Olympic OmPI + MIPT

58

Olympia
OmPI+MIPT

Ví dụ: trong số bài toán của loại thứ hai có những loại sau:

Bài toán “Giấy bạc.” Nếu giấy bạc của vật thể được đặt trên một bề mặt cứng, luôn theo một hướng, thì nó luôn cong lên trên, về hướng này. Tại sao?

Bài toán “Trận đấu”. Như bạn đã biết, thuốc mỡ không có tác dụng gì đối với một trận đấu thông thường. Nhưng nếu bạn thắp một que diêm và để cô ấy quyết định thì một loại thuốc mỡ mạnh sẽ thu hút cô ấy. Giải thích hiện tượng này.

Bài toán “sơ đồ pV”. Một lượng oxy được chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, như thể hiện trong hình (áp suất và thể tích được biểu thị bằng đơn vị tương đối). Có thể xác định được điều gì về sự thay đổi các thông số khí?

Các thí sinh tham dự vòng chung kết phần lớn đều hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ đề ra. Các ý tưởng chính của lời giải đã được thảo luận trong quá trình sinh lý học và khơi dậy sự quan tâm lớn không chỉ của những người tham gia mà còn của những người phê bình. Chúng tôi hy vọng rằng một số người vẫn tiếp tục làm việc trên bài toán ngay cả sau khi Giải đấu kết thúc.

Theo kết quả chung cuộc, đội số 2 (đội trưởng - A. Odintsov) đã giành vị trí nhất bảng trong Giải đấu. Cô đã được trao giải thưởng thách thức của Giải đấu - một kho điện trở từ phòng thí nghiệm vật lý của nhà vật lý nổi tiếng người Nga N.A. Umov cùng với tác giả của ông. Vị trí thứ hai thuộc về đội số 57 (đội trưởng - D. Filippov). Cô đã nhận được giải thưởng thứ hai, cũng có tính thách thức - chú sư tử thủy tinh Pluf, được làm bởi những người thợ thổi thủy tinh Fan lành nghề. Vị trí thứ ba thuộc về đội trường số 179 (đội trưởng - S. Shishkov).

Chúng ta hãy lưu ý rằng lần đầu tiên Giải đấu các nhà vật lý trẻ được tổ chức vào năm ngoái, vào năm 1979. Sau đó, đó là trải nghiệm đầu tiên. Giải đấu hiện tại nổi bật bởi thành phần tham gia đông đảo hơn và cách tổ chức tốt hơn đáng kể. Điều này trở nên khả thi nhờ sự giúp đỡ của Viện Vật lý Lebedev, Hiệp hội Liên minh “Znanie”, Ủy ban Làm việc với Thanh niên của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô, các giáo viên vật lý, sinh viên Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Moscow, sinh viên MIPT và nhiều người khác.

Lần thứ ba, sinh viên từ Omsk và vùng Omsk tham gia tối ưu hóa vật lý và toán học do Viện Vật lý Moscow (MIPT) và Viện Bách khoa Omsk (OmPI) phối hợp tổ chức. Sự tối ưu hóa này ra đời từ khẩu hiệu chung của các học viện: “Làm quen với học sinh ngay từ khi đi học”.

Các cuộc thi của học sinh được tổ chức theo thể lệ của các cuộc thi dành cho học sinh. Đối với lời giải mười ba bài toán trong toán học và tám bài toán trong vật lý đã được đưa ra. Các nhiệm vụ không chuẩn, có độ khó khác nhau, được thiết kế dành cho học sinh lớp chín. Tất nhiên, không thể giải quyết tất cả các nhiệm vụ trong bốn giờ và điều này là không bắt buộc. Để giành chiến thắng, chỉ cần giải được một số bài toán, tính đầy đủ của lời giải và số người tham gia đã giải được bài toán là đủ. Nhờ hệ thống này, chỉ cần giải quyết đến cùng hai bài toán, có thể xác định được những người đang cố gắng tuyên bố về sự bao la, đảm nhận mọi thứ cùng một lúc mà không cần hoàn thành mọi thứ.

