Tái sử dụng

7

2. f không có điểm cố định. Lấy điểm A bất kỳ; để $A' = f(A)$; hãy đặt $\vec{a} = A'\vec{A}$. thì điểm A sẽ là điểm cố định của ánh xạ $\vec{a}^\circ f$ và chúng ta có thể tham khảo trường hợp đầu tiên đã được xem xét. Ta thu được (đối với một số đường thẳng l và góc φ)

$$\vec{a}^\circ f = R_l^\phi$$

Lấy độ dịch chuyển $(-\vec{a})$ sang cả hai vế của đẳng thức này và sử dụng câu lệnh utf là 5°, chúng ta thu được

$$(-\vec{a}) \circ (\vec{a}^\circ f) = (-\vec{a}) \circ R_l^\phi$$

$$((-\vec{a}) \circ \vec{a})^\circ f = f = W_{l',e}^\phi$$

đối với một số $l'$ và $\vec{e} (l' \parallel l)$. Định lý đã được chứng minh.

Để hình thành một định lý tương tự về các chuyển vị làm thay đổi hướng, chúng ta cần một định nghĩa khác. Một đối xứng trượt đối với mặt phẳng π trên vectơ $\vec{a}$, trong đó $\vec{a} \parallel \pi$, được gọi là thành phần $\vec{a}^\circ S_\pi (S_\pi - \text{симметрия относительно π})$.

Định lý 2. Bất kỳ chuyển động f nào của không gian làm thay đổi hướng đều là đối xứng tâm hoặc đối xứng so với mặt phẳng hoặc đối xứng trượt.

Tôi sẽ không chứng minh định lý này - chỉ giới hạn ở một gợi ý. Có hai cách: 1) lấy mặt phẳng π tùy ý, xét chuyển vị $S_\pi^\circ f$ và áp dụng Định lý 1; 2) suy luận theo hai cách chứng minh Định lý 1 (hai trường hợp giống nhau, cùng một ý $A \rightarrow A' \rightarrow A''$).

Chúng ta đã đi đến phần cuối của câu chuyện: bây giờ, cuối cùng, tôi có thể cho bạn biết chuyển động là như thế nào. Có sáu loại chuyển vị không gian: dịch song song, quay quanh một đường thẳng, dịch chuyển xoắn ốc, đối xứng tâm, đối xứng so với mặt phẳng và đối xứng trượt.

Bài tập

1. Chứng minh rằng mọi chuyển động của không gian bảo toàn hướng đều là sự hợp thành của hai phép quay quanh đường thẳng.
2. Chứng minh rằng mọi chuyển động của không gian bảo toàn hướng đều là hợp thành của bốn đối xứng so với các mặt phẳng, nhưng không phải là hợp thành của ba (và không có năm) đối xứng nào đối với các mặt phẳng.
3. Cho trước năm đường phân giác của năm mặt của một góc ngũ diện lồi. Xây dựng các cạnh của nó.
4. Cho: điểm A, mặt phẳng π không chứa A và điểm O∈π. Tìm tập hợp các điểm A’ đối xứng với mọi đường thẳng l có thể đi qua O và nằm trong π.
5. Một hình giới hạn có thể có hai tâm đối xứng không?
6. • Đối với một góc lồi tứ diện cho trước, hãy tìm một góc tứ diện phẳng (nghĩa là một góc tứ diện có tất cả các cạnh nằm trên các mặt của góc đã cho) có tổng các góc phẳng lớn nhất.

Tái sử dụng

Trong các rebs này, các số không phải totor được mã hóa bằng chữ cái. Trong mỗi ví dụ, các chữ cái giống nhau tương ứng với cùng một số và các số khác nhau tương ứng với các số khác nhau (không có một chữ “sloo” nào bắt đầu bằng số 0). Giải mã những khoản tiền hoàn lại này.

1. • kinh Koran
   • vỏ cây
     vỗ nhẹ
     Nora
     UNNN
2. • quan hệ tình dục
   • kịch câm
     eeee

3. $\sqrt{\kappa_{\text{корен}}} = \tau \tau$

4. $\sqrt{\Delta_{\text{воййка}}} = \alpha \alpha$

5. $\times \phi_{\text{ми}}$
   aaa
   iii
   tẩu thoát

6. • mặt nạ
   • đoạn đường nối
     diễn viên
     tứ giác
7. • câu hỏi
   • câu hỏi
     troika

8. $(\text{от})^\kappa \cdot (\text{ос}) = \kappa \text{уст}$

9. $(\text{вар})^\kappa = \text{сталевар}$

A. Lebedev