Bài toán độc giả của chúng tôi

29

Hình 8.

chuyển parabol phân biệt.

Từ (9) rõ ràng là các phương trình có nghiệm dạng $n + bi$ (n là số nguyên) tương ứng trên mặt phẳng $n$ với các điểm tia $p = -2n$ có ​​các đỉnh trên parabol phân biệt (Hình 8).

Do đó, các phương trình $x^2 + px + q = 0$ có nghiệm phức $a + bi$, chẳng hạn, thỏa mãn các điều kiện:
$$1 < a < 2, \quad 1 < b < 2,$$
trên mặt phẳng $n$ có các điểm $(p; q)$ tương ứng, có tọa độ thỏa mãn hệ bất đẳng thức:
$$\begin{cases} q > \frac{1}{4} p^2, \\ -4 < p < -2, \\ \frac{1}{4} p^2 + 1 < q < \frac{1}{4} p^2 + 4. \end{cases}$$

Vì vậy, để giải một phương trình cụ thể $x^2 + px + q = 0$ có $q > \frac{1}{4} p^2$, bằng cách sử dụng biểu đồ lưới như trong Hình 8, bạn cần xem giữa các tia nào và giữa các parabol nào trên mặt phẳng $n$ điểm $(p; q)$ nằm.

Đối với độc giả quan tâm, chúng tôi đề xuất xem xét trong mặt phẳng $n$ các nghiệm phức của các phương trình $x^3 + px + q = 0$ và $x^4 - x^2 + px + q = 0$.