trò chơi yoga

64

trò chơi yoga

Trò chơi yoga *) dành cho một người.

Nó bao gồm những điều sau đây:

Bảng 33 ô có hình dạng như Hình 1; Một con chip được đặt trên mỗi trường, sau đó một con chip được lấy ra; trong mỗi lần di chuyển, bạn có thể trích xuất bất kỳ con chip nào qua bất kỳ con chip lân cận nào (theo chiều ngang hoặc chiều dọc) vào một trường trống - trong trường hợp này, con chip bị lục lọi sẽ bị loại bỏ; cả một món đồ chơi - tất cả các con chip đều rời khỏi bảng ngoại trừ một con.

Không khó để kiểm tra rằng, dù ban đầu chúng ta loại bỏ loại chip nào thì vẫn có thể loại bỏ tất cả các chip ngoại trừ một chip. Từ các thông báo đối xứng, rõ ràng việc kiểm tra là đủ cho trường hợp khi các bộ đếm d1, d2, d3, d4, e1, e2, e3 ban đầu được loại bỏ (Hình 1 trên trang 3 của bìa). Tuy nhiên, một số trường hợp này có liên quan đến nhau.

Hãy để chip d3 được gỡ bỏ trước. Hãy chứng minh rằng khi chỉ còn một con chip trên bảng thì nó sẽ nằm trên một trong các ô a3, d3, g3, d6.

Sơn bảng bằng ba màu, như trong Hình 2. Dễ dàng nhận thấy rằng với mỗi lần di chuyển, số chip của một số hai màu giảm đi 1 và số chip của màu thứ ba tăng thêm 1 (Hình 3). Điều này có nghĩa là sau mỗi lần di chuyển, tính chẵn lẻ của số chip của mỗi màu sẽ bị đảo ngược.

Ở vị trí ban đầu, chúng ta có 11 chip trên trường đồng bộ, 11 chip trên trường màu đỏ và 10 chip trên trường trắng. Chúng tôi muốn còn lại một con chip - để làm được điều này, chúng tôi cần thực hiện 31 nước đi. Khi số chẵn lẻ thay đổi 31 lần, chúng ta sẽ có số chip chẵn, số chip đỏ và số chip trắng lẻ. Do đó, chip làm mát duy nhất sẽ nằm trên vùng màu trắng.

Để hoàn thành phép chứng minh, hãy tô màu bảng theo cách khác: như trong Hình 4. Lập luận tương tự cho thấy rằng với cách tô màu này, mảnh cuối cùng

*) Trước đây nó được gọi là “solitaire”.

bài toán

1. Một con chip có thể tồn tại ở trường nào nếu lần đầu tiên chúng ta lấy con chip từ trường c1?

2. Hãy vẽ bảng như trong Hình 5. Đầu tiên, lấy chip ra khỏi trường c3. a) Cần phải ăn bao nhiêu chip “trắng” (tức là đứng trên ô trắng) để tiêu diệt hết chip “đen”? 6) Phải ăn bao nhiêu chip “đen” để tiêu diệt hết chip “trắng”?

3. Có 81 con chip được đặt trong một hình vuông 11x11, như trong Hình 6. Chứng minh rằng, tuân theo các quy tắc của trò chơi yoga, không thể đảm bảo rằng chỉ còn lại một con chip.

4. 64 quân cờ được đặt trên bàn cờ và một quân cờ bị loại khỏi ô a1; trong mỗi lần di chuyển, bạn có thể xé bất kỳ con chip nào qua hai con chip liền kề (theo chiều ngang hoặc chiều dọc) vào một ô trống, loại bỏ cả hai con chip đã lục lọi khỏi bảng. Có thể đạt được số lượng chip nào và những con chip này sẽ được định vị như thế nào? đáp số sẽ thay đổi như thế nào nếu bạn điền chip vào tất cả 64 trường và thêm một trường khác (trống) vào bảng bên cạnh ô a1?

A. Tolpew

Số nhà:
A. Vilenkin, I. Klumova, T. Petrova,
A. Sosinsky, V. Tikhomirova,
Yu. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
E. Bark, M. Dubach, G. Krasnikov,
E. Nazarov, A. Ponomareva, I. Smirnova

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính O. Butusova và V. Sorokina

113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21, «Kvant», tel. 231-83-62
Giao tới tập 28/VI-78
Ký xuất bản ngày 15/VIII-78.
Giấy 70×108/16 Vật lý. lò nướng l. 4
Lò nướng có điều kiện l. 5.6. Biên tập học thuật. tôi. 6,58. T-16204
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 1468. Kho báu 301 160 bản.

Nhà máy in Chekhov Soyuzpoligraphproma
trực thuộc Ủy ban Nhà nước về Xuất bản, In ấn và Kinh doanh Sách của Liên Xô,
Chekhov, khu vực Moscow

Người quản lý không trở lại