Kết quả, vị trí đầu tiên trong số các nhà toán học đã thuộc về Evveny Brusnetsov (trường số 88, lớp 10) và Igor Titov (trường số 109, lớp 9).

Các nhà vật lý giỏi nhất là Olets Derzhekov (trường số 66, lớp 10), Mikhail Markin (trường số 88, lớp 9) và Vadim Maslov (trường số 11, lớp 8).

Sau khi kết thúc Thế vận hội, một cuộc phỏng vấn về bài toán đã diễn ra và thậm chí sau đó - một cuộc trò chuyện thú vị với các sinh viên từ MIPT và Ompi, nơi học sinh nhận được đáp số cho nhiều câu hỏi mà các em quan tâm và làm quen với các loại khí quảng cáo “Dành cho Khoa học” và “Bách khoa”. Những người chiến thắng Olympic đã nhận được giải thưởng - chứng chỉ và bằng cấp - cũng như thư giới thiệu để vào trường đại học.

Dưới đây là bài toán về toán học và vật lý được đưa ra tại Olympic.

Matematika

1. Tìm một số có năm chữ số mà khi nhân với 9 sẽ tạo thành một số có năm chữ số viết cùng các chữ số với số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại. (2 được rồi)

2. Cho tam giác ABC; l_A, l_B, l_C là độ dài các phân giác của nó và l_A < 1, l_B < 1, l_C < 1. Chứng minh diện tích tam giác ABC nhỏ hơn 1. (3 okkas)

3. Hai tàu hơi nước đi trên biển theo các hướng cố định với tốc độ không đổi. Lúc 12h khoảng cách giữa các tàu là 5 hải lý, lúc 12h00

59

Hình 1.
45 phút. - $2\sqrt{5}$ mllam, lúc 13:03 - $4\sqrt{2}$ mllam. Tìm khoảng cách tối thiểu giữa các tàu. (5 điểm)

4. Có ba điểm $A, B, C$ trên một đường thẳng và điểm $C$ nằm giữa các điểm $A$ và $B$. Tìm tập hợp điểm $O$ sao cho đường phân giác của góc $AOB$ đi qua điểm $C$. (4 điểm)

5. Tìm tổng các phân số có dạng $\frac{1}{(n+1)^{m+1}}$ cho tất cả các số tự nhiên $m$ và $n$. (5 điểm)

6. Giải quyết hệ thống
   $$\begin{cases} 2\cos \frac{10\pi}{x} + 4\cos \pi x + 1 = 0, \\ 2\cos \frac{5\pi}{x} + 2\sin \pi x - 2\cos \pi x - 1 = 0. \end{cases}$$
   (4 điểm)

7. Giải phương trình
   $$tg^4 x + tg^4 y + 2 \text{ctg}^2 x \cdot \text{ctg}^2 y = 3 + \sin (x+y).$$ (4 điểm)

8. Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào khi gạch bỏ chữ số đầu tiên từ bên trái sang thì giảm đi 35 lần. (3 điểm)

9. Có thể cắt hình tam giác thứ mười bảy thành mười bốn hình tam giác không? (2 điểm)

10. Liệu phương trình $b^2x^2 + (b^2+c^2 - a^2)x + c^2 = 0$, trong đó $a, b, c$ là độ dài cạnh của một số tam giác, có nghiệm thực sự không? (2 điểm)

11. Người ta biết rằng với mọi $x_1$ và $x_2$ thực
    $$|f(x_1) - f(x_2)| \leq \frac{1}{2}|x_1 - x_2|.$$
    Chứng minh rằng phương trình $f(x) = x$ có nhiều nhất một nghiệm. (3 điểm)

