sqrt{(n-1)n}} \geq \sqrt{n(n+1)}$$
   O. Babaev
   (r. Nakhchevy)

2. Chúng ta gọi số tự nhiên $A$ là tích phân nếu khi trừ một số có cùng chữ số nhưng viết theo thứ tự ngược lại, chúng ta thu được một số tự nhiên có cùng chữ số với $A$. Ví dụ, đây là số 1980, vì 1980 – 891 = 1089 (ngụ ý rằng 0891 = 891).

a) Có số nguyên nào có 1978 chữ số chỉ gồm số một, số bốn và số bảy không?

b) Tìm tất cả các số có ba chữ số tích phân.

b) Có số bốn và số bảy không?

d) Có bao nhiêu số tích phân mà các chữ số của chúng tạo thành một cấp số cộng?

d) Chứng minh rằng sẽ có nhiều hơn 10^{100} số tích phân có 1979 chữ số.

e) Số tự nhiên nào $N$ có số nguyên?

B. Bamyshev
(r. Mátxcơva)

3. Chứng minh mà không cần dùng bảng rằng $tg 34^\circ > 2/3$.

C. Majerus
(r. Zaporozhye)

4. Xây dựng một dãy số vô hạn trong đó số hạng đầu tiên bằng $a (a \neq 1)$ và tổng của bất kỳ số số hạng đầu tiên nào cũng bằng tích của chúng.

H. Suev
(r. Kishchnev)