Bài toán

47

Nhiệm vụ

1. Ba đội tham dự vòng chung kết Olympic toán cấp trường - “Alpha”, “Beta” và “Gamma”. Mỗi đội phải tạo ra năm bài toán và để nội dung của họ giải quyết chúng. Khi hỗ trợ kết quả, họ phát hiện ra rằng nhóm Alpha chỉ có thể giải được một trong số bài toán do nhóm Beta đề xuất và bốn Gamma bài toán. Nhóm Beta đã giải được ba bài toán do Gamma đề xuất và hai bài toán Alpha. Gamma đã tìm thấy lời giải của tất cả các gót của bài toán Alpha, nhưng không thể giải được bất kỳ bài toán Beta nào.

Vị trí chung cuộc được trao dựa trên kết quả của hai cuộc thi:

1. cạnh tranh về độ phức tạp (độ khó) được biên soạn bài toán;
2. cạnh tranh về khả năng giải quyết bài toán.

Vị trí thứ nhất mỗi phần thi được tính 2 điểm, vị trí thứ hai - 1 điểm; vị trí thứ ba không được đánh giá. Xác định xem đội nhận được bao nhiêu điểm trong các cuộc thi chung và sự phân bổ vị trí cuối cùng là gì.

2. Giải hệ như hình vẽ (ở đây các chữ K, O, L, I phải thay bằng số sao cho cả hai đẳng thức được bảo toàn: các chữ khác nhau thì ứng với các số khác nhau, các chữ giống nhau thì phải giống nhau). Có bao nhiêu lời giải có bài toán?

3. Đã đoán được lý do tại sao bảng số đầu tiên được biên soạn, hãy điền số còn thiếu. Sau khi làm tương tự với bảng thứ hai, hãy loại bỏ số thừa.