12. Với mọi $b > a > 0$ và mọi $x$, giá trị của đa thức $P(x) = a + b\cos x + \frac{b}{2\sqrt{2}}\cos 2x$ là không âm. Xác định nhiều giá trị mà phân số $\frac{b+a}{b-a}$ có thể nhận. (4 điểm)

13. Các phi hành gia trên một hành tinh xa lạ đã tìm thấy dòng chữ sau: %! &+!0++!!! Họ phát hiện ra rằng đây là cách một cư dân trên hành tinh thực hiện một phép toán tân bình thường trên các số tự nhiên (các phép toán có thể là “+”, “-”, “×”, “:”, “cân lũy thừa”, “trích xuất gốc]). Người ta cũng biết rằng hành tinh này sử dụng hệ thống vị trí tân bình thường để viết số, nhưng cơ sở của hệ thống số và thứ tự liệt kê các chữ số vẫn chưa được biết. Giả sử rằng dấu phép toán và dấu bằng là các ký hiệu có một giá trị. Xác định phép tính nào có thể có được thực hiện (5 điểm)

Vật lý

1. Trên dải của một hành tinh nào đó không có tầng nguyên tử, gói tin sẽ bắt đầu. Trong một thời gian ngắn, các bộ đẩy truyền tới gói hàng một tốc độ $\vec{v}$, hướng một góc $45^\circ$ so với đường chân trời. Theo mô hình, tốc độ này lớn hơn tốc độ vũ trụ thứ nhất nhưng nhỏ hơn tốc độ vũ trụ thứ hai đối với hành tinh này. Trong tương lai, divgater không hoạt động. Liệu gói hàng có quay trở lại hành tinh này không? Giải thích. (2 điểm)

2. Vật trượt không ma sát lên một mặt dốc 1:50 với vận tốc ban đầu là 1 m/s. Tìm quãng đường vật đi được trong 7 s. Lấy $g = 10$ m/s². (4 điểm)

3. Một trạm thủy lực được xây dựng trên sông. Hóa ra 100 km ngược dòng, tốc độ dòng chảy cũng như mực nước đều không thay đổi. Tình trạng tương tự cũng xảy ra cách đó 100 km về phía hạ lưu. Năng lượng lấy từ đâu cho hoạt động thủy phân? (1 điểm)

4. Một vật có khối lượng $m$ đặt trên một lò xo không trọng lượng gắn vào bàn có độ cứng $k$ (Hình 1). Tải trọng tương tự rơi vào anh ta từ độ cao $H$ và bay về phía anh ta. $H$ phải phản đối điều gì để các quả tạ bị mắc kẹt nhảy lên, thoát khỏi áp lực? (4 điểm)

5. Ở trạng thái kín được bơm ra, thể tích $V = 10$ dm³ mở và hình nón chứa $m = 10$ g nước được đặt. Bình được làm nóng ở nhiệt độ $t = 100^\circ C$. Bao nhiêu nước sẽ bay hơi? (4 điểm)

6. Hai quả bóng kim loại giống hệt nhau mang điện dương $Q_1$ và $Q_2$ khác nhau về lực $\vec{F}$. Liệu lực tương tác có thay đổi (theo mô hình) không nếu một trong các quả bóng đổi dấu điện tích mà không làm thay đổi độ lớn của điện tích và khoảng cách giữa các quả bóng? Giải thích. (2 điểm)

7. Các điện tích điểm $q$ và $Q$ nằm ở khoảng cách 2R và 3R tính từ tâm của một quả cầu kim loại không tích điện có bán kính $R$ (Hình 2). Thế năng của một điểm nào đó $A$ của quả cầu hóa ra bằng 0. Xét $q$ được trích xuất, hãy tìm $Q$. (5 điểm)

8. Tạo ảnh của một vòng tròn trong gương cong với tâm ở tiêu điểm của gương (Hình 3). Giả sử bán kính của hình tròn $r$ khá nhỏ so với bán kính của gương $R$. (4 điểm)

A. Krivoruchko, A. Filkov